一、高阶中立型微分方程振动的充要条件（论文文献综述）
冯丽梅[1]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中指出分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
隋莹[2]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中研究表明随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
王慧灵[3]（2019）在《两类非线性延迟微分方程的振动性分析》文中提出本文主要对两类非线性延迟微分方程的振动性进行了分析,其中一类为非线性中立型延迟微分方程,另一类为非线性慢性骨髓性白血病模型.现今对于延迟微分方程,有很多关于其稳定性的研究文章,但是关于其数值解振动性的研究文章还比较少,并且只限于几类比较简单特殊的延迟微分方程,且大部分上是关于线性模型的,那么关于非线性模型振动性的研究文章更是少之又少.又由于非线性模型在现实生活中的应用比线性模型更加广泛.通过研究这两类非线性延迟微分方程的振动性,能够帮助我们更好更详细地分析的实际情况,因此此课题的研究极具意义.本文在第一章对延迟微分方程的发展背景给出了详细的介绍说明,总结了一些与延迟微分方程数值解的振动性方面有关的一些发展现状.本文第二章给出了一些延迟微分方程振动的一些定理和定义,还有三个常用的不等式.本文在第三章研究了一类带有多项延迟的非线性常系数中立型延迟方程解析解振动性.对于此中立型模型,得到了当0<P<1时解析解振动的充分条件,以及当P ≥1时解振动的充要条件,并且给出了相应的算例.在第四章中,分析了一类慢性骨髓性白血病模型解析解和数值解的振动以及非振动性的一些理论结果.对于此模型,运用线性化条件,通过分析讨论特征方程根的情况,得到了该方程解析解振动的充分条件.对该微分方程模型,利用线性θ-方法,将其转化为延迟差分方程,最后利用差分方程振动性定理,得到其数值解振动的充分条件.在保证其解析解振动的条件下,线性θ-方法保持数值解振动的充分条件,以及非振动数值解的渐近性质.为了有力的验证的理论,给出了一些相应的算例,验证所得理论的正确性.
郭松柏[4]（2013）在《中立型微分与差分方程的振动性》文中进行了进一步梳理微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具.通常我们将差分方程视作微分方程离散形式,但它也具有其自身的特殊性.近几十年来,在物理学、生物学、种群动力学、医学和经济学等众多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由微分方程和差分方程描述的具体数学模型.因此研究微分方程和差分方程具有重要意义.微分方程振动理论是微分方程定性理论的一个重要分支,起源于1836年Sturm提出二阶线性常微分方程x"（t）+α（t）x（t）=0的振动性.现在,振动性已经成为微分方程和差分方程研究的基本问题.本文的工作主要集中在两个方面：一方面是微分方程的振动性理论;另一方面是差分方程的振动性理论.本文由三章组成,主要内容如下：第一章主要简述了微分方程和差分方程振动理论的研究背景.第二章,研究了如下形式的一阶中立型时滞微分方程的振动性.通过函数构造方法,系统地得到了0<p<1和p>1时,上述微分方程的一切解振动的充分必要条件.在所得充要条件的基础之上,我们给出了若干易于验证的充分条件,改进和推广了现有的研究结果.第三章,进一步研究如下形式的一阶中立型时滞差分方程的振动性,就0<p<1和p>1两种情况,得到了其一切解振动的充分必要条件，并给出了若干简单的充分条件.
郭峰[5]（2010）在《高阶线性自治差分微分方程振动性研究》文中研究表明考虑方程（?）其特征方程为λn（1+pe-τλ）+qe-σλ=0,其中p∈R,q∈R,τ∈R+,σ∈R+且为常数,n为正整数.本文研究的一类高阶线性自治微分差分方程为理论上重要,应用上常见的泛函微分方程,寻求这些方程振动性的判据为目前本学科研究的难点和热点之一.在振动性问题的讨论中,直接从给定方程的系数预报出振动性与非振动性具有重大意义,这些结果和方法在出现于自动控制的此类应用问题中具有很重要的价值.文中引用文提供的一个函数的反函数的定义和许多性质,同时借助于构造函数方法,分别建立了奇数阶和偶数阶情况下方程（E）所有解振动的代数判据,这样可直接从方程的系数预报振动性与非振动性,结果完整,易于检验和应用.这些结果实质性地推广了已有工作,包括了它们为特例.
弓晓慧[6]（2010）在《中立型时滞差分方程的振动性与渐近性》文中研究指明差分方程的定性理论（包括振动性,正解存在性,渐近性等）是差分方程理论的重要组成部分。近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学等许多学科中,具有广泛应用性的中立型差分方程受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。如在生态学、生物学、经济学、人口学以及控制论等学科中,它能客观准确地描述各类动态系统的运动过程。因此对中立型差分方程定性理论的研究不但具有重要的理论意义,而且还有着实际的应用价值。论文讨论了两类常系数中立型时滞差分方程的振动性、一类二阶中立型时滞差分方程的振动性和正解存在性以及一类高阶中立型时滞差分方程的振动性和渐近性。所涉及的课题推广了已有文献中所研究的问题。针对这几种方程,分别给出了其解的振动性、渐近性以及正解存在性的一些充分条件。首先,论文讨论了一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性,得到了其解振动的四个充分条件,再此基础之上,进一步讨论了二阶常系数中立型时滞差分方程解的振动性,给出了其解振动与非振动的几个充分条件,并且给出了实际应用的例子。其次,讨论了一类二阶中立型时滞差分方程的振动性,给出了其振动的三个充分条件,并运用不动点原理研究了其最终正解的存在性问题,获得了一个方程存在最终正解的充分条件。最后,运用反证法和数学归纳法研究了一类具有可变时滞的高阶中立型时滞差分方程的振动性和渐近性问题,得到了方程渐近的三个充分条件,振动的五个充分条件。
张艳青[7]（2008）在《偏泛函微分方程解的振动性质》文中进行了进一步梳理近年来,随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,例如动力学、生物遗传工程、控制论和医学等,提出了大量新的偏泛函微分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。偏泛函微分方程的振动理论是偏泛函微分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有极大的理论与实用双重价值。论文分别就中立抛物型偏泛函微分方程、双曲型偏泛函微分系统、高阶偏泛函微分系统以及具有脉冲的抛物、双曲型偏泛函微分方程的振动性、强迫振动性进行了研究。首先讨论了时滞中立抛物型偏泛函微分方程解的振动性,得到解振动的充要条件,并且给出实际应用的例子。其次给出了抛物型偏泛函微分系统解振动的充要条件,同时给出例子加以说明。然后运用微分不等式的某些技巧研究了拟线性中立双曲型偏泛函微分系统的强迫振动性。进一步讨论了具有连续分布滞量的高阶中立型偏泛函微分系统解的强迫振动性,得到了系统在有关边界条件下解强迫振动的判别准则,及强振动的一些充分条件,所得结果推广了已知的一些结论。最后研究了含有脉冲的偏泛函微分方程的振动性。通过将含脉冲的偏泛函微分方程的振动性问题化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解的问题,借助于带脉冲的微分不等式,研究了具有脉冲的抛物、双曲型偏泛函微分方程在有关边界条件下的振动性,得到了解振动的判定准则。
侯成涛[8]（2008）在《泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性》文中研究说明随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,提出了大量新的泛函微分方程或泛函差分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。泛函微分方程和差分方程的振动理论作为泛函微分方程和差分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有理论与实用双重价值。振动理论问题能够更精确地揭示事物的本质,使得对方程振动解的研究更加定量化,极大地丰富了微分、差分方程振动理论。因此,对泛函微分方程和差分方程的振动理论进行深入、系统、广泛的研究,已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别就二阶中立型时滞微分方程、高阶非线性中立型微分方程以及中立型时滞偏差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,获得了它们的振动解以及方程所有解振动的充分条件,同时给出了例子加以说明。首先,论文研究了具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程和二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,同时建立了方程振动的比较定理,获得了在不同条件下方程振动的新的判别准则。其次,对具有连续分布滞量的高阶非线性中立型时滞微分方程和具有强迫项的高阶非线性中立型时滞微分方程的振动性和渐近性进行研究,建立了方程的振动性问题和泛函微分方程之间的联系,获得了若干确保方程振动的充分条件。最后,考虑了中立型时滞偏差分方程的振动性和渐近性,通过函数的不等式变换,成功地研究了一类特殊的偏差分方程的振动问题,给出了方程解振动的充分条件。
张涛[9]（2008）在《几类中立型差分方程的振动性与非振动性研究》文中进行了进一步梳理近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,如生物学、经济学、人口学、物理学以及控制论等,人们不断提出大量新的中立型差分方程,由于应用的广泛性和它本身涉及到大量的数学问题,急需我们用相关的数学理论去研究。而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展,对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别研究了一阶中立型时滞差分方程、二阶非线性中立型时滞差分方程和具有正负系数中立型差分方程的定性问题。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。首先,论文研究了两类一阶中立型时滞差分方程的振动性。先是用特征方程法研究了一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性并建立了方程的一个振动准则,并把该结果推广到多时滞的情形。接着研究了一阶变系数非线性中立型时滞差分方程的线性化振动,利用不动点原理得到了方程的一个较简单的振动准则。其次,论文研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,所讨论的方程较已有文献中的更为复杂,最终获得了方程振动的两个充分条件。最后,论文研究了具有正负系数中立型差分方程的振动性与非振动性。在不同与以往文献中的假设条件下研究了一类具有正负系数中立型差分方程的振动性与非振动性,获得了方程振动的两个充分条件、一个正解存在的充分条件和一个有界正解存在的充要条件;讨论了一类具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性,获得了方程振动的两个充分条件。
郑允利[10]（2008）在《差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究》文中提出近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论在现代物理学、生物学、经济学、控制工程等领域中有着广泛的应用。差分方程的振动性理论、渐近性理论和正解存在性理论,是差分方程定性理论的重要内容,因此对其进行研究具有极大的理论意义和实用价值。论文分别研究了非线性多时滞中立型差分方程、具有连续变量的非线性中立型差分方程和高阶中立型差分方程的定性问题。首先对一阶、二阶非线性多时滞中立型差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,建立方程解振动的判别准则,并给出方程非振动解的渐近性的一个充分条件;讨论具有正负系数的多时滞中立型差分方程,获得方程振动的充分条件。其次讨论具有连续变量的非线性中立型差分方程。研究了具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程,获得其有界解振动的两个充分条件;讨论了另一类具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程,给出其解振动及差分算子振动的三个充分条件,同时把该方程推广到偶数阶情形,讨论了具有连续变量的高阶中立型差分方程的有界解振动性。最后考虑高阶中立型差分方程。讨论具有可变时滞的高阶中立型差分方程,建立该方程振动的两个充分条件;运用不动点原理研究了高阶非自治中立型差分方程最终正解的存在性问题,得到了较已有文献更简洁的一个充分条件。
二、高阶中立型微分方程振动的充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高阶中立型微分方程振动的充要条件（论文提纲范文）
（1）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）两类非线性延迟微分方程的振动性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展概述 |
| 1.2 延迟微分方程振动性的研究现状 |
| 1.3 主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 延迟微分方程的振动理论 |
| 2.2 差分方程的振动理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 一类非线性中立型延迟微分方程解析解的振动性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解析解的振动性分析 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类白血病模型解析解和数值解的振动性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 振动性分析 |
| 4.2.1 解析解的振动性分析 |
| 4.2.2 数值解的振动性分析 |
| 4.3 非振动性分析 |
| 4.3.1 解析解的渐近行为 |
| 4.3.2 数值解的渐近行为 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）中立型微分与差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的组织结构 |
| 第二章 一类中立型微分方程振动的充分必要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 结果的应用 |
| 第三章 一类中立型差分方程振动的充分必要条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 结果的证明及其相关结论 |
| 3.4 结果的应用 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）高阶线性自治差分微分方程振动性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 振动理论的提出及应用背景 |
| 1.2 振动理论的发展及研究的问题 |
| 1.3 与本文相关的工作 |
| 1.4 本文主要研究的内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 函数y=s(e~s+A)及其反函数 |
| 第3章 n为奇数时方程(1.1)所有解振动的代数判据 |
| 第4章 n为偶数时方程(1.1)所有解振动的代数判据 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）中立型时滞差分方程的振动性与渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 常系数中立型时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 中立型时滞差分方程振动性与正解存在性的研究概况 |
| 1.4 高阶中立型时滞差分方程振动性与渐近性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及相关符号 |
| 第2章 常系数中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.1.2 基本引理 |
| 2.1.3 主要结论及证明 |
| 2.1.4 应用例子 |
| 2.2 二阶常系数中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.2.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.2.2 基本引理 |
| 2.2.3 主要结论及证明 |
| 2.2.4 应用例子 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 二阶中立型时滞差分方程的振动性与正解存在性 |
| 3.1 方程的描述及相关概念 |
| 3.2 基本引理 |
| 3.3 主要结论与证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶中立型时滞差分方程的振动性与渐近性 |
| 4.1 方程的描述及相关概念 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 关于渐近性的主要结果及其证明 |
| 4.4 关于振动性的主要结果及其证明 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）偏泛函微分方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 偏泛函微分方程理论的发展 |
| 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 抛物型偏泛函微分方程解振动的充要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 变时滞中立抛物型微分方程解振动的充要条件 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 时滞抛物偏泛函微分系统解振动的充要条件 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 双曲型及高阶偏泛函微分系统解的强迫振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟线性中立型双曲偏泛函微分系统的强迫振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 具有连续变量高阶中立型偏泛函微分系统的强迫振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 脉冲抛物、双曲偏泛函微分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲中立型时滞抛物方程解的强迫振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 脉冲时滞非线性中立型双曲方程解的振动性 |
| 4.3.1 必要准备 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出与应用背景 |
| 1.2 泛函微分、差分方程振动理论的发展 |
| 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 二阶中立型微分方程解的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 二阶非线性中立型微分方程的Sturm 比较定理 |
| 2.3.1 必要引理 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.4 非线性中立型时滞微分方程解的振动性 |
| 2.4.1 必要准备 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 高阶非线性中立型微分方程的振动性、渐近性和强迫振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶非线性中立型微分方程的振动性和渐近性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 高阶非线性中立型微分方程的强迫振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.4 具有连续分布滞量的高阶非线性中立型微分方程的强迫振动性 |
| 3.4.1 必要准备 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 3.4.3 进一步的结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 中立型偏差分方程的振动性和渐近性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一阶中立型偏差分方程的振动性和渐近性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 二阶中立型偏差分方程的振动性 |
| 4.3.1 必要准备 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）几类中立型差分方程的振动性与非振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 两类一阶中立型时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 一类二阶非线性中立型时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.4 具有正负系数中立型差分方程振动性与非振动性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 一阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1.1 方程描述 |
| 2.1.2 基本引理及证明 |
| 2.1.3 主要结论及证明 |
| 2.1.4 应用例子 |
| 2.2 一阶变系数非线性中立型时滞差分方程的线性化振动 |
| 2.2.1 方程描述 |
| 2.2.2 基本引理及证明 |
| 2.2.3 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 方程描述 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 具有正负系数中立型差分方程的振动性与非振动性 |
| 4.1 一类具有正负系数中立型差分方程的振动性与非振动性 |
| 4.1.1 方程描述 |
| 4.1.2 基本引理及证明 |
| 4.1.3 主要结论及证明 |
| 4.2 一类具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性 |
| 4.2.1 方程描述 |
| 4.2.2 基本引理及证明 |
| 4.2.3 主要结论及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性多时滞中立型差分方程振动性和渐近性的研究概况 |
| 1.3 具有连续变量的非线性中立型差分方程振动性的研究概况 |
| 1.4 高阶中立型差分方程振动性和正解存在性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 非线性多时滞中立型差分方程的振动性和渐近性 |
| 2.1 一阶非线性多时滞中立型差分方程的振动性和渐近性 |
| 2.1.1 方程描述 |
| 2.1.2 基本引理 |
| 2.1.3 主要结果 |
| 2.2 二阶非线性多时滞中立型差分方程的振动性 |
| 2.2.1 方程描述 |
| 2.2.2 基本引理 |
| 2.2.3 主要结果 |
| 2.3 具有正负系数的多时滞中立型差分方程的振动性 |
| 2.3.1 方程描述 |
| 2.3.2 基本引理 |
| 2.3.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有连续变量的非线性中立型差分方程的振动性 |
| 3.1 含连续变量的二阶非线性中立型差分方程的有界振动 |
| 3.1.1 方程描述 |
| 3.1.2 主要结果 |
| 3.2 具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述及相关定义 |
| 3.2.2 基本引理 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.3 具有连续变量的高阶非线性中立型差分方程的振动性 |
| 3.3.1 方程描述 |
| 3.3.2 基本引理 |
| 3.3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶中立型差分方程的振动性和正解存在性 |
| 4.1 具有可变时滞的高阶中立型差分方程的振动性 |
| 4.1.1 方程描述 |
| 4.1.2 基本引理 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.2 高阶非自治中立型差分方程的正解存在性 |
| 4.2.1 方程描述 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、高阶中立型微分方程振动的充要条件（论文参考文献）
- [1]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [2]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)
- [3]两类非线性延迟微分方程的振动性分析[D]. 王慧灵. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [4]中立型微分与差分方程的振动性[D]. 郭松柏. 海南师范大学, 2013(02)
- [5]高阶线性自治差分微分方程振动性研究[D]. 郭峰. 黑龙江大学, 2010(10)
- [6]中立型时滞差分方程的振动性与渐近性[D]. 弓晓慧. 燕山大学, 2010(08)
- [7]偏泛函微分方程解的振动性质[D]. 张艳青. 燕山大学, 2008(04)
- [8]泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性[D]. 侯成涛. 燕山大学, 2008(04)
- [9]几类中立型差分方程的振动性与非振动性研究[D]. 张涛. 燕山大学, 2008(04)
- [10]差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究[D]. 郑允利. 燕山大学, 2008(04)