一、数学归纳法的应用——从概率论的例子谈起（论文文献综述）
柏航[1]（2021）在《统计物理的起源（1798-1860）》文中研究指明麦克斯韦在1859年的报告中首次将统计学的方法应用于气体动理论的研究,随后在此基础上提出了“物理学的定律都是统计的”这一伟大思想。该思想对后世影响极大,在物理学上促成了统计物理的诞生,在哲学上让机械自然观发生了动摇,促使一些科学家重新思考我们这个世界的基本构成法则。事实上,统计力学的诞生不仅由于杰出人才,也与当时科学的背景紧密相关。热力学与统计力学的起源关系甚密,概率论和数理统计也是统计力学诞生的重要知识基础。研究热力学发展和统计思想发展,有助于更好地理解统计力学的诞生。本文基于热力学发展中的几位关键人物的论文、着作等原始文献、一些围绕这些伟大科学家的研究,以及其他与这些问题相关的着作,对数理统计学的发展做出了简要描述,分析了热力学发展中的几个关键概念的变化,澄清了一些长期以来的误解,并在此基础上就一些问题进行了讨论。具体内容有以下几方面。第一,探究概率论与数理统计的发展历程。作为统计力学的主要数学背景,概率论和统计的发展是极其重要的。可以认为,基于概率论的发展,统计物理学拥有了数学工具。第二,分析人类对热本质概念的理解的变化,尤其是热质说是如何变为热运动说的,又是如何与能量概念相结合的。针对这些问题的分析与讨论有助于思考人类认识自然事物的历程。通过研究发现,学界长期以来未将伦福德的热理论中“相对的”特点表现出来,因而对其理论的意义产生了误解。第三,基于热力学第一定律和第二定律的建立,分析力、活力、功、能量、能率、功率等概念是如何建立起联系的,以及热力学定律的提出与热力学建制的紧密联系。可以认为,技术实践中的工人为热力学发展做出了不可磨灭的贡献。而针对能量的讨论,是“同时发现”的典型例证,亦是抛弃旧的热本质概念的必要因素。第四,就气体动理论的发展进行总结,回溯麦克斯韦伟大的历史成就,思考科学共同体对一个新观点的接纳需要哪些条件。从这一历史事件可以看出,科学共同体的评判标准很大程度上伴随着精英科学家的观念转变而变化。第五,回顾整篇文章,对一些埋藏在其中的问题进行再次讨论。另外,就自己关于科技史研究的方法的观点进行阐述和论证。从中可以发现,相比于对历史事件的描述,对历史人物的评价是可有可无的。
薛立德[2]（2021）在《区块链共识算法及其应用研究》文中认为自从2008年化名为“中本聪”（Satoshi Nakamoto）的学者发表的奠基性论文《比特币:一种点对点电子现金系统》[1]开始,比特币（Bitcoin）本身及其底层框架——区块链（Blockchain）技术都获得了学术界及工业界的广泛关注。尤其是近年来,区块链相关的技术和产业都得到了爆发式的增长,其应用范围已扩展至金融、物联网、公共服务、数字版权、医疗、车联网等领域。区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式,它本质上是一个共享的、容错的去中心化分布式数据库。在去中心分布式的场景中,区块链几乎要达到最高的容错等级——拜占庭容错。因此,很多区块链算法不得不牺牲一定的安全性或效率或去中心化来达到特定的目标性能。但即便如此,区块链技术的发展仍面临着诸多困难,包括但不限于:高昂的通信成本及存储成本造成的低吞吐量;网络环境的差异及迭代造成不公平竞争（例如,挖矿）和高度的中心化;量子计算未来会带来的对于区块链所需的密码学基础的毁灭性冲击。具体地说:首先,为了完成高容错性,区块链系统中的所有（全）节点必须备份所有必要的信息以达成共识,这必然导致复杂的通信任务,尤其在网络带宽拥塞时,系统的性能和效率将会大幅度下降,而且过多冗余的备份也对节点造成了巨大的存储压力,更糟糕的是大部分区块链系统的上述表现会随着网络规模的扩大而越来越差;其次,引起网络带宽不均衡的网络迭代升级（例如,4G到5G时代的过渡）会造成工作量证明（Proof-of-Work,PoW）型区块链系统的公平性失衡及中心化加剧,除非所有节点均放弃更大的带宽带来的更高的效率;最后,随着量子计算机的不断发展,区块链的经典密码学基础（例如:非对称密钥、哈希函数等）将被摧毁,根据Shor的算法[2],任何RSA安全系统完成的加密都将在短时间内解密,而传统的哈希操作也可以通过Grover搜索算法来加速[3]。因此,为了应对以上问题,本文提出了解决方案:两个基于量子纠缠的量子拜占庭共识协议,一个自适应的区块链分片扩展协议和一个针对PoW型区块链系统公平性的解决方案,此外,针对应用层设计了一个基于区块链的频谱管理系统和一个去中心化价格歧视解决方案。本文的主要研究成果如下:·在量子拜占庭共识协议的研究上,Fitzi等人和Gaertner等人提出的3方量子可检测拜占庭共识协议（Detectable Byzantine Agreement,DBA）[4-5]存在着无法扩展至多方情况、实用性较差以及效率较低等问题。因此,基于先前的工作,本文提出了一个更实用的协议,其可以扩展至包含任意t（t<n/2）个错误节点的n节点网络,并且只需要一些非常简单的纠缠状态和少量的数字签名。本文的协议与激励机制相匹配,以实现最佳效率:只需要一轮的协议执行和O（mn）消息复杂度,其中m是常数参数。（在最坏的情况下,整个网络需要t+1轮和O（n2t）消息复杂度,但是奖励机制将有效地阻止这种情况的发生）。然后,为了突破经典拜占庭问题的限制,本文重新设计了共识的量子纠缠态,并提出了新的量子可检测弱拜占庭共识协议（Detectable Weak Byzantine Agreement,DWBA）,DWBA协议不需要任何非对称加密的经典密码学基础,并且其实现了用有限的量子资源完成对无限经典信息量的共识（这是之前的协议没有达到的）,此外它还可以容忍任意数量的错误节点,即,最优的容忍界。在效率方面,DWBA仅需要O（1）的通信轮次和O（（n-t）2）的消息复杂性,这比之前的协议降低了一个数量级。·针对5G网络不断覆盖的场景,本文研究了底层网络（例如:网络带宽）的升级对于PoW型区块链突破当前的性能瓶颈（效率,安全性和去中心化）的效用及节点公平性、去中心化之间的制约关系。结论表明,除非所有节点都具有相同的优质网络资源,否则系统只能在公平性（或去中心化）和效率之间选择其一。这意味着PoW型区块链无法享受网络升级带来的突破,或者必须浪费某些节点的计算能力。无论如何,这将浪费大量资源。为此,本文提出了一种新颖的解决方案,可确保不浪费系统中的所有计算能力,同时通过节点之间的协作来实现对当前带宽资源的利用达到较高水平。此外,相关的原型实验表明,此解决方案在效率,安全性和去中心化性之间实现了出色的平衡。·目前,许多分片区块链协议牺牲了一些重要性能以提高可扩展性,这使它们复杂且不安全。此外,要实现恒定的（而不是线性的）交易通信成本（Communication Cost Per Transaction,CCPT）是许多分片协议面临的挑战。因此,本文提出了 EZchain,这是一种基于“被动分片”的可扩展的区块链协议,其可以达到比传统分片协议更高的安全性。使用固定的初始化参数,EZchain的CCPT期望值是一个常数,与网络的大小无关。此外,不需要信标链的EZchain节点的存储成本也接近恒定,并且不会随网络规模和交易的增加而变化。自适应分片也不需要交叉分片交易、网络分片算法和反Sybil攻击验证,因此EZchain非常简洁高效。此外,多达100,000个节点的原型实验也验证了 EZchain的性能,结果表明EZchain的设计满足了先前的预期目标。·在区块链应用层,本文提出了两个基于区块链的应用协议:首先,不断发展的5G和物联网（IoT）技术引起了人们对频谱的使用和管理的更多关注。区块链是一个很好的潜在解决方案,但是基于中本共识的方案具有较低的频谱利用率和高交易延迟。因此,本文提出了一种基于新型区块链的频谱交易协议—STBC（Spectrum Trading Blockchain）,其旨在提高效率,简洁性和安全性。STBC使用一种新的共识机制来快速确认交易,同时最多容忍n/3个恶意节点（n是节点总数）,并且其实现代码非常简洁。并且此协议采用类分片思想来提高系统的效率和扩展性。由于频谱交易的特殊性,需要保护交易节点的隐私。因此,本文提出了一种临时的匿名交易方案,可以有效地防止DDoS（Distributed Denial of Service）攻击。此外,理论分析表明,STBC还可抵御双花攻击。本文的协议的原型评估表明,与最新的区块链频谱交易方案相比,该协议将频谱利用率提高了约30%,同时将交易确认延迟减少了约12.5倍。其次,随着大数据和移动网络的发展,出现了严重的价格歧视,这损害了消费者的利益。为了解决这个问题,本文中提出了一种基于区块链的价格歧视解决方案。首先给出了价格歧视的数学定义,这需要系统满足一致性和及时性。分布式区块链可以使商家的不同定价对消费者透明,从而满足一致性。本文的协议的aging窗口和验证机制可确保在固定时间内,任何节点之间在价格共识或价格歧视方面都不会存在分歧,这符合及时性。此外,本文也通过原型实现和多达100个用户节点的实验来评估其性能。实验结果表明,本文的协议可以实现所有预期目标,并且可以以较高的概率保证最优价格的共识。
罗荔龄[3]（2021）在《基于问题驱动的高中概率教学研究与教学重构》文中研究表明概率论拥有丰富的思想方法,其中随机思想与随机方法是其独有的特征,它丰富了我们认识世界的方法,转变我们确定性思维的局限。本研究以高中概率单元为例,基于问题驱动重构教学,探索如何将问题驱动教学理论与数学教学相融合。研究主要对以下四方面的内容进行了阐释:（1）通过课堂实录与线上访谈对高中教学现状进行了解分析,进一步通过文献分析对国内外高中概率教学进行研究,分析存在的问题,对问题驱动理论从内涵和意义上进行深度剖析。（2）对概率的历史发展脉络进行分析,了解概率因何产生发展?概率的发展经由哪几个重要阶段,概念产生的根源及知识点之间的相互关系,从历史的角度看高中概率课程,重新审视高中概率教学内容,为教学重构带来启示作用。（3）对现行的两版高中数学教材概率单元的教材内容深度剖析,从知识体系、内容安排、章节引入方式、概念表述与具体内容呈现进行两版教材的差异分析,分析教材编写的特点和存在的不足。（4）以问题驱动理论为基础,重构概率教学内容与顺序,从整体教学顺序上建议先概率再统计,将概率内容放在一个学期集中授课,重视知识的完整性和系统性,以样本空间、古典概型和随机变量为核心概念将整个高中概率教学内容有机结合,体现知识之间的联系,实现基于问题驱动的高中概率教学重构。本文有以下研究结论:（1）基于问题驱动的高中概率教学内容重构。本文通过对高中概率教学现状分析以及高中概率教学研究文献分析,掌握教学中存在问题的根本原因是教师对概念本质理解不足,缺乏对概率发展历史的了解,未能整体把握教学内容。而教师的数学素养,他们对概率知识的理解是教学课堂上的重要影响因素。通过对概率历史的梳理,概率的发展经历三个重要时期,从历史的角度看高中概率课程,重新审视高中概率单元内容,对教材深度剖析,找到教材中存在的不足,在问题驱动理论下进行高中概率教学重构,重视知识的系统性,完整性,同时重视知识点之间的本质联系。解决三个问题,（1）整体教学结构的完整性和系统性:采用概率—统计的教学顺序;（2）教学遵循历史发展顺序的基础上进行适当调整,体现知识间的本质联系。以样本空间,古典概型、随机变量三个核心概念为主线进行教学重构。（3）关键概念引入严格定义。如,概率的定义、随机变量定义。重构后的教学更利于学生的学习和知识的掌握、思想方法的获得。（2）深读教材,挖掘数学本质,形成高中概率教学案例设计梳理历史,有助于我们从历史的角度深入剖析教材内容,反思教学内容的合理性。遵循历史发展的线索,概念产生的根源,从问题驱动的角度重新组织概率教学,形成较完整的高中概率的具体课时教学案例设计,可供一线教师参考。问题驱动的教学理论下的数学教学重视剖析概念本质,重视通过真实有效的问题驱动学生课堂积极思考。以期改变教学中存在的概念辨析不清,学生被动思考的教学现状。（3）为中学数学教师确定教学内容提供新的思考方向基于问题驱动的数学教学强调从宏观层面上对学科发展历史脉络进行梳理分析,挖掘知识蕴含的思想方法。整体把握学科发展历史顺序、逻辑顺序,寻求最合适学生学习的教学内容和教学顺序大方向,结合教材内容对单元教学内容的重构,即需要对教学内容基于历史角度进行审视,整体的把握教学内容以及知识的编排顺序,确定整体教什么。微观层面结合学生数学现实、对具体的概念课或原理课的教学内容重构,确定具体的课时教什么。问题驱动理论为一线教师对教学内容的把握和确定以及教学的组织提供了新的思考方向。问题驱动的教学理论在一定程度上影响教师对数学教学的重新理解,更好的实现教学中以学生为中心。
张植[4]（2021）在《司法证明中的概率与推理》文中认为概率在司法证明中应采用何种解释?概率论应在司法证明中发挥怎样的功效?这些问题的回答都取决于司法证明对概率的需求与期待。主要表现在两个方面:一个方面是证据分量评估,另一个方面是可能性推理。证据分量评估是指透过证据的特征频率来评估证明力,包括痕迹特征评估、统计数据评估和似然率评估。可能性推理是指在建构事实论证的过程中,基于概率的建构性解释,遵循概率论公理,综合应用归纳和演绎等方法推断得出关于目标事实的概率值,通过概率值的大小反映目标事实成立的可能性。概率解释和概率论应用之所以在司法证明中具有可行性,其前提有二:第一,概率论公理得到规范地遵循和适用,包括帕斯卡式概率公理和非帕斯卡式概率规则;第二,诉讼中信息被充分利用,诉讼中信息为证据分量评估和可能性推理提供所需的数据。证据分量评估和可能性推理,分别规划了“概率与推理”在司法证明中的两条研究路线:证据评估的法庭科学路线和事实推理的概率模型路线。证据评估的法庭科学路线主要研究概率鉴识、统计支持和似然率表述;事实推理的概率模型路线主要研究贝叶斯模型、模糊逻辑、信念系统和受控实验模式。第一章“司法证明与概率的融合:一个简短的历史考察”。该章分为两条阐述路径:一条是司法证明制度演进的实践路径;另一条是“概率演算”与“证明方法”逐渐融合的理论路径。在实践路径中,概率的角色经历了从“非理性”到“理性”的转变。在理论路径中,概率论的应用经历了从“纯粹演算”到“跨学科融合”的转变。第二章“同一性认定的秘密:制造‘影子概率’”。专家证人在从物证鉴定的过程中进行同一性认定,制造极小概率是必经步骤。在物证中提取关键特征,计算关键特征的频率,应用乘积定律制造出极小概率。在“极小概率的事件通常不会发生”的机制作用下,“推定”检材和样本的“同源或不同源”,完成同一性认定。第三章“统计数据的说服力:寻找‘显着性’”。统计数据背后隐藏在一定的行为和事件规律,“显着性”数据反映规律的聚集性表现。寻找“显着性”主要有两种形式:第一种是在“基础概率”中寻找高“存在率”和高“发生率”,以反映事件发生的高倾向性;第二种是在“显着性检验”中判定数据的分布是“随机变化”还是“人为导致”的,以“统计意义上的显着性”推断“现实世界中的规律性”。第四章“证据分量的测量模型:评估‘似然率’”。相比较于使用单独概率、单个条件下获取证据的条件概率等,使用似然率有利于减少了概率评估中的偏差。“似然率”是指在两种对立假设条件下分别获取证据的概率的比率,它的取值能否反映证据相关性的强弱。法庭科学对证据可靠性的认知经历了从确定性到或然性的转变,专家证人采用似然率表述鉴证意见,是现代法庭对科学证据进行分量评估的主流形式。第五章“证据组合的贝叶斯推理:转化‘条件概率’”。贝叶斯模型在司法证明中的功能主要有两种:第一种功能是“翻译证据证明力”,将物证痕迹频率转化为法庭便于审查的概率陈述,这种功能实质上是法庭科学对证据评估的延伸。第二种功能是构造一种事实论证的智能化程序,根据证据的独立性进行组合,通过似然率的连续乘积,将事实认定者的“先验概率”逻辑更新为“后验概率”。第六章“言词证据的模糊处理:操作‘概率集’”。针对言词证据的模糊性,模糊逻辑提出了一种概率处理方法。通过语言变量将模糊命题转化为模糊概率集,并基于模糊概率集之间的逻辑关系进行组合运算。模糊逻辑的基本目标是“从数学计算到语词计算,从操纵测量到操纵感知”。第七章“事实论证的信念建构:搭建‘概率树’”。通过在“辨识可能性框架”进行信念分配,人们可以获取对可能性事件的认知概率。事实论证的信念建构包含两项任务:第一项任务是建构和选择“辨识框架”,搭建“事件树”;第二项任务是在“辨识框架”内评估证据,基于“事件树”进行概率分配,搭建“概率树”。第八章“抗拒证伪的客观归纳:排序‘培根式概率’”。“帕斯卡式概率”在司法证明中遭遇了形式的局限和现实的疑难,“培根式概率”的目标在于消解“帕斯卡式概率”的司法疑难。“培根式概率”来自于培根的排除归纳法,它主张司法证明概率“建构在证据等级上的常识评估”。“培根式概率”运作前提,是将司法证明设置为一种“受控实验模式”,编制相关变量表对假设（事实主张）进行序列测试。第九章“概率在司法证明中的趋向:在证明规范中寻求实践价值”。概率之所以能够进入到司法证明场域中,一方面来自于司法证明对于概率解释及其理论应用的工具性需求,另一方面得益于司法证明的规范性许可。前者主要表现在对特定事件发生的可能性判断中,而后者更加体现在法官基于法律规范的许可,对特定主张所作的决策性判断中。总之,概率在司法证明中目标应设定于不断寻求其实践价值,才能更好地彰显概率的现实作用与应用意义。结论“司法证明的概然逻辑:解释、演算与可信度”。主要有三点:第一,“概率”在司法证明中必须被赋予多元化的解释。作为可能性概念,概率契合了人们对司法证明相对性的理解。在自由证明的理念下,多元化的概念解释,给概率自由化运作创造了多元空间。一方面,证据证明力是一个涉及相关性、支持程度的概念,概率解释成为了一种证据分量评估的测度;另一方面,证明是一个关涉“法律事实”、“相对事实”的认定过程,概率论应用成为了一种可能性推理的方法。第二,“概率”演算的目的在于通过数理逻辑展现说服力,具有广义“证据”的意义。遵循概率论公理的演算,其基本操作是应用数理工具或逻辑方法,对各种诉讼信息进行概率化处理,说服他人相信特定假设（或事实主张）。概率演算,包括其他使用概率工具作为事实论证的方法,无法实现司法裁决的精确性。数值化的外观和精细化的操作,其背后隐含着事实的模糊性、评估的主观性、操作的可错性等。第三,通过概率的多元化解释、概率论的系统化操作所得到的概率数值,它们所反映出的“事件发生可能性”与事实认定者持有的“可信度”,两者之间依旧存在不少差距。司法证明是一个以证据为依据,并集结各种推理方法的一项系统性的事实论证工程。以概率方法为手段的事实论证,或然性标准、计算性风险难以突破司法证明对确定性的理性诉求。就司法裁决的可接受性而言,概率工具不能取代常识推理,数据演证也不能成为主导裁决的理由。以概率模型为基础的智能化推理和论证,目前依然存在于“思想实验”的运作空间里。司法证明的实践,是检验和断定某种方法能否成为一种合理且具备实用性的证明手段的根本点。在司法证明场域中,对各种概率理论、原理与方法的研究发展趋向,是在法律证明的规范中寻求实践价值。与人类对客体事物的认知一样,司法证明的实践理性的发展必将是一个不断完善的过程。在这个不断趋向于愈加理性的过程中,实践者和研究者不会放弃使用“概然性”权利,无论是应用数学上的概率,还是适用基于证据所建构的“可信度”。
林一伟[5]（2020）在《动态风险度量极限理论及其应用》文中指出作为一门独立学科,金融自诞生以来一共经历了三次重大变革.第一次金融革命起源于1952年,Markowitz[63]提出的基于均值-方差分析的现代投资组合理论（MPT）.它标志着现代经济金融理论的诞生.在[63]中,Markowitz利用方差来度量证券预期收益的风险,并且利用投资组合中任意两个证券之间的协方差来刻画投资组合的风险水平.第二次金融革命的起点是连续时间模型（continuous time model）的提出.1969年,Merton[65]提出了连续时间模型下的最优投资组合理论.随后,在1973年,Black和Scholes[9]以及Merton[66],分别利用连续时间模型得到了欧式股票期权的定价公式.连续时间模型的提出为解决期权定价问题和其他金融衍生品的相关问题提供了理论基础.最近的一次金融革命,也就是第三次金融革命,则兴起于1997年,Artzner et al.[2,3]提出的相容风险度量（coherent risk measure）理论,这也是本篇论文研究的主要问题.事实上,随着金融市场的不断发展,以及金融衍生品的不断创新,银行和保险等金融公司所面临的金融风险的种类越来越多,例如市场风险,信用风险,操作风险,模型风险和流动性风险等[64].如何找到一种整体风险度量（integrated risk measure）模型来综合考虑所有类型的金融风险及其相互作用,有效地管控和对冲风险,甚至通过设计金融衍生品,重新打包风险,通过市场来管理风险,就显得尤为.甚至可以说,风险度量是银行和保险等金融公司的核心竞争力.1996年,巴塞尔银行监管委员会颁布了针对1988年通过的Basle Ⅰ的修正案（the 1996 Amendment）[6],规定银行及其监管机构使用在险价值VaR（Value at Risk）作为度量风险的工具,并且制定利用VaR计算银行所需保证金的最低标准.然而,越来越多的学者指出VaR作为一种广泛应用的整体风险度量模型在风险度量上的不足,参考Daykin et al.[20],Embrechts et al.[32],Artzner et al.[3],Acerbi和Tasche[1],Tasche[89]等.一方面,VaR只能控制损失发生的概率,而无法衡量小概率事件发生后损失的具体规模.更重要的是,VaR通常不满足Artzner et al.[3]提出的相容风险度量的公理化特征,即不具有次可加性,这也是使用VaR时通常会造成不鼓励分散投资的原因,即投资组合的整体风险大于组合中每种资产各自风险的总和（关于VaR不满足次可加性的例子我们会在第一章中具体给出）.另一方面,VaR的计算依赖于金融产品的概率分布,而在概率分布不确定时,VaR无法很好地度量风险.根据Knight在[56]中给出的着名区分,金融市场中存在两种不确定性.第一种不确定性,被称为Knight意义下的风险（Knight risk）,对应的情况是,所有金融产品的收益或损失都具有明确的概率分布,并且每一个市场参与者都能对此达成共识.第二种不确定性,被称为Knight不确定性（Knight uncertainty）,在Ellsberg[31]中也被称为模糊性（ambiguity）,对应的情况是,金融产品的收益或损失并不具有明确的并且被所有市场参与者都共同认可的概率分布,也就是说市场参与者对同一金融产品可能产生的收益或损失的态度对应于一族概率测度集合P:={P1,P2…}.1961年,为了清楚地解释Knight意义下的风险和不确定性的区别,Ellsberg提出了着名的埃尔斯伯格悖论（Ellsberg’s Paradox）.因此如何找到能够替代VaR,并且能够度量带有Knight不确定性的风险的相容风险度量,成为一个具有重要实际意义的金融和数学问题.Delbaen[23]将相容风险度量推广到一般概率空间,Follmer和Schied[38,39,40]以及Frittelli和Rosazza Gianin[41]研究了更一般的情形,提出了凸货币风险度量的概念.为了定量分析和计算现实生活以及金融市场中的Knight不确定性,2004年,Peng[72,74,75]跳出经典的Kolmogorov概率公理体系（Ω,F,P）,转而从期望角度出发,建立了次线性期望理论框架（Ω,H,E）.在次线性期望空间（Ω,H,E）中,Peng[75,76,80]利用次线性期望E给出了次线性分布和独立的定义,进而定义了次线性期望空间中的两种全新的分布,最大分布和G-正态分布,得到了大数定律和中心极限定理,并且引入了最重要的次线性期望空间,G-期望空间.实际上,Artzner et al.[3]和Delbaen[23]介绍的相容风险度量本质上就是一种次线性期望,而Peng的次线性期望相较于相容风险度量更突出的优势是考虑了相互奇异的不确定概率,这使得次线性期望拥有更广泛的应用空间.Merton[67]指出,“时间和不确定性是影响金融经济行为的核心因素”,单纯的静态风险度量无法准确地刻画金融市场的动态信息对金融风险的影响.Peng[70]通过研究一类非线性的倒向随机微分方程（BSDE）引入了g-期望的概念,得到了满足时间一致性的动态风险度量,g-风险度量,参考 Delbaen et al.[25],Peng[73],Rosazza Gianin[85].此外,Artzner et al.[4],Delbaen[24],Riedel[83],Roorda et al.84]等给出了满足时间一致性的相容风险度量的例子和特征.在决策论框架中,Epstein和Zin[35],Duffie和Epstein[29],Wang[94],Epstein 和 Schneider[34]研究了偏好的时间一致性.因此,我们想系统地研究能够保证动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,分析它们之间的联系和区别,找出能够保证时间一致性的最简单的动态相容风险度量.另一方面,随着金融科技（FinTech）的迅速发展,大数据,云计算,人工智能以及区块链等创新技术的广泛应用,金融市场中产生的数据实现了爆炸式增长,其中任意微小的差异积累起来都有可能导致不可估量的金融风险.正如前面提到的那样,这些海量的金融数据蕴含着不可忽视的Knight不确定性,导致经典概率框架下独立同分布的假设不再适用,因此如何对这些金融数据进行合理地数学建模,给出全新的考虑Knight不确定性的独立性假设,并且利用动态风险度量对金融数据的极限行为进行定量地分析和计算,掌握金融风险的极限状态,就成为一个亟待解决的问题.实际上,就像大数定律和中心极限定理在经典概率和统计理论体系中占有重要位置一样,非线性框架下极限理论的研究也一直是经济学家和数学家们关心的基础性重要问题,相关工作可以参考Marinacci[62],Peng[71],Maccheroni 和 Marinacci[61],De Cooman 和 Miranda[21],Peng[78],Peng[80],Li 和 Shi[58],Chen et al.[17],Chen 和 Hu[15],Hu 和 Zhou[53],Chen[11],Zhang[97,98,99],Hu[50],Chen 和 Epstein[13]等.受上述问题和相关工作的启发,本文主要研究了满足时间一致性的动态相容风险度量及其极限理论.论文共分为七章,主要框架和结果如下:第一章本章研究的主要内容是动态相容风险度量时间一致性的刻画.我们首先回顾了风险度量理论的基础知识,给出相容风险度量的定义和表示定理,以及动态风险度量时间一致性的定义,并分别举例说明在险价值VaR和预期亏损ES这两种常见的风险度量工具的不足.之后为了研究动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,我们分别从概率和期望两个角度出发,研究了 Stability模型,Rectangularity模型,ⅡD模型,BU模型以及g-期望和次线性期望这六种不同的风险度量工具,给出这六种风险度量工具之间的联系和区别,为后续的研究工作打下基础.第二章本章研究的主要内容是动态相容风险度量的大数定律.第一部分,我们从一般动态相容风险度量出发,在只假设时间一致性成立,而不考虑风险度量的具体表示形式的条件下,对投资组合市场平均价值给出三种不同形式的大数定律,它们共同刻画了投资组合风险的极限行为,并为投资组合风险的数值计算提供了新的理论依据.第二部分,我们分别利用Stability模型和g-期望诱导出两种不同的时间一致的动态相容风险度量,并给出对应的大数定律.此外,我们还研究了 Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量的存在唯一性条件,并利用g-期望诱导的时间一致的动态相容风险度量对由几何布朗运动驱动的金融资产进行风险评估.第三章本章研究的主要内容是Stability模型下随机变量阵列的大数定律.我们以上一章Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量为基础,对上一章的主要结果进行推广,得到随机变量阵列满足的大数定律.同时,我们给出Stability模型下随机变量之间m-相依的定义,进而利用随机变量阵列的大数定律,对满足m-相依假设的随机变量序列给出相应的大数定律.第四章本章研究的主要内容是BU模型下的中心极限定理.在完成前两章关于动态相容风险度量大数定律的研究之后,本章中,我们考虑一种最简单的Stability模型——BU模型.本章的研究对象主要有两个,一个是BU模型对应的概率测度集合P,一个是经典概率空间中所有只在{σ,σ}中取值的可料过程构成的集合A.我们首先对P证明了一种特殊形式的时间一致性,并在A上得到了类似的结果.之后分别利用P和A构造出两列次可加泛函,并证明它们都满足动态规划原理.最后,在随机变量满足Lindeberg条件的假设下,利用得到的动态规划原理,证明了 BU模型诱导的动态相容风险度量的中心极限定理,建立了概率测度集合P和经典可料过程集合A之间的联系.我们得到的中心极限定理,既考虑了方差不确定性的影响,也考虑了均值不确定性对收敛性的影响,因此可以看做是对动态相容风险度量（或者次线性期望）领域中心极限定理的一种新的尝试.第五章本章研究的主要内容是G-布朗运动的分解定理.受上一章研究内容的启发,本章我们考虑G-布朗运动在同分布意义下的分解.我们首先回顾了经典概率框架下Ocone鞅的定义和相关性质以及Peng提出的G-期望空间中G-布朗运动的定义.之后对Denis et al.[26]中给出的G-布朗运动在经典概率框架下的随机积分表示进行进一步研究,得到一个更细致的刻画,证明了所有在[σ,σ]区间取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布与只在{σ,σ}中取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布相同,并由此得出G-布朗运动的分布与由一个标准布朗运动和一个Ocone鞅构成的线性组合的分布相同.最后利用这一分解定理,我们给出了第四章中BU模型下中心极限定理的新证明,并得到了关于G-正态分布的一个粗略刻画.第六章本章研究的主要内容是一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性.本章中,我们放弃时间一致性这个条件,考虑一般的次线性期望（相容风险度量）.我们首先给出随机变量广义负相关的概念,并对广义负相关的随机变量序列给出了指数不等式.然后利用指数不等式对广义负相关的随机变量阵列给出了三种不同形式的完全收敛性.最后,作为应用,我们利用得到的结果证明了独立同分布的随机变量阵列的完全收敛性,并由Borel-Cantelli引理得到了独立同分布的随机变量阵列的强大数定律.第七章本章对本篇论文的主要工作和创新点进行总结,并对下一阶段的研究工作进行展望.
许鹏博[6]（2020）在《非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟》文中指出分数阶导数因其非局部性,在数学、物理、生物等领域中被广泛地应用于研究具有记忆性的随机过程.本文主要研究非遍历反常扩散的随机游走理论,并通过蒙特卡洛数值算法逐一验证理论结论的正确性.通过随机游走理论研究非遍历反常扩散运动时,往往会构建两类独立同分布的随机变量,即等待时间以及跳跃步长,然而现实当中由于粒子所处运动区域的不同,随机游走的等待时间以及跳跃步长所满足的分布会有一定的变化,为了处理这一部分问题,我们引入了内部状态这一概念,并推广了经典的随机游走理论.另一方面本文还系统研究了时空耦合的随机游走理论,将时间与空间从经典的线性耦合推广到更加一般的耦合方式,并通过正交多项式理论来计算一些统计量等,进一步利用这一方法从理论上解决了在调和势下时空线性耦合的随机游走问题.本文共分为七章.第一章简要介绍了分数阶方程以及非遍历反常扩散的发展过程以及物理背景,同时对研究现状进行分析.之后大致描述本文的研究内容,方法以及创新点等.第二章主要研究了具有多内部状态的复合泊松过程.首先我们简要介绍了经典的连续时间随机游走模型,该模型也可以被视为一种复合泊松过程.之后我们将多内部状态的概念引入到连续时间游走模型中,并通过相关背景的介绍来说明引入内部状态这一概念的意义.接着本章将推导粒子在某一时刻所处位置的概率密度函数所满足的宏观方程,即Fokker-Planck方程,之后通过构造状态转移矩阵以及等待时间,我们得到了二阶矩的渐近行为,并分析了反常扩散指数的转移方式.之后通过定义粒子轨迹以及内部状态的泛函,分别推导出各个泛函概率密度函数所满足的宏观方程,即Feynman-Kac方程,并分别对于这两种Feynman-Kac方程给出具体的应用实例.本章最后将应用具有多内部状态的复合泊松过程来处理非即时重复随机游走过程,并通过计算二阶矩来反应扩散的快慢.在第三章中,我们将基于连续时间随机游走构造刻画转移扩散指数的反常扩散模型,这种反常扩散在自然界中同样是很常见的.基于连续时间随机游走框架,我们选择等待时间的概率密度函数为含有三参数的Mittag-Leffler函数。并且通过该模型,我们将从理论上计算该随机过程的均方位移,同时我们将看到扩散指数的转移趋势。此外在这一章中,我们还将给出该过程所满足的宏观方程以及相应的随机表示。最后我们将通过该模型计算分数阶矩,以及计算该过程在调和外势下的概率密度函数.在第四章中,本文的讨论将由时空独立的过程转移到时空耦合的随机游走.时空耦合的随机游走,即莱维游走,在数学以及物理中同样具有很多的应用.首先本章将介绍莱维游走的基础理论以及研究意义,研究现状等.之后我们将构建多内部状态莱维游走模型,并对空间和时间变量分别做傅立叶以及拉普拉斯变换得到该过程粒子位置分布函数的形式.同样我们将分析非即时重复的莱维游走,我们发现对于超扩散类型的莱维游走,非即时重复对于其Pearson常数以及均方位移均没有影响,这是莱维游走的一种稳定性.然而当莱维游走表现出正常扩散的动力学行为,此时非即时重复的影响将会显现出来.对于特定的转移矩阵,对应的多内部状态莱维游走可能不再是对称过程,这时我们将具体地考虑其方差,并与对应的连续时间随机游走模型进行对比,结果表明两者方差在幂次的变化程度上有显着的不同.由于均方位移已经不足以区分非即时重复的类型,我们进而通过数值模拟得到各个非即时重复的莱维游走首次通过时间分布以及均值,模拟结果表明这两个量可以较为清楚地区分不同类型的非即时重复莱维游走.在第五章中,我们将通过利用埃尔米特正交多项式来处理速度与参数相关的莱维游走问题.通常我们使用积分变换（包括傅立叶变换,拉普拉斯变换）的方法来处理及分析随机游走过程,然而对于时空耦合的问题,比如莱维游走,有的时候积分变换这个方法将不再适用.于是作为积分变换方法的一种补充,在这一章中我们将着重介绍埃尔米特正交展开的方法.首先我们将通过这两种方法分别计算一些经典统计量,并由计算结果的一致性,我们可以验证正交多项式方法的正确性.此外我们考虑了速度与参数有关的莱维游走,即莱维游走的速度大小与每一步的游走长度或者游走时间相关.在这种推广的莱维游走中,我们发现了一些有趣的现象,比如概率密度函数的特殊形状,首次通过时间以及均方位移多种不同的扩散行为等.在第六章中,我们将讨论调和外势对于莱维游走的影响.首先我们将通过埃尔米特正交多项式对调和外势下的莱维游走概率密度函数进行展开,并计算一些统计量以及稳态解的近似形式.同时我们还考虑了在调和外势下,原点处具有反射边界的莱维游走,并计算了稳态解近似形式.我们的结果解决了围绕着莱维游走多年的难题,同时也说明正交多项式在处理莱维游走等问题中还蕴藏着巨大的潜力.本文第七章将对全文进行总结以及对未来工作的展望.
黄治乾[7]（2020）在《室内无线网络中的定位算法研究》文中指出随着通信技术的迅猛发展和智能终端的普及,基于位置的服务（Location Based Service,LBS）在人们的生产生活各方面扮演着越来越重要的角色,而定位技术是支撑LBS的重要技术之一。在室外环境中,全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System,GNSS）已经获得了广泛的商用,其技术发展也趋于成熟。而在室内环境中卫星信号被遮挡,GNSS很难进行精确的定位,因此,如何在室内环境中实现精度高、稳定性强的定位成为了目前学术界研究的重点。本文针对室内无线接入点所组成的网络进行室内定位算法研究,在充分考虑室内环境特性的基础上,提出了三种室内定位算法,并对所提出的算法进行了仿真验证和性能分析。首先,针对室内定位过于依赖测距的问题提出了一种基于贝叶斯估计的移动特性增强型定位算法。该算法分析了室内物体的运动特性并将其与贝叶斯估计理论融合,对后验概率进行因式分解并用因子图表示,利用因子图上的和-积算法实现对终端位置的估计。并通过仿真验证了该算法在不同运动速率下均能有效提升定位精度,在测距条件较差的环境中具有稳定性。第二,为了进一步提升室内定位精度,受GNSS中载波相位定位技术的启发,本文提出了二阶段校准式载波相位室内定位算法。该算法在充分考虑室内环境的情况下,将载波相位的整周模糊度解算过程分为粗校准阶段和细校准阶段,分别用到达时间差（Time Difference Of Arrival,TDOA）及速度约束对整周模糊度进行校正和搜索,并用修正后的载波相位测量值进行定位。仿真验证了该算法能够精确解算整周模糊度并大幅提升定位性能。第三,为了解决二阶段校准式载波相位室内定位算法对整周模糊度求解时间过长以及校准过程对速度信息的依赖问题,本文提出了基于时序差分的载波相位室内定位算法。该算法通过载波相位时序差分与TDOA的融合得到相对精确的位置估计,进而将此估计值作为展开点将载波相位测量方程线性化,最后通过加权最小二乘法和LAMBDA算法求得整周模糊度的固定解并将修正后的载波相位用于定位。仿真验证了该算法够快速解算整周模糊度并有效提升定位性能。
戴晶帼[8]（2020）在《多节点复杂贝叶斯网络结构学习方法研究》文中研究指明以贝叶斯网络（Bayesian Network,BN）为典型代表的概率图模型具有清晰透明的变量间因果关系表示形式,能够支持基于数据驱动的建模方法,并能够利用条件概率描述变量间的依赖程度,为机器学习提供了在概率空间下的理论模型框架。在运用BN理论解决实际问题时,首要任务是根据研究对象构建变量间内在关系的图形化表示模型。然而在BN模型构建过程中,模型结构搜索空间规模将随着变量个数的增加呈指数级增长,尤其当面对多节点复杂BN模型结构训练问题时,挖掘各节点间的关联关系具有极高的时间和空间复杂度。针对该问题,论文采取图模型分解思想,将多节点复杂BN结构学习任务划分成一系列中小规模BN结构优化的子任务,通过构建中小规模BN结构训练方法,来提高局部邻域结构的学习精度和计算效率,在此基础上,将上述方法应用于大规模BN拆分后的子图结构学习中,并通过合并子图最终完成大型有向无环图的构建。论文的主要研究工作如下:（1）提出一种基于双尺度约束模型的BN结构自适应学习算法,解决了由于结构搜索空间约束不合理导致迭代寻优过程中丢失潜在最优解的问题。该算法将最大互信息和条件独立性（Conditional Independence,CI）测试结合,建立结构搜索空间大尺度约束模型,完成结构搜索空间的初始化。在此基础上,结合遗传算法的进化过程建立小尺度约束模型,利用评分函数和结构复杂度评估模型,实现结构搜索空间小尺度动态缩放。仿真结果表明:在处理中小规模BN（节点个数<50）结构训练任务时,与其它群智能优化算法比较,论文提出的新算法准确度提高了17.2%72.3%。（2）提出一种基于改进进化方法的BN结构混合学习算法,解决了由于随机性搜索导致优异子结构被破坏,以及马尔科夫等价类结构辨识困难导致的无效搜索问题。该算法考虑模型局部邻域特征,利用评分函数的可分解性建立结构评分记忆模型,使得BN中的优异子结构能够传递给后代个体,从而提高结构学习算法的收敛速度;此外,通过构造同一等价类结构的统计模型,及时反馈当前候选结构的多样性情况,在此基础上执行不同的修正操作,能够保证种群的多样性。仿真结果表明:在完成变量个数少于50个的BN建模任务时,与性能优异的最大最小爬山（Max-Min HillClimbing,MMHC）算法相比,论文提出的新算法学习精度平均提高了约25.5%;与其它群智能优化算法比较,论文提出的新算法收敛速度平均提升了约4倍。（3）提出一种基于三阶段马尔科夫覆盖快速发现方法的无向独立图构建算法,解决了低效CI测试导致大规模BN的无向独立图构造时间成本增加的问题。该算法通过引入一个约束阈值和最大信息系数建立马尔科夫覆盖过滤模型,删除弱关联关系的连接边,从而限制候选马尔科夫覆盖搜索空间的规模;在此基础上,利用局部拓扑特性,优先执行有效的CI测试,避免高阶检验过程,减少CI测试的次数。仿真结果表明:当网络节点个数大于50时,与其它马尔科夫覆盖发现方法比较,论文提出的新算法执行CI测试的次数平均减少约6倍,CI测试的阶数平均降低约7倍。（4）提出一种基于图划分的大规模BN结构递归学习算法,解决了无先验知识情况下大规模BN的无向独立图的有效分割问题。该算法根据网络结构的局部拓扑特征评估各节点在信息传播过程中的重要性程度,在此基础上设计了一种基于局部拓扑信息的大规模BN的无向独立图分解模型;同时利用分解后的子图结构特征,设计有效的分解终止条件。仿真结果表明:在BN包含的节点个数大于100的情况下,与性能优异的MMHC算法比较,论文提出的新算法准确度平均提高了26.7%,且运行时间平均减少了24%;与其它典型的结构学习算法相比,论文提出的新算法能够在学习精度和计算效率之间取得良好的平衡。
朱春香[9]（2019）在《极大型算子的加权不等式》文中研究说明函数空间的加权不等式起源于傅里叶分析,之后由于它与众多研究对象紧密的联系而备受关注,比如算子的外插理论,Lipschitz域上的Laplace方程的边值问题,向量值函数不等式,非线性偏微分方程及积分方程等.但是,直到上个世纪70年代人们才对加权理论有了更为深刻的认识,这主要得益于Muckenhoupt的有关工作.目前,在加权理论的研究中,二进方法能有效地解决问题,从而越来越受到关注.事实上,调和分析中的很多结论只有在二进系统中才能比较直观.从几何的观点上解释,我们可以对空间进行非常精细而且互相嵌套的划分.从概率论上解释,我们可以充分利用Lp鞅空间中的各种不等式.因为极大算子控制着Calderon-Zygmund算子,所以研究极大算子的加权估计是加权理论中重要的问题之一.本文研究极大型算子的加权不等式及其相关问题.首先,我们刻画了正算子的双权强型和弱型不等式.对于滤子空间上的Doob极大算子,我们得到了若干个混合型的界.我们的方法主要是构建主集.其次,对于一般的二进系统,我们给出Calderon-Zygmund型分解,它是上半平面上多线性极大算子m的一个基本事实.利用该分解,我们研究了多线性极大算子m的有界性,得到了 Muckenhoupt弱型特征的多线性版本.我们也部分地得到了 Muckenhoupt强型不等式.假定逆向Holder不等式成立,我们得到了 Sawyer双权强型不等式和Hytonen-Perez混合型不等式.最后在具有Muckenhoupt基的乘积空间上,利用外插函数族和Minkowski不等式,我们研究了混合范数加权不等式.本文共分为四章.第一章是引言,介绍了二进调和分析和鞅论中的加权理论,以及我们研究的主要问题.在第二章中,我们研究正算子和Doob极大算子.在滤子空间上,我们刻画了这些算子的加权不等式.第三章的主要内容是上半平面内的加权理论.我们给出了多线性极大函数的加权估计.在第四章中,我们考察了混合范数的加权理论.在具有Muckenhoupt基的乘积空间上,我们得到了若干个混合范数加权不等式.
邢杰[10]（2019）在《金融中的自由边界问题研究》文中提出本文内容涉及金融中产生的自由边界问题。我们重点关注如下金融中的三类问题:状态转移模型下美式期权定价问题,带停时的最优投资问题,带提前退休期权的最优消费投资问题。众所周知,找到自由边界问题中的自由边界的解析表达式是极其困难的。因此,一般地,我们很难求解本文中所研究的自由边界问题的解析解。在本文中,我们讨论了值函数和自由边界的性质。进一步,本文还给出了以上三类问题的数值解并且研究了算法的收敛速率。对于状态转移模型下美式期权定价问题,其值函数由一组抛物变分不等式确定。我们研究了三叉树算法和带扰动项的有限差分算法的收敛速率。首先,对于状态转移模型下美式期权,本文建立了三叉树算法和带扰动项的有限差分算法之间的高阶等价关系。其次,对于确定美式期权值函数的变分不等式组,我们证明了带扰动项的有限差分算法的收敛速率。由三叉树算法和带扰动项的有限差分算法之间的高阶等价关系以及带扰动项的有限差分算法的收敛速率,我们可以得到三叉树算法的收敛速率。对于带停时的最优投资问题,值函数由变分不等式刻画。该变分不等式涉及到一个包含完全非线性偏微分方程的自由边界问题。对于不同类型的效用函数,运用对偶控制方法,我们得到了对偶值函数以及对偶问题中的自由边界的相关性质。对于一类效用函数,本文构造了对偶问题中的自由边界的全局逼近。这就极大降低了计算成本。对于带停时的最优投资问题,利用对偶关系,我们得到了值函数,最优投资策略,以及最优执行边界的近似表达式。数值实验表明全局逼近算法具有鲁棒性,精确性并且是快速的。最后,我们研究了带提前退休期权的最优消费投资问题。在该问题中,代理人需选择消费和不同资产构成的投资组合,并且需在强制退休日期之前退休。除此之外,代理人还享有提前退休的权利。对于几何布朗运动模型,本文给出该问题的近似解析解。我们刻画了对偶问题中自由边界在时间趋于0和趋于无穷时自由边界的渐近性质。由渐近性分析结果和对偶关系,本文构造了原问题自由边界的全局逼近并且得到了值函数的近似计算公式。对于复杂CEV模型,我们得到了值函数的性质并且证明了验证性定理。
二、数学归纳法的应用——从概率论的例子谈起（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学归纳法的应用——从概率论的例子谈起（论文提纲范文）
（1）统计物理的起源（1798-1860）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 统计思想 |
| 1.1 统计的起源及其局限 |
| 1.2 概率论如何到数理统计? |
| 1.3 传统物理学研究中的统计行为 |
| 第二章 热质说的建立和毁灭 |
| 2.1 近代早期对热的研究 |
| 2.2 伦福德和他的热理论 |
| 2.3 伦福德之后的热质说 |
| 第三章 技术看上去引导了科学 |
| 3.1 瓦特于蒸汽机发明的意义 |
| 3.2 卡诺于蒸汽机发展的意义 |
| 3.3 科学与技术的相互扶持 |
| 第四章 能量与功——热力学第一定律 |
| 4.1 “活力”之争是语义之争还是事实之争? |
| 4.2 什么是“功”? |
| 4.3 能量转化——不同形式有着同一本质 |
| 4.4 转化的能量是守恒的 |
| 第五章 热力学第二定律 |
| 5.1 卡诺定理与热力学第一定律的矛盾 |
| 5.2 两个汤姆逊 |
| 5.3 “第三个”热力学第二定律 |
| 5.4 “反常”的科技——热力学建立过程的反思 |
| 第六章 气体动理论研究 |
| 6.1 早期气体动理论 |
| 6.2 气体动理论的复兴 |
| 6.3 《气体动理论的图景》 |
| 第七章 早期热力学研究的深层意义 |
| 7.1 经典热力学与气体动理论的关系 |
| 7.2 热究竟应当被怎么看待? |
| 7.3 统计与统计力学关系的哲学思考 |
| 7.4 科学家贡献的判定标准初探 |
| 7.5 科学研究的方法刍议 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（2）区块链共识算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 量子拜占庭共识算法 |
| 1.2.2 区块链共识及分片算法 |
| 1.2.3 比特币及区块链的安全性研究 |
| 1.2.4 区块链的应用研究 |
| 1.3 论文的主要贡献与创新点 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 量子计算及量子信息理论基础 |
| 2.2 拜占庭共识协议基础 |
| 2.2.1 拜占庭将军问题 |
| 2.2.2 拜占庭共识问题 |
| 2.3 区块链协议基础 |
| 2.3.1 从拜占庭共识问题到比特币 |
| 2.3.2 比特币及其工作量证明(PoW)算法 |
| 2.3.3 区块链框架模型 |
| 2.4 区块链安全性基础 |
| 2.4.1 比特币骨干网络的安全性分析 |
| 2.4.2 链的分叉及双花攻击(51%攻击) |
| 2.4.3 主流的区块链攻击方案 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于量子纠缠的高效拜占庭共识协议——DBA和DWBA |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念及相关工作 |
| 3.2.1 拜占庭共识的变种版本 |
| 3.2.2 三方量子纠缠拜占庭共识协议 |
| 3.2.3 现有协议的漏洞及缺陷 |
| 3.3 模型定义 |
| 3.4 新型N方可检测拜占庭共识协议 |
| 3.4.1 算法主体 |
| 3.4.2 安全性及性能分析 |
| 3.5 最优容忍界的高效可检测弱拜占庭共识(DWBA)协议 |
| 3.5.1 算法概述 |
| 3.5.2 算法模块介绍 |
| 3.5.3 有效性和安全性分析 |
| 3.5.4 性能分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 PoW型区块链的“两难”问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型定义 |
| 4.2.1 系统模型 |
| 4.2.2 网络模型 |
| 4.2.3 威胁模型 |
| 4.3 比特币及PoW型区块链的困境 |
| 4.3.1 网络升级和区块链 |
| 4.3.2 比特币困境的具体分析 |
| 4.4 比特币困境的解决方案 |
| 4.5 解决方案的激励机制分析 |
| 4.6 实验与结果分析 |
| 4.6.1 在不同模型下的比特币的带宽利用率 |
| 4.6.2 在不同模型下的比特币的去中心化程度 |
| 4.6.3 在不同模型下的比特币的容错上界 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于“被动”分片的可扩展区块链协议—EZchain |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本概念及相关工作 |
| 5.2.1 当前各区块链协议的交易通讯成本 |
| 5.2.2 以价值为中心的区块链 |
| 5.3 模型定义及目标 |
| 5.3.1 模型定义 |
| 5.3.2 协议目标 |
| 5.4 EZchain协议设计 |
| 5.4.1 算法框架 |
| 5.4.2 摘要共识(Abstract Consensus,AC)算法 |
| 5.4.3 完全共识(Complete Consensus,CC)算法 |
| 5.4.4 快速共识(Fast Consensus,FC)算法 |
| 5.5 协议分析 |
| 5.5.1 协议有效性及安全性分析 |
| 5.5.2 协议性能分析 |
| 5.5.3 优化 |
| 5.6 实验与结果分析 |
| 5.6.1 实验设置 |
| 5.6.2 EZchain的可扩展性 |
| 5.6.3 EZchain的存储消耗 |
| 5.6.4 EZchain协议的安全性与可扩展性的关系 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 基于新型区块链的频谱交易解决方案——STBC |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本概念 |
| 6.2.1 认知无线电和频谱共享 |
| 6.2.2 虚拟光网络之间的频谱交易 |
| 6.3 模型及问题定义 |
| 6.3.1 模型定义 |
| 6.3.2 问题定义 |
| 6.4 新型频谱交易协议STBC的设计 |
| 6.4.1 Strawman设计(简单版STBC) |
| 6.4.2 FS委员会模块设计 |
| 6.4.3 “倒计时预售”模块设计 |
| 6.4.4 临时匿名交易(抗DDoS攻击)模块设计 |
| 6.4.5 激励机制模块设计 |
| 6.5 STBC协议的不可篡改性与交易的确认 |
| 6.5.1 协议的不可篡改性 |
| 6.5.2 交易的确认机制 |
| 6.6 STBC协议安全性及性能分析 |
| 6.6.1 协议对主流攻击的抵御 |
| 6.6.2 协议的性能分析 |
| 6.7 实验与结果分析 |
| 6.7.1 实验设置 |
| 6.7.2 STBC协议的参数设置及性能 |
| 6.7.3 恶意节点对于STBC协议的影响 |
| 6.7.4 STBC协议与最新技术的比较 |
| 6.8 本章小结 |
| 第7章 基于区块链的价格歧视解决方案 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型、定义及目标 |
| 7.2.1 模型 |
| 7.2.2 价格歧视的数学定义 |
| 7.2.3 系统目标 |
| 7.2.4 模型分析 |
| 7.3 协议设计 |
| 7.3.1 数据结构设计 |
| 7.3.2 完美假设下的简易版协议(strawman protocol) |
| 7.3.3 初始化模块设计 |
| 7.3.4 重设计函数TEST |
| 7.3.5 补充插件模块 |
| 7.4 协议分析 |
| 7.5 实验与结果分析 |
| 7.5.1 实验设置 |
| 7.5.2 动态同步的延迟 |
| 7.5.3 最低价格测试 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）基于问题驱动的高中概率教学研究与教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 研究的因由 |
| 1.1.1 概率论的教育价值 |
| 1.1.2 高中数学教学的内涵 |
| 1.1.3 一堂同构异构概率课的启示 |
| 1.1.4 一道高考题的思考 |
| 1.2 研究的内容和方法 |
| 1.2.1 研究的主要内容 |
| 1.2.2 研究的方法 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文框架和研究的创新之处 |
| 1.4.1 论文的框架 |
| 1.4.2 研究的创新之处 |
| 第二章 高中概率内容的教学现状和教学研究综述 |
| 2.1 高中教学研究现状分析 |
| 2.1.1 课堂一线教师在高中概率内容教学中存在的问题 |
| 2.1.2 线上访谈中教师反映出来的问题 |
| 2.2 国内关于高中概率内容的研究 |
| 2.2.1 文献基本情况分析 |
| 2.2.2 高中概率内容课程标准研究 |
| 2.2.3 高中概率内容的教材比较研究 |
| 2.2.4 对高中教师概率内容的教研分析 |
| 2.2.5 学生在概率内容学习中存在的问题 |
| 2.2.6 高中与大学概率内容教学衔接的启示 |
| 2.3 外国关于概率内容研究的文献综述 |
| 2.3.1 影响学生概率学习的教学方法的研究 |
| 2.3.2 学生概率学习困难及其理解偏差的研究 |
| 2.3.3 解决学生概率学习困难的方法的研究 |
| 2.4 关于概率内容研究的文献述评 |
| 2.4.1 文献的共性 |
| 2.4.2 关于概率内容研究的思考 |
| 2.5 问题驱动的数学教学理论简述 |
| 2.5.1 问题驱动的数学教学的内涵 |
| 2.5.2 问题驱动数学教学理论的意义 |
| 2.5.3 问题驱动与探究式学习 |
| 第三章 概率论的历史发展及其教学启示 |
| 3.1 概率论的历史发展 |
| 3.1.1 概率论的起源 |
| 3.1.2 概率论的产生 |
| 3.1.3 概率论的发展 |
| 3.1.4 公理化下的概率论 |
| 3.2 从概率论历史发展看概率概念的发展 |
| 3.3 概率论历史的教学启示 |
| 第四章 我国高中概率部分教学内容分析 |
| 4.1 新世纪以来我国高中数学概率内容要求的变迁 |
| 4.1.1 新世纪以来高中数学(教学大纲)课程标准中概率教学内容和要求的变化 |
| 4.2 高中概率单元教材内容的比较分析 |
| 4.2.1 教材编写建议 |
| 4.3 教材内容分析 |
| 4.3.1 两版教材编写的共性分析 |
| 4.4 两版教材的不同点分析 |
| 4.4.1 知识体系与内容结构 |
| 4.4.2 章节引入方式 |
| 4.4.3 概念表述及具体内容上的差异分析 |
| 4.5 教材中存在的问题及建议 |
| 4.5.1 教材中存在的问题 |
| 4.5.2 教材的内容结构和知识点的建议 |
| 第五章 高中概率教学重构与教学案例设计 |
| 5.1 高中概率教学重构 |
| 5.2 高中概率教学案例设计 |
| 第六章 研究结论和展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 基于问题驱动的高中概率教学重构 |
| 6.1.2 深读教材、挖掘数学本质,形成高中概率教学案例设计 |
| 6.1.3 为中学数学教师确定教学内容提供新的思考方向 |
| 6.2 研究的启示 |
| 6.2.1 促进教师数学素养的提升,转变传统教学观念 |
| 6.2.2 转变学生被动获取知识的学习方式 |
| 6.2.3 重视课堂中教师与学生有效的思想交流 |
| 6.3 研究展望 |
| 6.3.1 教学案例的进一步开发与实践 |
| 6.3.2 教学研究范围进一步扩大 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（4）司法证明中的概率与推理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究现状 |
| 三、理论建构的思路 |
| 四、研究意义 |
| 第一章 司法证明与概率的融合:一个简短的历史考察 |
| 第一节 概率的实践路线:从“审判骰子”到统计鉴定 |
| 一、神示裁决制度下的“运气”:“审判骰子” |
| 二、法定证据制度下的“加减”:“数字法理学” |
| 三、自由心证制度下的“科学”:统计与鉴定 |
| 第二节 概率的理论起始路线:司法裁决的“概率计算” |
| 一、莱布尼兹的“自然法理学”和伯努利的《猜度术》 |
| 二、孔多塞的“陪审团定理” |
| 三、拉普拉斯的“裁决概率”和泊松的“审判概率” |
| 四、布尔的“定罪概率” |
| 第三节 概率的理论发展路线:跨学科的“信息整合” |
| 一、哈佛法律评论上的“概率之争”:贝叶斯是巫师吗? |
| 二、刑事法评论上的“概率之争”:培根比帕斯卡更适合吗? |
| 三、“概率之争”的延续:舒姆的“推理舞台剧” |
| 第二章 同一性认定的秘密:制造“影子概率” |
| 第一节 皮尔斯父子的制造:“影子概率” |
| 一、“霍尔德遗嘱案” |
| 二、法庭科学之路上的数学制造 |
| 第二节 以“概率乘积”为累积形式的鉴定:同一性认定 |
| 一、科学证据的“同一性认定” |
| 二、物证痕迹的特征匹配:以笔迹和指纹为例 |
| 三、生物检材的特征匹配:以DNA为例 |
| 第三节 极小概率的作用机制:难以置信 |
| 一、博雷尔定律:极小概率事件不会发生! |
| 二、巧合的发生:极小概率机制的“误导” |
| 三、接受“效果为1”的结论:极小概率的“消除” |
| 第三章 统计数据的说服力:寻找“显着性” |
| 第一节 “柯林斯案”的致命:外貌特征计算≠辨识显着性 |
| 一、“柯林斯案”的控诉策略:一位年轻检察官的灵感 |
| 二、控诉策略的致命漏洞:对痕迹鉴定方法的错误移植 |
| 三、辨识显着性的条件:可靠信息、特异特征及可控范围 |
| 第二节 “纯统计数字”的外貌:基础概率的价值 |
| 一、假想案件的提出:“假想囚徒案”和“蓝色巴士案” |
| 二、“纯统计数字”的证明价值:是否有益于事实认定 |
| 三、基础概率的真正价值:取决于论证目标 |
| 第三节 对抗系统的工具诉求:“统计显着性” |
| 一、统计显着性:统计环境下的可能与必然 |
| 二、法庭的系统性对抗:随机变化VS人为导致 |
| 三、从统计显着性到法庭上的显着性:统计证明责任的履行 |
| 第四章 证据分量的测量模型:评估“似然率” |
| 第一节 不确定条件下的判断:概率评估 |
| 一、启发式的认知工具箱:可能性判断及其偏差 |
| 二、司法行为的有限理性:法官的评估偏差 |
| 三、条件下的可能性评估:辛普森案的“条件概率” |
| 第二节 证据分量的条件评估比:似然率 |
| 一、似然率的结构:条件概率的比值 |
| 二、似然率的等效陈述:证据相关性 |
| 三、似然率的功效特征:分数变化和评估修正 |
| 第三节 似然率的法庭实践:专家意见的或然性表述 |
| 一、“科学证据”的法庭认知:从确定性到或然性 |
| 二、鉴定性评估中的似然率:同源认定的或然性表述 |
| 三、似然率的审查评估:诉讼驱动的Daubert标准 |
| 第五章 证据组合的贝叶斯推理:转化“条件概率” |
| 第一节 痕迹频率的贝叶斯转化:翻译证明力 |
| 一、贝叶斯定理:基于乘积规则和互补规则的演绎 |
| 二、辨识证据的贝叶斯方法:痕迹频率的显性审查 |
| 三、贝叶斯辨识的“精确度成本”:翻译证明力的风险 |
| 第二节 司法证明的贝叶斯运作:诉讼的程式化 |
| 一、贝叶斯定理的分离式:“先验优势比”与“后验优势比” |
| 二、决策程序的求解方程式:“子概率”和“决策概率” |
| 三、审判的“程式化”:方程式的求解疑难 |
| 第三节 贝叶斯推理的趋向:法庭科学路线与思想实验路线 |
| 一、法庭科学路线:科学证据的解释与评价 |
| 二、思想实验路线之一:延续智能审判的形式化建构 |
| 三、思想实验路线之二:弥合贝叶斯推理和故事推理的鸿沟 |
| 第六章 言词证据的模糊处理:操作“概率集” |
| 第一节 言词证据的模糊性 |
| 第二节 扎德的模糊概率与“概率集” |
| 第三节 模糊概率的司法推崇与局限性 |
| 一、模糊概率的司法推崇 |
| 二、模糊概率的理论目标 |
| 三、模糊概率在言词证据处理中的局限性 |
| 第七章 事实论证的信念建构:搭建“概率树” |
| 第一节 谢弗的“信念概率”:关注信念状态 |
| 一、“信念概率”的优势:基于贝叶斯模型的比较 |
| 二、信念概率系统的运作机理 |
| 三、“辨识可能性框架”的信念分配 |
| 第二节 事实论证的建构性概率 |
| 一、辨识框架内建构与选择 |
| 二、“事件树”的建构 |
| 三、“事件树”的形式化起源:图式法 |
| 第三节 从“事件树”演进为“概率树” |
| 一、概率的建构性解释 |
| 二、“概率树”的经验理解 |
| 三、“概率树”延伸出的因果猜想 |
| 第八章 抗拒证伪的客观归纳:排序“培根式概率” |
| 第一节 帕斯卡式概率在司法证明中的六大疑难 |
| 一、合取疑难 |
| 二、“推理之推理”疑难 |
| 三、否定疑难 |
| 四、“排除合理怀疑”疑难 |
| 五、准则疑难 |
| 六、确证和收敛的难题 |
| 第二节 “培根式概率”和序列测试程序 |
| 一、培根式概率与帕斯卡式概率的区分 |
| 二、培根式概率的历史起源:源于培根的排除归纳法 |
| 三、序列测试程序:因果强度的等级评估 |
| 第三节 培根式概率的司法适用:操控、优势与局限 |
| 一、培根式概率的司法操控:基于相关变量列表的序列测试 |
| 二、与帕斯卡式概率的比较:排除归纳的优势 |
| 三、司法证明的“受控实验模式”:移植的局限性 |
| 第九章 概率在司法证明中趋向:在证明规范中寻求实践价值 |
| 第一节 司法证明对概率的工具性诉求:基于可能区间的事实判断 |
| 一、置于可能区间的概率评估:事件的不确定性 |
| 二、作为影响侵权裁决结果的概然性判断:以汉德公式为例 |
| 第二节 司法证明的性质:规范性场域与概率求真 |
| 一、法律证明规范的许可:概率进入司法证明的准入条件 |
| 二、在法律规范场域内进行概率求真:寻求司法实践价值 |
| 三、一个简短的展望:概率模型与法律人工智能 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 :对周文斌案中“概率辩护”的析评 |
| 致谢 |
（5）动态风险度量极限理论及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 动态相容风险度量时间一致性的若干刻画及相互关联 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 动态相容风险度量简介 |
| 1.3 从概率角度刻画 |
| 1.3.1 Stability模型 |
| 1.3.2 Rectangularity模型 |
| 1.3.3 ⅡD模型 |
| 1.3.4 BU模型 |
| 1.4 从期望角度刻画 |
| 1.4.1 g-期望 |
| 1.4.2 次线性期望 |
| 1.5 联系和区别 |
| 1.5.1 联系 |
| 1.5.2 区别 |
| 第二章 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 动态风险度量和相关性质 |
| 2.3 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.4 两个具体例子 |
| 2.4.1 Stability模型下的动态相容风险度量 |
| 2.4.2 基于g-期望的动态相容风险度量 |
| 第三章 Stability模型下随机变量阵列的大数定律及其对m-相依随机变量的应用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Stability模型和相关引理 |
| 3.3 随机变量阵列的大数定律 |
| 3.4 应用: m-相依随机变量 |
| 第四章 BU模型下的中心极限定理 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 G-正态分布和相关性质 |
| 4.3 BU模型和相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 Ocone鞅和G-布朗运动 |
| 5.3 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.4 G-布朗运动分解定理的几个应用 |
| 第六章 一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性和强大数定律 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 广义负相关随机变量与相关引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 独立同分布随机变量阵列的完全收敛性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非遍历反常扩散的研究背景与意义 |
| 1.2 非遍历反常扩散的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 具有多内部状态的复合泊松过程 |
| 2.1 连续时间随机游走简介 |
| 2.1.1 连续时间随机游走及概率密度函数 |
| 2.1.2 分数阶扩散方程 |
| 2.1.3 连续时间随机游走二阶矩的渐近形式 |
| 2.2 具有多内部状态的分数阶复合泊松过程 |
| 2.3 具有多内部状态分数阶复合泊松过程的概率密度函数以及二阶矩渐近行为 |
| 2.4 具有多内部状态分数阶泊松过程轨迹泛函分布方程 |
| 2.4.1 粒子轨迹的泛函分布方程推导 |
| 2.4.2 具有多内部状态的分数阶向后Feynman-Kac方程的应用 |
| 2.5 具有多内部状态分数阶泊松过程内部状态泛函分布方程 |
| 2.6 具有多内部状态分数阶泊松过程的更多应用 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 不同反常扩散指数转化过程的刻画模型 |
| 3.1 扩散指数转化的反常扩散过程:连续时间随机游走描述 |
| 3.2 解的非负性及随机表示 |
| 3.3 二阶矩,分数阶矩以及多尺度 |
| 3.4 带有Prabhakar导数的分数阶Fokker-Planck方程 |
| 3.4.1 常数外部力 |
| 3.4.2 弛豫过程 |
| 3.4.3 调和外势 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有多内部状态的莱维游走 |
| 4.1 莱维游走简介 |
| 4.1.1 莱维游走过程的概率密度函数表示 |
| 4.1.2 莱维游走的性质 |
| 4.2 具有多内部状态的莱维游走过程 |
| 4.3 具有多内部状态的莱维游走的应用 |
| 4.4 莱维游走首次通过时间 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 速度与参数相关的莱维游走过程:埃尔米特多项式逼近与蒙特卡洛数值模拟 |
| 5.1 本章简介 |
| 5.2 埃尔米特正交多项式简介 |
| 5.3 埃尔米特正交多项式函数逼近 |
| 5.3.1 对于速度大小为常数的一维对称莱维游走的重新探讨 |
| 5.3.2 关于有界区域上莱维游走以及首次通过时间概率密度函数的讨论 |
| 5.4 速度大小依赖于每一步游走距离或者游走持续时间的莱维游走 |
| 5.4.1 速度大小依赖于每一步游走距离的莱维游走过程 |
| 5.4.2 特殊情形 |
| 5.4.2.1 速度大小为v(ρ)=1/ρ的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.2 速度大小为v(ρ)=1/ρ~n的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.3 速度大小为v(ρ)=ρ/[exp(ρ)-1]的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.4 注记与讨论 |
| 5.5 速度与当前位置相关的莱维游走过程 |
| 5.6 本章总结 |
| 附录 |
| 第六章 调和外势下的莱维游走动力学 |
| 6.1 本章简介 |
| 6.2 具有调和外势的莱维游走 |
| 6.3 统计信息及稳态分布 |
| 6.3.1 二阶矩 |
| 6.3.2 稳态概率密度函数的讨论 |
| 6.3.3 弛豫动力行为 |
| 6.4 原点处具有反射边界条件 |
| 6.5 本章总结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望及未来工作 |
| 第八章 附录 |
| 8.1 生成满足幂律分布随机变量的Matlab代码 |
| 8.2 具有多内部状态的连续时间随机游走过程轨迹Matlab代码 |
| 8.3 调和外势下的莱维游走过程轨迹Matlab代码 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）室内无线网络中的定位算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 定位算法研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容及结构 |
| 1.3.1 论文主要研究内容 |
| 1.3.2 论文组织结构 |
| 第二章 基于贝叶斯估计的移动特性增强型室内定位算法 |
| 2.1 系统模型 |
| 2.1.1 测距模型 |
| 2.1.2 运动特性分析 |
| 2.1.3 贝叶斯估计模型 |
| 2.2 对位置坐标的估计 |
| 2.2.1 因子图与和积算法简介 |
| 2.2.2 后验概率的因子图表示 |
| 2.2.3 算法描述 |
| 2.3 仿真验证 |
| 2.3.1 仿真场景设置 |
| 2.3.2 仿真结果及分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二阶段校准式载波相位室内定位算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 GNSS载波相位定位原理 |
| 3.2.1 载波相位的观测 |
| 3.2.2 差分GNSS |
| 3.3 系统模型 |
| 3.4 二阶段校准法 |
| 3.4.1 整体流程概述 |
| 3.4.2 粗校准阶段 |
| 3.4.3 细校准阶段 |
| 3.4.4 定位阶段 |
| 3.5 仿真验证及分析 |
| 3.5.1 仿真参数设置 |
| 3.5.2 仿真结果及分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于时序差分的载波相位室内定位算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对位置变化量的估计 |
| 4.3 载波相位与TDOA融合定位 |
| 4.4 对整周模糊度的解算 |
| 4.4.1 测量方程线性化及浮动解 |
| 4.4.2 固定解及定位 |
| 4.5 仿真验证 |
| 4.5.1 仿真参数设置 |
| 4.5.2 仿真结果及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 三种算法的比较及适用性分析 |
| 5.2 本文主要贡献 |
| 5.3 对未来研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）多节点复杂贝叶斯网络结构学习方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究目的及意义 |
| 1.2 贝叶斯网络国内外研究进展 |
| 1.2.1 贝叶斯网络表示 |
| 1.2.2 贝叶斯网络学习 |
| 1.2.3 贝叶斯网络推理 |
| 1.2.4 贝叶斯网络应用 |
| 1.3 多节点复杂贝叶斯网络结构学习关键问题 |
| 1.4 论文研究内容 |
| 1.4.1 中小规模贝叶斯网络结构搜索空间约束模型构建 |
| 1.4.2 基于改进进化方法的中小规模贝叶斯网络结构搜索策略优化 |
| 1.4.3 基于马尔科夫覆盖的大规模贝叶斯网络的无向独立图构建 |
| 1.4.4 基于局部拓扑信息的大规模贝叶斯网络的无向独立图划分 |
| 1.5 论文主要创新点 |
| 1.6 论文组织结构 |
| 2 贝叶斯网络相关理论与方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 贝叶斯网络基本概念 |
| 2.3 贝叶斯网络结构学习方法概述 |
| 2.3.1 基于约束的贝叶斯网络结构学习方法 |
| 2.3.2 基于评分搜索的贝叶斯网络结构学习方法 |
| 2.3.3 贝叶斯网络结构混合学习方法 |
| 2.4 基于图划分的多节点复杂贝叶斯网络结构学习 |
| 2.4.1 图模型分解的两种模式 |
| 2.4.2 全局结构草图的选择 |
| 2.4.3 无向独立图的分解方法 |
| 2.4.4 子图结构的合并方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 中小规模贝叶斯网络结构搜索空间约束模型构建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于结构搜索空间约束模型的贝叶斯网络结构学习问题描述 |
| 3.3 双尺度约束模型 |
| 3.3.1 大尺度约束模型 |
| 3.3.2 小尺度约束模型 |
| 3.4 基于双尺度约束模型的中小规模贝叶斯网络结构自适应学习算法 |
| 3.4.1 贝叶斯网络结构自适应学习过程 |
| 3.4.2 编码方案设计及其理论证明 |
| 3.4.3 自适应变异算子设计 |
| 3.4.4 其它算子描述 |
| 3.5 仿真实验与分析 |
| 3.5.1 实验方案设计 |
| 3.5.2 仿真实验与结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于改进进化方法的中小规模贝叶斯网络结构混合学习算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 贝叶斯网络结构搜索问题描述 |
| 4.2.1 进化算法描述 |
| 4.2.2 基于进化算法的贝叶斯网络结构优化问题描述 |
| 4.3 搜索空间动态受限条件下基于改进进化方法的中小规模贝叶斯网络结构混合学习算法 |
| 4.3.1 编码方案设计与初始种群选择 |
| 4.3.2 优先重组算子设计 |
| 4.3.3 其它算子描述 |
| 4.3.4 算法实现 |
| 4.3.5 算法复杂度分析 |
| 4.4 仿真实验与分析 |
| 4.4.1 实验方案设计 |
| 4.4.2 仿真实验与结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于马尔科夫覆盖的大规模贝叶斯网络无向独立图构建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于马尔科夫覆盖的大规模贝叶斯网络无向独立图构建问题描述 |
| 5.3 基于三阶段马尔科夫覆盖快速发现方法的大规模贝叶斯网络无向独立图构建算法 |
| 5.3.1 限制阶段 |
| 5.3.2 扩展阶段 |
| 5.3.3 收缩阶段 |
| 5.4 仿真实验与分析 |
| 5.4.1 实验方案设计 |
| 5.4.2 仿真实验与结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 基于图划分的大规模贝叶斯网络结构学习 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于节点介数的无向独立图划分问题描述 |
| 6.2.1 节点介数 |
| 6.2.2 基于节点介数的无向独立图划分问题描述 |
| 6.3 基于局部拓扑信息的大规模贝叶斯网络无向独立图分解模型 |
| 6.4 基于图划分的大规模贝叶斯网络结构递归学习算法 |
| 6.4.1 算法理论基础与定理证明 |
| 6.4.2 算法框架与实现 |
| 6.5 仿真实验与分析 |
| 6.5.1 实验方案设计 |
| 6.5.2 仿真实验与结果分析 |
| 6.6 本章小节 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 论文内容总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 缩略语表 |
| 重要符号对照表 |
| 攻读博士学位期间的研究成果及参与的科研项目 |
| 致谢 |
（9）极大型算子的加权不等式（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 二进调和分析和鞅论中的加权理论 |
| 1.2 本文的研究内容 |
| 第二章 滤子空间上的加权理论 |
| 2.1 滤子空间 |
| 2.2 权的定义 |
| 2.3 滤子空间上的主集 |
| 2.4 正算子的加权估计 |
| 2.5 Doob极大算子的加权估计 |
| 第三章 上半平面上的多线性极大函数的加权估计 |
| 3.1 上半平面上的多线性极大函数 |
| 3.2 方体及二进网格 |
| 3.3 多线性权的定义 |
| 3.4 上半平面上的Calderon-Zygmund型分解 |
| 3.5 多线性的Muckenhoupt加权A_p理论 |
| 3.6 多线性的Sawyer加权S_p理论 |
| 3.7 Hytonen-Perez型的多线性加权估计 |
| 第四章 混合范数加权不等式 |
| 4.1 具有Muckenhoupt基的乘积空间 |
| 4.2 强极大算子、Riesz势和积分算子的加权不等式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（10）金融中的自由边界问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 状态转移模型下的美式期权定价 |
| 1.2.2 带停时的最优投资问题 |
| 1.2.3 带提前退休期权的最优消费投资问题 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 本文主要贡献 |
| 2. 状态转移美式期权自由边界问题研究 |
| 2.1 状态转移模型下的美式期权定价 |
| 2.2 TTMs与PFDMs之间的高阶等价 |
| 2.3 三叉树算法的收敛速率 |
| 2.3.1 状态转移模型下欧式期权定价分析 |
| 2.3.2 惩罚问题 |
| 2.3.3 三叉树算法收敛阶证明 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 3. 带停时最优投资问题中的自由边界问题研究 |
| 3.1 带停时的最优投资问题 |
| 3.1.1 模型建立 |
| 3.1.2 HJB方程 |
| 3.2 对偶控制方法 |
| 3.2.1 对偶问题 |
| 3.2.2 变分不等式的比较原理 |
| 3.2.3 对偶问题正则性解的存在唯一性 |
| 3.3 单自由边界问题 |
| 3.3.1 自由边界的基本性质 |
| 3.4 多自由边界问题 |
| 3.4.1 光滑效用函数下的多自由边界问题 |
| 3.4.2 非光滑效用函数下的多自由边界问题 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 小结 |
| 4. 带提前退休投资问题中的自由边界问题研究 |
| 4.1 GBM模型下退休问题 |
| 4.1.1 代理人问题及其对偶问题 |
| 4.1.2 对偶问题渐近性分析 |
| 4.1.3 数值算例 |
| 4.2 复杂CEV模型下退休问题 |
| 4.2.1 代理人问题的对偶问题 |
| 4.2.2 验证性定理 |
| 4.3 小结 |
| 5. 结论与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 致谢 |
| 在读期间科研成果目录 |
四、数学归纳法的应用——从概率论的例子谈起（论文参考文献）
- [1]统计物理的起源（1798-1860）[D]. 柏航. 山西大学, 2021(12)
- [2]区块链共识算法及其应用研究[D]. 薛立德. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]基于问题驱动的高中概率教学研究与教学重构[D]. 罗荔龄. 广州大学, 2021
- [4]司法证明中的概率与推理[D]. 张植. 中国政法大学, 2021(02)
- [5]动态风险度量极限理论及其应用[D]. 林一伟. 山东大学, 2020(04)
- [6]非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟[D]. 许鹏博. 兰州大学, 2020(04)
- [7]室内无线网络中的定位算法研究[D]. 黄治乾. 北京邮电大学, 2020(05)
- [8]多节点复杂贝叶斯网络结构学习方法研究[D]. 戴晶帼. 海南大学, 2020
- [9]极大型算子的加权不等式[D]. 朱春香. 扬州大学, 2019(02)
- [10]金融中的自由边界问题研究[D]. 邢杰. 西南财经大学, 2019(10)