有界对称场上加权狄利克雷空间的加权复合算子

一、有界对称域上加权Dirichlet空间上的加权复合算子（论文文献综述）

王潇^[1]（2021）在《有界对称域上Bloch空间上的加权复合算子》文中提出本文主要研究了定义在无限维有界对称域上Bloch空间上的加权复合算子的有界性,紧性和本性范数,并得到一些推论。第一章主要介绍了函数空间,多复变理论,算子理论的发展以及研究目的;并简要介绍本文所需的符号,基本定义。第二章介绍了无限维有界对称域上的Bloch函数的定义及基本性质。第三章是研究的重点。探讨对于定义在无限维有界对称域上Bloch函数空间上的加权复合算子的紧性,有界性和本性范数。设BE是JB*-triple的开单位球,本论文研究了在Kobayashi度量下从Bloch空间B（BE）到加权Hardy空间Hv∞（BE）的加权复合算子的有界性。同时给出了加权复合算子在这种情形下是紧算子的充分条件,并给出了它的本性范数的上确界。作为推论,我们得到了复合算子从B（BE）到H∞（BE）的有界性和紧性是等价的.最后,本论文给出了加权复合算子从B（BE）到Hv∞,0（BE）的有界性和紧性是等价的。

黎深莲^[2]（2020）在《多复变函数空间上几个问题的研究》文中研究指明本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:（1）全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;（2）全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;（3）需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap（μ）到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap（μ）到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v（r）=（1-r2）1+n/pμ（r）（0 ≤r<1）.在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示,接着证明了Zμ是正规权Bergman空间A1（v）的对偶空间,其对偶对为如下形式:其中（?）且（?）,b是μ中的一个参数.最后作为积分表示和对偶的一个应用,给出了Zμ中函数的原子分解形式.在第四章中,我们刻画了高维单位球上Zμ到自身复合算子Cφ有界的充要条件,也给出了Zμ上有界复合算子的本性范数估计,从而得到了Zμ上紧复合算子的充要条件.作为推论,我们还给出了某些特殊正规权μ时Zμ上复合算子有界和紧的充要条件.另外值得注意的是:当（?）或（?）时,Zμ（或βμ）上紧复合算子有简捷的充要条件.在第五章中,我们的目的是定义和刻画Cn中有界对称域Ω上的一般函数空间F（p,q,s）.我们用径向分式微分算子给出了 F（p,q,s）空间的几个等价刻画.同时,我们也给出了Ω上F（p,q,s）空间和Bloch型空间之间的包含关系.在第六章中,在测度（?）下,设我们给出了单位球内双变点球体积分Jw,a所有情形的双向估计（也称为Forelli-Rudin型积分估计）.作为该积分估计的应用,我们进一步给出了单位球B上F（p,q,s,k）空间的几个等价刻画.在第七章中,我们研究了一般Hardy型空间Hp,q,s（B）上的Toeplitz型算子Tφ和Hankel型算子Vφ为有界算子的充分条件,其中φ∈Lipβ（B）.进一步,我们发现了Hp,q,s（B）上的Gleason问题是可解的.另外,我们也给出了Hp,q,s（B）与一些经典函数空间的包含关系.

司家佳^[3]（2019）在《Siegel上半空间的函数空间》文中研究表明本文的主题是Siegel上半空间的全纯函数空间。我们试图建立起Siegel上半空间全纯函数空间的基础性理论和基本工具,为后续的研究奠定基础。尽管第二类齐性Siegel域双全纯等价于有界齐性域,它们的函数空间和其上的算子有不同表现。这促使我们去研究第二类齐性Siegel域上的全纯函数空间,并试图揭示更多不同的现象。我们先从Siegel上半空间开始,它与单位球通过Cayley变换双全纯等价。在本文中,我们研究了Siegel上半空间的Bergman空间,Bloch空间,Besov空间和BMO,我们还刻画了Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子。在此过程中我们发现了一些与单位球不同的现象。在Siegel上半空间的Bergman空间,我们得到的主要结果包括:与第n个偏导数关联的再生公式;Bergman函数的范数等价于它的“导数”范数;A1函数的消去性质;Ap的稠密子空间;Ap函数的原子分解。为了在Siegel上半空间引入Besov空间的概念并确定其对偶空间,我们需要考虑一个更自然和更合理的Bloch空间的概念,而不是继续沿用Bekolle在[12]中给出的定义（模去被一个微分算子零化的函数后的等价类全体）。Siegel上半空间的Bloch空间由所有满足sup|△f（z）<∞和在（0’,i）处消失的全纯函数f组成,记为B。我们的主要结果是:Bloch函数的再生公式;Bloch函数的范数与它“导数”的L∞范数等价;A1的对偶空间是B;小Bloch空间B0是A1的预对偶空间;Bloch空间与BMO的关系。我们给出了Siegel上半空间Besov空间一个明确、合适的定义。Besov空间Bp由所有满足ρLkf∈Lp（dτ）的B函数组成,这里是任意满足>n/p的的正整数。主要结果是:Besov空间的稠密子空间;Bp的对偶空间是Bq,这里1/p+1/q=1;Besov空间中函数的Mobius不变性。我们刻画了Bergman空间上正Toeplitz算子的有界性和紧性。为了保证定义的合理性,作为Toeplitz算子的符号的正Borel测度,我们把它们限制在一个特殊的测度集合M+中。这时的Toeplitz算子总是稠定的。我们利用Carleson测度和消失Carleson测度刻画符号在M+中的Toeplitz算子的有界性和紧性。我们刻画了A2上Hankel算子的有界性、紧性和Schatten类等性质。最后,我们考虑了一类Bergman型积分算子的Lp-Lq有界性。

刘柚岐^[4]（2019）在《Dirichlet空间上的Hardy型Toeplitz算子》文中研究指明算子理论是泛函分析的主要分支之一.本文主要讨论了 Dirichlet空间上由Szego投影以及有界调和函数诱导的Hardy型Toeplitz算子的基本性质、紧性和代数性质.首先,我们刻画了此Hardy型Toeplitz算子的紧性,推广了 Hardy空间上紧的Toeplitz算子的结论,得到了此类算子紧的充分必要条件为算子的符号函数为零;给出了两个Hardy型Toeplitz算子的乘积仍然是Toeplitz算子时符号函数所满足的条件,并通过构造峰函数计算了本质谱.其次,我们计算出了 Hardy型Toeplitz算子在标准正交基下对应的矩阵,再利用此类算子对应矩阵的对称性、正规性、交换性讨论了 Hardy型Toeplitz算子的基本性质,包括自伴性、正规性、交换性以及可逆性.

熊良鹏^[5]（2019）在《多复变星形映照和Bloch型空间研究》文中研究说明本文主要研究了多复变双全纯星形映照子族的各种性质,并对Bloch型空间上的算子理论作了较系统的分析.围绕这些问题的逐一开展,全文共分为五章.第1章,详细介绍了本文的研究背景,并给出了全文通行的一些概念定义,也描述了全文的主要结果.第2章,引入了一类定义在Cn中单位球（或单位多圆柱）上的正规化广义双纯映照族（?）（或（?））.首先,通过得到这个族（?）的增长定理,并利用一种新型单位球边界Schwarz引理详细讨论了其沿着单位向量方向的导数型偏差结果和Cn中单位球在极值点处的行列式型及导数型偏差结果.进一步,得到了Cn中单位多圆柱上（?）族的子类的两种偏差定理,此子族包含的全纯映照分量可以不等维.这里的结果紧密关联Cn中单位球和单位多圆柱上g-星形映照（或星形映照）的偏差定理.第3章,在前面章节已有的研究基础上,首先计算了定义在Cn中二维单位球上的一类双全纯的修正Carathéodory映照泰勒展开的第二项系数估计量,再利用所谓的剪切过程,构造了一个新的关于g-参数表示映照紧子集的有界支撑点例子.而且在修正的Roper–Suffridge延拓算子过渡背景下提升了g-Loewner从属链的范围验证,为此,进一步讨论了修正的Roper–Suffridge延拓算子作用下g参数表示映照的极值点和支撑点理论,主要是解决了对应的Kikuchi-Pell问题,这提升了许多早先的相应结果.第4章,对Cn中有界星形圆型域、单位多圆柱和Banach空间单位球三种情形下的各种重要的星形映照子族进行了统一的定义和刻画.在每一类情形,首先详细讨论得到了Fekete-Szeg?问题中参变量为实数时的不等式恰好解,进而考虑了参变量为复数时的同类问题.在定理证明的过程中,我们用从属技术对通常的证明方法作了本质的修改,最终的结果给不同域上各种星形映照子族的Fekete-Szeg?问题提供了高维版本的公共形式.第5章,首先对加权复合算子、积分算子、权空间、Bloch型空间和小Bloch型空间在无限维Banach空间单位球上作了重新定义,并构建了两个重要的测试函数.其次,证明了新定义的小Bloch型空间是Bloch型空间的闭子空间并给出两者之间的转换关系.最后,讨论得到了Bloch型空间或小Bloch型空间到权空间（或小权空间）的复合算子的有界性和紧性条件.进一步,得到了积分算子在Bloch型空间之间的有界性和紧性刻画.在讨论紧性时需要附加一个相对紧的条件,但当空间维数是有限时,这个条件自然满足.这里的工作一般化了先前欧式单位球情形下对应的研究结果。

苏桂聪^[6]（2019）在《多复变Hartogs区域上的几何分析》文中指出Hartogs区域是多复变研究中的一类重要研究对象.该类区域主要分为两个部分:底空间,以及其底空间上每一点的纤维.实际上,Hartogs区域可能继承了底空间的部分几何性质;但是总体来看,其与底空间具有较大的区别.因此,Hartogs区域上的研究可以看作是对底空间上研究的推广以及深化.从而相较于底空间而言,Hartogs区域具有更加丰富的研究背景,以及更加深刻的研究结果.本文主要针对Fock-Bargmann-Hartogs区域和广义Cartan-Hartogs域这两类特殊的Hartogs区域,分别研究了 Fock-Bargmann-Hartogs 区域上的 Kobayashi 拟度量和广义 Cartan-Hartogs域上的Berezin量子化这两个问题.围绕着这两个问题的研究与展开,本文共分为四个章节.第1章,详细介绍了本文的研究背景,以及相关问题的研究现状,并且整体的描述了全文的主要结果.第2章,具体给出了本文研究所需要的基本概念,以及基本引理.第3章,通过对Fock-Bargmann-Hartogs区域上有界全纯函数的因式分解以及“stationary”的技巧,我们建立了 Fock-Bargmann-Hartogs 区域与 Siegel 上半平面之间的联系,从而在区域0n,1上给出了ΚDn,1 测地线的必要形式;进而借助该测地线的必要形式,经过一系列复杂的计算和比较,我们给出了 D1,1上Kobayashi拟度量的具体形式;最后应用D1,1上Kobayashi拟度量的具体形式,证明了不同维Fock-Bargmann-Hartogs区域之间全纯映照的边界Schwarz引理.第4章,在广义Cartan-Hartogs域（Π]jk=1Gj）Bd0（μ）上我们引入了一个新的Kahler势函数Φ（z,ω）:=-∑jk=1vjlnNGj（zj,zj）μj-ln（Πjk=Ngj（zj,zj）μj-‖ω‖2）,那么可以在广义Cartan-Hartogs域（Πjk=1Gi）Bd0（μ）上赋予一个与Φ相关的Kahler度量g（μ;v）;从而,我们能够直接计算出在Kahler度量g（μ;v）下广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley’sε 函数ε(α,g(μ;v的具体形式.然后通过对广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley’sε 函数ε（α,g（μ;v））具体形式作进一步计算和研究,我们给出了ε（α,g（μ;v）是关于（1-‖ω‖2）的多项式的充要条件.最后依靠前文的计算结果我们证明了在广义Cartan-Hartogs域IΠjk=1 Gj）Bd0（μ）上能够实现了 Berezin量子化.

邢晓蕾^[7]（2019）在《Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子》文中提出复调和分析与函数空间理论是基础数学中重要的研究方向.自上世纪60年代以来,取得了许多重大的成就.单复变函数空间理论经过半个多世纪的研究已经取得许多优美的结果,但多复变较之单复变,无论从空间结构还是分析性质而言,都尚未成熟.点态乘子的研究不但与Hankel算子和Toeplitz算子有着紧密的联系,而且还可用于解决重要的corona型问题.因此,研究Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子非常有意义,而且往往需要采用不同于单位圆盘的研究方法.本文具体的研究工作如下:首先,给出了Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间这两种不同类型空间上的点态乘子的有界性.依据p,q的不同取值分五种情形:（1）0<p<q<∞,γ>0,（2）0<p<q<∞,γ=0,（3）0<p<q<∞,γ<0,（4）0<q<p<∞,（5）0<p=q<∞,给出了M g:Hp→Aβq有界性的完整的刻画,将单位圆盘上的结论推广到了Cn单位球中.其次,进一步给出了Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上点态乘子的紧性刻画.Zhao只对有界性进行了研究,并未给出紧性的刻画,而且常规的方法对其不再适用.本文受Pau证明方法的启发,依据p,q的不同取值分五种情形:（1）0<p<q<∞,γ>0,（2）0<p<q<∞,γ=0,（3）0<p<q<∞,γ<0,（4）0<q<p<∞,（5）p=q=2,给出了M g:Hp→Aβq紧性的较完整的刻画.最后,由于刻画Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子紧性时,需要用到VMOApα空间的高阶径向导数刻画,因此本文还详尽的给出BMOA2α空间与VMOA2α空间高阶径向导数的刻画.

杜磊^[8]（2019）在《几类函数空间上的复合算子》文中研究表明本文研究了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性,以及Dzhrbasian域Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.全文分为四部分.第一章主要对问题研究的背景和意义以及研究现状做了综述,以及列出了部分有关在Bloch空间和Bergman空间上复合算子有界性和紧致性的重要定理.这在很大程度上启发了本文的选题研究.第二章主要研究单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.本章运用单位球上加权Bergman空间和给定权函数的Sobolev空间之间的模等价,给出了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子满足有界性或紧致性的充分条件,这对继续研究从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上的复合算子有重要的参考意义.第三章旨在描述La2（Ω）上的复合算子,其中为Ω为Dzhrbasian域,是在以原点为顶点的角区域外部的无界区域.令La2（Ω）为由Dzhrbasian域上的解析函数构成的Bergman空间,本章用Carleson测度的方法描述了La2（Ω）上复合算子的有界性和紧致性.第四章总结本文的主要内容以及对后续的展望.

余杨^[9]（2018）在《两类华罗庚域上u-Bloch空间到v-Bloch空间的复合算子》文中指出全纯函数空间上的算子理论是复分析和泛函分析相结合研究的产物,人们主要研究了不同函数空间之间复合算子的有界性、紧性、本性模估计和谱等.并得到了很多好的结果.而本文主要是在殷慰萍教授引入的华罗庚域上研究一些算子的性质.1998年,殷慰萍教授首先引进了超Cartan域,后来进一步推广到了 Cartan-Egg域,后来又引入了一种更加广泛的华罗庚域,在不断探索的过程中发现华罗庚域还可以推广,于是就有了广义华罗庚域,在广义华罗庚域的基础上,到目前为止又推广到了华结构,其中后一类域都是前一类域的推广,这五类域统称为华罗庚域.本文在第三类华罗庚域HEⅢ和第四类华结构HCⅣ上分别定义了加权Bloch空间Bu（HEⅢ）,Bu（HCⅣ）,通过推广的华罗庚不等式等引理和构造检验函数的方法,讨论了第三类华罗庚域u-Bloch空间Bu（HEⅢ）到v-Bloch空间Bu（HEⅢ）复合算子Cφ的有界性和紧性,和第四类华结构上u-Bloch空间Bu（HCⅣ）到u-Bloch空间Bu（HCⅣ）复合算子Cφ的有界性和紧性,分别得到了复合算子是有界算子和紧算子的充分条件和必要条件.这里u ≧ 0,v≧0.全文共分为六个章节:第一章介绍了与本篇论文相关的背景知识;第二章给出并证明了一些对后面定理证明起到关键作用的引理;第三章证明了第三类华罗庚域上加权Bloch空间之间复合算子的有界性;第四章证明了第三类华罗庚域上加权Bloch空间之间的复合算子的紧性;第五章证明了第四类华结构上加权Bloch空间之间的复合算子的有界性;第六章证明了第四类华结构上加权Bloch空间之间的复合算子的紧性.

陈伟^[10]（2018）在《函数空间上的加权微分复合算子及解析函数随机化》文中认为本硕士论文研究的主要内容分为两个方面。其一是研究了Besov空间到Zygmund型空间上的加权微分复合算子;其二是研究了函数空间上的函数随机化后的一些重要结果;全文一共分为四章。第一章是引言,主要介绍下本论文的研究意义和现状情形,之后介绍本论文主要研究的内容。第二章得出了Besov空间到Zygmund型空间上的加权微分复合算子有界性和紧性的充要条件,并给出证明。第三章得出了某些函数空间上的函数随机化后的重要结果,并给出证明。第四章是论文的小结和展望。

二、有界对称域上加权Dirichlet空间上的加权复合算子（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、有界对称域上加权Dirichlet空间上的加权复合算子（论文提纲范文）

（1）有界对称域上Bloch空间上的加权复合算子（论文提纲范文）

（2）多复变函数空间上几个问题的研究（论文提纲范文）

（3）Siegel上半空间的函数空间（论文提纲范文）

（4）Dirichlet空间上的Hardy型Toeplitz算子（论文提纲范文）

（5）多复变星形映照和Bloch型空间研究（论文提纲范文）

（6）多复变Hartogs区域上的几何分析（论文提纲范文）

（7）Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子（论文提纲范文）

（8）几类函数空间上的复合算子（论文提纲范文）

（9）两类华罗庚域上u-Bloch空间到v-Bloch空间的复合算子（论文提纲范文）

（10）函数空间上的加权微分复合算子及解析函数随机化（论文提纲范文）

四、有界对称域上加权Dirichlet空间上的加权复合算子（论文参考文献）

• [1]有界对称域上Bloch空间上的加权复合算子[D]. 王潇. 南开大学, 2021
• [2]多复变函数空间上几个问题的研究[D]. 黎深莲. 湖南师范大学, 2020(01)
• [3]Siegel上半空间的函数空间[D]. 司家佳. 中国科学技术大学, 2019(08)
• [4]Dirichlet空间上的Hardy型Toeplitz算子[D]. 刘柚岐. 重庆师范大学, 2019(01)
• [5]多复变星形映照和Bloch型空间研究[D]. 熊良鹏. 武汉大学, 2019(07)
• [6]多复变Hartogs区域上的几何分析[D]. 苏桂聪. 武汉大学, 2019(06)
• [7]Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子[D]. 邢晓蕾. 武汉理工大学, 2019(07)
• [8]几类函数空间上的复合算子[D]. 杜磊. 昆明理工大学, 2019(04)
• [9]两类华罗庚域上u-Bloch空间到v-Bloch空间的复合算子[D]. 余杨. 江苏师范大学, 2018(02)
• [10]函数空间上的加权微分复合算子及解析函数随机化[D]. 陈伟. 温州大学, 2018(02)

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