一、小学数学中几何图形的教学（论文文献综述）
唐雪娟[1]（2021）在《花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂的实践探究》文中认为在数学教育活动中,少数民族地区的数学文化对少数民族学生的数学思维的形成和数学学习产生着重要的影响。然而,教材中所出现的情境大多是关于城市生活的,对于高寒山区的少数民族学生而言显得有些陌生,造成书本上的数学与生活中的数学严重脱节,使得所学理论与社会经验之间难以建立联系。因此,建立民俗数学文化与学校数学之间的联系,实现数学知识的情景化与生活化显得尤为重要。目前,国内对民俗数学的研究相对比较薄弱,现有的研究也大多是理论层面上的研究,涉及将民俗数学融入教学实践的研究非常少。本研究首先对现有的文献进行整理,并综合通过文献法、实地研究法、问卷法、访谈法、课堂观察法,来探索花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂的实践。本研究主要从以下三个方面入手:第一,花腰彝族民俗文化中的数学元素主要有哪些?第二,花腰彝族民俗数学如何融入小学数学课堂教学实践?即融入方式是什么?第三,花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂实践的效果如何?研究获得的结论:（1）花腰彝族民俗文化中的数学元素主要有:花腰彝族服饰中图案的对称、平移;花腰彝族服饰上的几何图形及图案纹样的构成;花腰彝族剪纸花样中的轴对称图形;花腰彝族民俗活动中数字和圆的应用;花腰彝族语言中的数学。（2）本研究采用的融入方式是数学史融入数学教学教育的四种方式,即:附加式、复制式、顺应式、重构式。使用时根据融入内容的性质恰当选择,其中“花腰彝族服饰中的几何图形”教学案例采用的融入方式是复制式,“花腰彝族剪纸花样中的轴对称图形”教学案例采用的融入方式也是复制式,“花腰彝族语言中的数学”教学案例采用的融入方式是复制式、重构式、顺应式。（3）花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂实践的效果:学生方面的效果:大部分学生对教师的授课内容很感兴趣,在课上学生的表现较为自信,注意力很集中。但有部分学生在课上仍不够专注,经访谈得知是老师讲解的内容多且语速快;大部分学生认为在花腰彝族民俗数学课上能学到很多知识,能帮助他们提高数学成绩,觉得上这个课很有意义。但也有部分学生认为课上的内容考试考不到,上这个课没意义;花腰彝族民俗数学课能让学生意识到数学来源于生活,学生在课堂上的学习很轻松,并能用课上学到的知识、思想、方法解决生活中的实际问题,很期待再上花腰彝族民俗数学课。但也有部分学生认为教师讲的内容难理解,导致这部分学生在课堂上感到很困惑,学习积极性不高。教师方面的效果:大多数教师认为花腰彝族民俗数学能为教学提供丰富的教学资源,但因自身对花腰彝族民俗数学理解还不够透彻,知识储备也不够,要将花腰彝族民俗数学融入教学还非常困难。尽管花腰彝族民俗数学融入教学会给教师增加工作量,但大部分教师认为花腰彝族民俗数学课能激发学生学习数学的兴趣,都愿意去尝试花腰彝族民俗数学课的教学;大部分教师认为通过本次花腰彝族民俗数学融入小学数学的教学实践后,让他们对数学有了新的认识,给他们的教学带来了新思路。根据研究的结论,对花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂实践提出以下思考:（1）开发关于花腰彝族民俗数学的校本课程和教学资源。（2）开展关于花腰彝族民俗数学的培训活动和教研活动。（3）融入教学的内容和素材要符合学生的年龄特点。
孙易[2]（2021）在《几何直观思维方式在小学数学教学中的应用 ——以大连市泡崖小学为例》文中提出针对九年义务教育的数学教学,我国制定了10个层面的核心定义。这当中,几何直观的概念和应用最为多元化,它们都是目前研究领域的一个热点,其中几何直观这一点作为《基础教育数学教学大纲（试行稿）》中的一个重点定义,其并非是教学设计的主线,因此这在一定程度上标志着,几何直观正逐渐成为数学教育研究的新关注点,其地位越来越重要。由此,作为一线数学教师,就必须对这些重大的教育教学改革引起高度重视,了解掌握新概念与之前的相关概念之间的区别与联系。几何直观通过图形、符号语言和物理教学媒体,通过将复杂、抽象的数学问题简单化、可视化,帮助在更深层次上推进学生找到解决问题的思考方向和方法,帮助他们更加透彻的认识到数学的核心关键点,推动他们思维朝向纵深发展。几何直观与相关的研究成果密切相关,它不仅能更直观地了解当前的数学专业知识,同时还能带动学生在思维方面的创新,培养学生自主动手和全面的思考能力,同时也能提高学生的综合素养水平,对于学生的数学学习有着非常大的帮助和促进作用。在中小学数学课堂教学中,几何直观能力起着至关重要的作用,可以改变学生的思维水平,同时这也可以推动教学方法的变革,也为学生分析和解决问题提供了可靠、有效、便捷的方法,也帮助学生形成发散思维,数学科目为学生今后的研修打下坚实的知识基础,可以在很大程度上提高学生在数学学科上的知识水平和综合素质。本次主要围绕四到六年级的学生在学习数学当中,怎样通过强大的几何直观学习能力来提升自己的综合数学水平进行了全面剖析,需要尽量通过多种渠道以及方法,笔者对相关的文献和资料实施了归纳与总结,对几何直观和几何直观相关的概念进行了一系列的分析。在此基础上,学生实际掌握数学专业的几何直观能力,并通过问卷调查的方式掌握现场数学教师理解几何直观运用的情况,强调了数学课程实施几何教学的不足。针对这些问题,结合教学实际,研讨了相关对策,最后对本研究进行了归纳和总结。
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中提出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
张冬莉[4]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中指出正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
胡雨[5]（2020）在《八年级学生几何直观能力的现状调查及培养策略研究 ——以天水市YF中学为例》文中进行了进一步梳理随着数学课程的不断改革,从“直观教学”在教学大纲中出现,到成为核心概念之一,再到与空间想象组成“直观想象”成为学生数学六大核心素养之一。几何直观既表现出一种能力又表现出一种核心素养,可见其在当前教育背景下的重要性。在当前的相关研究中,对于几何直观能力的含义、在小学阶段的问题解决、教学策略方面的关注较多,虽然相关测评的研究有了较多的研究和进展,但是对于中学生的几何直观能力的研究还不够深入,导致在几何直观能力测评和评价等方面缺乏一些实践研究结果作为支撑。基于上述思考和对相关文献的梳理,本研究选择张和平小学生几何直观能力测评模型中的测评指标编制八年级学生几何直观能力测试题,采用文献分析法、教育测试法、访谈法和课堂观察法,对甘肃省天水市YF中学八年级280名学生进行测评。通过描述性统计分析测试结果,并结合对部分被测试学生访谈和数位教学经验较丰富的教师访谈结果分析,得出学生在几何直观能力形成过程中的障碍主要有:（1）学生图感低;（2）对代数知识几何背景不重视;（3）学生分析能力不强;（4）学生缺少对直观模型的发现、理解、记忆;（5）教师培养学生几何直观能力意识淡薄。最后总结出八年级学生几何直观能力的现状:（1）八年级学生几何直观能力处于中等水平;（2）八年级学生对图形的认识能力较强;（3）八年级学生利用图形分析问题能力偏弱。在一些专家和老师的理论研究成果与实践经验的基础上,本研究提出培养学生几何直观能力的策略有:（1）注重作图、识图、构图训练,培养学生图感;（2）强化实践操作,培养学生空间观念;（3）注重一题多解,发展学生分析能力;（4）渗透数学文化,增加教学趣味性;（5）重视几何直观观念,更新教学理念。
薛天昊[6]（2020）在《指向几何直观能力培养的小学数学课堂教学策略研究》文中研究说明随着《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布,几何直观作为其中核心词汇之一越来越受到专家、学者以及教师关注。为了探究如何更好的在课堂教学中培养小学生的几何直观能力,本文以数学课程标准和相关研究成果为理论基础,结合教学案例对小学生几何直观能力培养中存在的问题以及培养策略进行探讨,尝试提出培养小学几何直观能力的教学建议。本文采用文献研究法、案例分析法和观察法对几何直观能力相关概念、小学生几何直观能力构成要素和发展水平进行了研究,依据其发展规律和教学现状,提出了相应的教学建议。文章主体分三个部分。第一部分,相关概念界定与几何直观能力在课标中的溯源与演变。一方面通过专家学者们从概念演变和测评模型建构等多方面对几何直观能力的研究成果,明晰本研究中几何直观能力的概念界定;另一方面以2011版新课程标准为依托并且参考专家学者的解读,从而对几何直观能力的构成要素与学段性水平划分进行确定。第二部分,结合实习期间的课堂观察以及搜集的课例,分析几何直观能力培养的现状。发现课堂教学中存在的问题。一方面是学生几何直观能力发展缓慢与学段要求不符,没有问题意识;另一方面是教师几何教学素养不高,对几何直观的理解不够并且在教学中缺乏对几何直观能力的渗透和方法指导。第三部分,首先根据小学生几何直观能力的发展规律并结合优秀教学案例,分析教学中的成功之处,挖掘提炼案例中的设计理念与数学思想并上升为几何直观能力培养的策略。其次研读教材知识从而定位适合培养学生几何直观能力的教材内容,为教师在课堂教学中运用几何直观能力的培养素材提供思路。最后从教师自身出发,通过研读教材与课标以及参加学习培训提升教师几何直观的教学水平,筑建课堂教学中几何直观能力的高效培养路径。
蔡苗苗[7]（2020）在《主题式教学在小学数学“图形与几何”中的应用研究》文中研究说明小学数学“图形与几何”属于高度抽象的空间知识领域,在数学教学中起着奠基作用,它既是幼儿图形认知的继续,又是初中数学几何学习的铺垫。小学“图形与几何”需要学生在实践操作中体会和理解,但“图形与几何”课堂教学却存在重理论轻实践的现象,学生脱离真实生活情境,缺乏动手操作能力。主题式教学作为一种围绕主题、以问题解决意识和知识整合能力为发展导向的探究型教学方式恰好弥补了这一缺陷,促进学生在主题活动中深入理解、掌握“图形与几何”知识。然而由于主题教学起步于国外,加之在小学领域的应用尚未普及,很多一线教师缺乏实践指导经验,在实施过程中也存在许多困惑。因此本研究主要以“图形与几何”为研究领域,探索主题式教学在其领域中的实施应用。本研究主要目的是探讨主题式教学在小学“图形与几何”领域中应用的设计理路。具体来说围绕三个方面展开:主题式教学在小学“图形与几何”领域中应用是否可行,其应用价值何以体现?主题式教学在小学“图形与几何”中教学实施的现状如何?怎样更好地在小学“图形与几何”领域发挥主题教学活动的优势作用,其设计理路是什么?本文主要通过文献研究、案例研究等方法,探讨小学“图形与几何”主题教学活动的价值意蕴,结合访谈调查了解当前主题式教学在小学“图形与几何”实施中存在的问题等,进一步分析出主题式教学在小学“图形与几何”中应用的设计理路,并在实践研究中验证其有效性。具体结论如下:第一,主题式教学在小学“图形与几何”中的应用具有现实意义,其价值主要表现在:（1）凝练数学学习内容,升华数学学习主题;实现数学教学形式多样化,促进数学教学方法革新（基于课堂教学本身的价值）。（2）搭建学习“支架”,完善数学认知结构;发展几何空间观念,培养学生核心素养;把握主题学习整体性,拓展学生多元能力（基于学生自我发展的价值）。（3）提高教师学科素养,促进教师专业成长;扩充数学教学经验,提升教师综合教学素质（基于教师专业成长的价值）。第二,尽管主题式教学在小学“图形与几何”中的实施有其存在价值,但在实际过程中却存在很多问题。因此笔者针对实施过主题教学的学校教师做了访谈调查,通过和教师的访谈了解当前学校开展小学“图形与几何”主题教学活动的现状,并对此进行了调查结果及原因的分析。存在问题如下:教学主题的设置不合理;主题教学目标的落实不均衡;主题教学过程缺乏针对性指导。造成上述问题的主要原因有:教师缺乏主题教学的理论认识;教师关于主题式教学的理论指导和实践经验薄弱;没有形成以主题教学为核心的教研活动。第三,本研究在相关设计原则及理念的支撑下,根据人教版小学数学教科书中“图形与几何”领域制定了小学图形与几何主题教学的活动指导流程,即“依据课标进行前期整体分析→选定适宜的学习主题→设置主题学习任务→开展主题教学活动→多维度评价主题学习活动”,希望为一线教师提供有效的教学参考。第四,基于以上设计方案,笔者选取了人教版小学数学“图形与几何”中“立体图形的表面积和体积”教学内容作为案例展示,与指导教师共同设计并实施了这一主题案例教学活动。实践结果表明,本研究的设计理路是切实可行的:学生知识整合性思维明显增强;数学问题解决能力有积极变化;师生对“主题式教学”的接受度总体较高。第五,研究总结与反思。回顾全文研究过程,总结不足之处并进行展望,希望在今后的教学实践和后续的研究中得到进一步改善。
夏婵婵[8]（2020）在《小学数学“图形的认识”学习进阶水平建构》文中研究指明“学习进阶”的概念源于美国科学教育领域,用来描述学生在较长的时间跨度内对某一学习主题的理解的纵向思维发展过程。近年来,学习进阶逐渐进入数学等学科的教育研究中,但是我国与其相关的研究仍处于起步阶段。本研究以小学阶段“图形的认识”为核心主题,通过对数学课程标准、相应的数学教材以及学生认知发展理论和图形概念学习的相关文献分析,在范希尔理论的基础上,发展了范希尔有关几何认识的视觉阶段、分析阶段和非形式化的演绎阶段三个阶段,加入几何图形的维度的要素,将“3个阶段”详细描画为9个思维水平,提出“图形的认识”学习进阶假设。基于各个水平的特征编制“图形的认识”学习进阶的测试题,对一至六年级小学生进行测试,并结合测试结果和访谈进一步分析。最后,构建了小学数学“图形的认识”学习进阶,描述了学生关于“图形的认识”这一学习主题的具体学业表现,并得出一至六年级学生的学习进阶发展水平。关于“图形的认识”学习进阶假设的构建,首先通过对“图形的认识”的学科本质、课标以及教材的分析,确定从图形的维度考虑“图形的认识”进阶,小学阶段“图形的认识”涉及认识3个维度的图形,即一维图形、二维图形和三维图形。根据范希尔理论的前3个阶段,即视觉阶段、分析阶段和非形式化的演绎阶段的特征分析,将小学数学“图形的认识”进阶假设初步确定为3个阶段、9个水平。阶段一:视觉阶段,包括一维图形的视觉水平（Ⅰ-1）、二维图形的视觉水平（Ⅰ-2）和三维图形的视觉水平（Ⅰ-3）;阶段二:分析阶段,包括一维图形的分析水平（Ⅱ-1）、二维图形的分析水平（Ⅱ-2）和三维图形的分析水平（Ⅱ-3）;阶段三:非形式化的演绎阶段,包括一维图形的非形式化演绎水平（Ⅲ-1）、二维图形的非形式化演绎水平（Ⅲ-2）和三维图形的非形式化演绎水平（Ⅲ-3）。以上3个阶段中,假设每个阶段的3个维度图形的水平是相同的,发展顺序不分先后。关于“图形的认识”学习进阶的研究方法,主要采用问卷调查法和访谈法。“图形的认识”学习进阶测试题的编制,依据数学课程标准对“图形的认识”相关知识的要求,以及对北师大版和人教版小学数学教科书整体内容的分析。题目编制参考北师大版小学数学教科书的典型习题和尤西斯金（Usiskin）的范希尔几何思维水平测试题,并进行了3次修改。访谈法作为数据收集的补充方法,分别对各个年级学生进行了访谈。结合教学经验,访谈问题主要从一维图形、二维图形和三维图形这3个维度的图形中,各选取了一个较为常见、有代表性、且容易出现“迷思”的图形,了解学生对图形的认识的表达和描述情况,为“图形的认识”学习进阶的构建提供进一步的数据支撑。研究发现,小学数学“图形的认识”学习进阶水平主要为:L1—以二三维图形为主的视觉水平,L2—以一维图形为主的混合水平,L3—以一二维图形为主的分析水平,L4—全维度图形的非形式化演绎水平。同时,小学各年级学生对“图形的认识”分别处于不同水平。一年级和二年级主要处于L1—以二三维图形为主的视觉水平,三年级主要处于L2—以一维图形为主的混合水平,四年级和五年级主要处于L3—以一二维图形为主的分析水平,六年级主要处于L4—全维度图形的非形式化演绎水平。本研究对课标设计、教材编排和教学实施提出3条建议:（1）一维图形的相关内容在课标设计中可适当提前;（2）图形的“维度”在教材体现中从隐性走向显性;（3）“图形的认识”在教学实施中要关注学生“迷思”。
邓艳梅[9]（2020）在《中小学数学螺旋式上升内容的比较与分析》文中认为教材编排有两种常用的方式,分别是直线式和螺旋式,一直以来,这两种方式在教材内容的编排中受到争议.有的人认为采用直线式编排更为合理,却没有考虑到学生在每个阶段的认知水平是有差异的;有的人认为采用螺旋式更为合理,却没有考虑到有的内容是不需要多次重复出现的,有的内容尽管需要重复出现,但不仅仅是简单的内容重复,而是需要在知识的深度和广度上得到上升.为了避免出现前面两个极端,思考什么样的内容适合直线式,什么样的内容适合螺旋式,在教材编排中如何充分去体现这两种编排方式的效果,这是我们需要研究的方向.新中国成立以后,螺旋式被广泛的运用到了数学教材的编写当中,通过查阅文献可以发现,几乎没有人完整的对当前教材中按螺旋式上升方式编排的内容进行研究,因此这也是本文选题的原因,以数学人教A版为例,罗列中小学数学中按螺旋式上升方式编排的内容,指出这些内容在哪些学段进行了螺旋,每一次螺旋中呈现的具体内容是什么?比较前后螺旋中的知识内容在深度和广度上是否有所上升,分析这样的编排是否合理.研究结果表明:（1）真正适合和体现知识的螺旋式上升的内容有14处,分别是长（正）方体、球、长（正）方形、圆、梯形、平移、坐标系、函数、直线、圆的位置关系、不等式、抛物线、双曲线、面和指数幂.（2）应该采用螺旋式上升方式编排,但在编排过程中并没有完全体现知识的螺旋式上升,需要进一步修改的内容有11处,分别是圆柱（锥）、平行四边形、三角形、角、垂直、三视图、扇形、根式、方差、距离和平行.（3）教材按螺旋式上升方式编排,而实际需要按直线式编排的内容有9处,分别是轴对称图形、旋转、集合、统计图表、平均数、概率、中位（众）数、简单随机抽样和命题.最后,根据研究的结果,提出了相应的建议,这些建议或许对今后的数学教材改革提供思考的方向.
周彦利[10]（2020）在《数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计研究》文中研究表明数学文化对培养学生的数学素养、推动素质教育的实施与发展进程起着至关重要的作用。“图形与几何”是小学数学的重要组成部分。本文将以小学“图形与几何”领域为载体,探究数学文化视角下教学设计的原则和策略。本文综合应用文献研究法、文本分析法、课堂观察法、案例分析法梳理了数学文化与小学“图形与几何”教学相关研究;从数学文化视角建构小学“图形与几何”的教学内容和教学目标,明确教学的功能、教学设计的功能和要求;从数学文化的三个层面梳理出小学“图形与几何”的数学文化素材;发现课堂教学中存在的问题;结合相关理论,提出教学设计应遵循的原则和教学设计的策略。数学文化的物质层面包含数学命题、数学问题、数学语言等知识性成分;精神层面包含数学思想方法、数学精神、数学意识和数学美等观念性成分;人文活动层面包含数学史、数学应用等。小学“图形与几何”课堂教学中存在的问题有:数学文化理解囿于人文活动层面;教学素材偏离学生对数学文化的需求;教学过程忽视学生的活动体验。不同课型教学设计时应遵循的原则有:新授课聚焦图形的本质属性;实践课注重学生的活动体验;练习课注意渗透基本的思想方法;复习课重视凸显图形的应用价值;讲评课注重培养学生的几何思维。教学设计的策略有:研读教材时彰显数学文化的层次性;学情分析时关注学生对数学文化的需求;教学目标明确数学文化的要求;教学素材重视学生对数学美的感悟;教学过程凸显数学文化的引领;变式练习注重体现数学思想方法。根据以上基本原则和策略,以《圆的周长》为例,从凸显数学美的领悟和注重数学思想方法的渗透两个方面进行教学设计和案例分析,得出结论:数学文化亟待走向日常教学课堂,并且也是能够实现的。只要我们用心去体会、感受,就一定能让数学文化真切存在于日常数学课堂中。我们有理由相信,数学文化的教育价值一定会得以释放,成为影响学生成长的重要源泉。
二、小学数学中几何图形的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、小学数学中几何图形的教学（论文提纲范文）
（1）花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂的实践探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的意义 |
| 1.5 研究的思路 |
| 1.5.1 研究的计划 |
| 1.5.2 研究的技术路线 |
| 1.6 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学文化的相关研究 |
| 2.2 少数民族传统生活中的数学文化 |
| 2.3 民俗数学研究 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计与过程 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 实地研究法 |
| 3.3.3 问卷调查法 |
| 3.3.4 课堂观察法 |
| 3.3.5 访谈法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 问卷设计 |
| 3.4.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4.3 学生访谈提纲设计 |
| 3.4.4 课堂观察记录表 |
| 3.5 数据的收集与整理 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 花腰彝族民俗数学素材开发 |
| 4.1 花腰彝族源概况 |
| 4.2 花腰彝族服饰的款式 |
| 4.3 花腰彝族服饰的组件 |
| 4.4 花腰彝族服饰中的数学元素 |
| 4.5 花腰彝族民俗活动中的数学元素 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 融入花腰彝族民俗数学的教学案例 |
| 5.1 花腰彝族民俗数学融入教学的融入方式 |
| 5.2 “花腰彝族服饰中几何图形的认识”教学案例 |
| 5.3 “花腰彝族剪纸花样中的轴对称图形”教学案例 |
| 5.4 “花腰彝族语言中的数学”教学案例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 花腰彝族民俗数学课堂实践的效果分析 |
| 6.1 关于学生的问卷分析 |
| 6.1.1 学生在花腰彝族民俗数学课中的表现 |
| 6.1.2 学生在花腰彝族民俗数学课上的感受 |
| 6.1.3 学生对教师教学方式的看法 |
| 6.1.4 学生对花腰彝族民俗数学课的态度 |
| 6.1.5 花腰彝族民俗数学课堂教学实践对学生的影响 |
| 6.1.6 学生对花腰彝族民俗数学课的期望 |
| 6.2 关于教师的问卷分析 |
| 6.2.1 参与教学实践的教师的感受 |
| 6.2.2 教学实践对教师的影响 |
| 6.2.3 教师视角下教学实践对学生的影响 |
| 6.3 关于访谈数据的分析 |
| 6.3.1 教师访谈数据的分析 |
| 6.3.2 学生访谈数据的分析 |
| 6.4 课堂观察记录表的分析 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论和思考 |
| 7.2 研究的不足和可进一步研究的问题 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A: 花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂教学实践效果的调查问卷(学生卷) |
| 附录B: 花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂教学实践效果的调查问卷(教师卷) |
| 附录C: 教师访谈提纲 |
| 附录D: 学生访谈提纲 |
| 附录E: 课堂观察记录表 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（2）几何直观思维方式在小学数学教学中的应用 ——以大连市泡崖小学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 文献综述 |
| 一、几何直观及相关概念 |
| (一)几何直观相关概念 |
| 1.直观 |
| 2.几何直观 |
| 3.几何直观能力 |
| (二)几何直观与相关概念的辨析 |
| 1.几何直观与空间观念 |
| 2.几何直观与数形结合 |
| 3.几何直观与直观几何 |
| 二、研究过程与方法 |
| (一)问卷调查方案 |
| 1.研究思路 |
| 2.研究的主要步骤 |
| 3.研究方法 |
| 4.研究对象 |
| 5.问卷的编制与实施 |
| (二)调查结果与分析 |
| 1.学生问卷调查结果与分析 |
| 2.教师问卷调查结果与分析 |
| (三)研究结论 |
| 三、几何直观教学的实施案例 |
| (一)几何直观能力培养教学案例研究 |
| (二)小学几何直观教学案例成绩对比 |
| (三)小学几何直观教学的建议 |
| 四、几何直观能力培养的教育价值 |
| (一)几何直观可以培养学生的创造性思维 |
| (二)几何直观能够促进人们理解数学问题 |
| (三)几何直观能够帮助学生感悟数学的美 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 几何直观能力现状调查问卷(学生) |
| 附录B 几何直观能力现状调查问卷(教师) |
| 附录C 访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）八年级学生几何直观能力的现状调查及培养策略研究 ——以天水市YF中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 几何直观在数学课程标准中作为核心概念 |
| 1.1.2 几何直观在数学各领域中的重要作用 |
| 1.1.3 几何直观在中小学教学策略上的研究 |
| 1.1.4 测评和培养初中阶段几何直观能力的要求 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 直观 |
| 1.4.2 几何直观 |
| 1.4.3 几何直观能力 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 文献检索 |
| 2.1.1 文献数量分布 |
| 2.1.2 发布期刊分布 |
| 2.1.3 与几何直观相关学科研究 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.2.1 图形视觉化 |
| 2.2.2 几何直观概念 |
| 2.2.3 心理学角度解释几何直观 |
| 2.2.4几何直观测评实验 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 2.3.1 对几何直观概念的认识 |
| 2.3.2 几何直观的应用策略 |
| 2.3.3 几何直观能力测评方式 |
| 2.3.4 几何直观能力培养策略 |
| 2.4 文献研究述评 |
| 3 研究过程与方法 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.1.1 确定研究对象 |
| 3.1.2 问卷及测试卷编制 |
| 3.1.3 测评实施 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 教育测试法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 课堂观察法 |
| 4 结果及分析 |
| 4.1 测试结果分析 |
| 4.1.1 八年级学生几何直观能力整体分析 |
| 4.1.2 各班级几何直观能力分析 |
| 4.1.3 具体几何直观能力指标分析 |
| 4.2 教师访谈结果分析 |
| 4.2.1 教师对几何直观的了解程度 |
| 4.2.2 学生运用几何直观存在的障碍 |
| 4.2.3 培养学生几何直观能力的方式 |
| 5 讨论 |
| 5.1 八年级学生运用几何直观能力障碍分析 |
| 5.1.1 学生图感低 |
| 5.1.2 对代数知识几何背景不重视 |
| 5.1.3 学生分析能力不强 |
| 5.1.4 学生缺少对直观模型的发现、理解、记忆 |
| 5.1.5 教师培养学生几何直观能力意识淡薄 |
| 5.2 八年级学生几何直观能力现状 |
| 5.2.1 八年级学生几何直观能力处于中等水平 |
| 5.2.2 八年级学生对图形的认识能力较强 |
| 5.2.3 八年级学生利用图形分析问题能力偏弱 |
| 5.3 八年级学生几何直观能力培养策略 |
| 5.3.1 注重作图、识图、构图训练,培养学生图感 |
| 5.3.2 强化实践操作,培养学生空间观念 |
| 5.3.3 注重一题多解,发展学生分析能力 |
| 5.3.4 渗透数学文化,增加教学趣味性 |
| 5.3.5 重视几何直观观念,更新教学理念 |
| 6 研究结论 |
| 6.1 八年级学生几何直观能力的现状水平 |
| 6.2 八年级学生运用几何直观的障碍 |
| 6.3 培养学生几何直观能力的策略 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 :八年级学生几何直观能力预测试题 |
| 附录二 :八年级学生几何直观能力正式测试题 |
| 附录三 :教师访谈提纲 |
| 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）指向几何直观能力培养的小学数学课堂教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| (一)选题缘由 |
| (二)研究意义 |
| 二、文献综述 |
| (一)对于“几何直观”概念的发展及内涵研究 |
| (二)关于几何直观能力培养价值的研究 |
| (三)关于几何直观能力构成要素及发展水平的研究 |
| (四)关于几何直观能力培养策略的研究 |
| (五)已有研究的综述 |
| 三、研究内容 |
| (一)研究的问题 |
| (二)研究目的 |
| 四、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 第一章 几何直观能力的理论概述 |
| 一、几何直观能力的界定与相关概念辨析 |
| (一)几何直观能力的概念界定 |
| (二)几何直观能力与相关概念辨析 |
| 二、几何直观能力的构成要素 |
| (一)认识图形能力 |
| (二)使用图形描述问题的能力 |
| (三)利用图形分析问题的能力 |
| 三、课程标准中几何直观能力的解读 |
| (一)课程标准中几何直观的溯源与演变 |
| (二)“课标2011 年版”中几何直观能力的解读 |
| 四、小学生几何直观能力的学段水平划分 |
| (一)识别并掌握图形特征水平 |
| (二)建立图形与数量联系水平 |
| 第二章 小学数学几何直观教学现状分析 |
| 一、课堂观察的设计与实施 |
| (一)观察课例的选取 |
| (二)课堂观察的实施 |
| (三)几何直观教学现状 |
| 二、几何直观能力培养中的问题 |
| (一)学生缺少利用图形解决问题的意识 |
| (二)学生几何直观能力发展滞后于学段要求 |
| (三)教师几何直观教学技巧不足 |
| (四)教师对几何直观能力存在认识误区 |
| 第三章 小学生几何直观能力培养的课堂教学策略 |
| 一、开展深度教学,提高应用图形解决问题的意识 |
| (一)立足生活实践,积累几何直观的素材 |
| (二)运用现代技术,直观感受图形的变化 |
| (三)利用直观模型,动手操作促思维提升 |
| 二、针对不同模块,灵活进行几何直观教学 |
| (一)借图说理,厘清算法算理 |
| (二)识图画图,培养空间想象 |
| (三)以图析数,助力数据分析 |
| 三、理论与实践结合,提高教师几何直观教学素养 |
| (一)研读课标与教材,明晰几何直观能力发展规律 |
| (二)依托教研活动,拓宽教师几何直观提升路径 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）主题式教学在小学数学“图形与几何”中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| (一)问题提出 |
| (二)概念界定 |
| (三)相关文献综述 |
| (四)研究目的与意义 |
| (五)研究思路与方法 |
| 一、主题式教学引入小学“图形与几何”领域的价值 |
| (一)基于课堂教学本身的价值 |
| (二)基于学生自我发展的价值 |
| (三)基于教师专业成长的价值 |
| 二、主题式教学在小学“图形与几何”中应用的现状调查与分析 |
| (一)调查方式 |
| (二)访谈过程及结果分析 |
| (三)存在问题 |
| (四)原因分析 |
| 三、改进小学“图形与几何”主题式教学的设计理路 |
| (一)设计原则 |
| (二)设计理念 |
| (三)指导流程 |
| 四、小学“图形与几何”主题活动实施案例及教学效果分析 |
| (一)《立体图形的表面积和体积》实施案例介绍 |
| (二)主题案例实施效果分析 |
| 五、总结与展望 |
| (一)研究总结 |
| (二)研究不足 |
| (三)研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）小学数学“图形的认识”学习进阶水平建构（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| (一)研究背景 |
| 1.关注学习进阶是小学数学课程与教学研究的重要课题 |
| 2.“图形的认识”是小学数学的核心内容之一 |
| 3.“图形的认识”学习进阶研究呼应了课堂教学的现实诉求 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究目标 |
| (四)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (五)研究思路与方法 |
| 1.研究思路 |
| 2.研究方法 |
| 一、文献综述 |
| (一)学习进阶的研究综述 |
| 1.学习进阶的提出 |
| 2.学习进阶的内涵 |
| 3.学习进阶的研究模式和一般步骤 |
| 4.学习进阶的研究现状综述 |
| 5.小结:对学习进阶研究的评析与反思 |
| (二)儿童的几何思维发展研究综述 |
| 1.皮亚杰的儿童空间概念发展的研究 |
| 2.范希尔几何思维水平理论 |
| 3.克莱门茨等人的儿童的几何思维发展研究 |
| 4.小结:对儿童几何思维发展研究的评析与反思 |
| (三)“图形的认识”的课程与教学研究综述 |
| 1.关于“图形的认识”教学内容的研究 |
| 2.关于“图形认识”的教学现状调查研究及教学策略研究 |
| 3.关于“图形的认识”的数学核心素养的研究 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.学习进阶 |
| 2.图形的认识 |
| 二、“图形的认识”的学科理解 |
| (一)“图形的认识”的本质的理解 |
| 1.图形认识的本质是抽象 |
| 2.图形的抽象关键在于“维度” |
| 3.“图形”与“几何”的关系 |
| 4.“图形的认识”教育价值 |
| (二)小学数学“图形的认识”课程标准分析 |
| 1.行为动词体现了由低阶到高阶的特点 |
| 2.行为对象体现了由特征到关系的特点 |
| 3.行为条件体现了由直观到抽象的特点 |
| (三)小学数学“图形的认识”教材分析 |
| 1.教材呈现顺序 |
| 2.教材呈现内容 |
| 3.教材中的知识点 |
| 三、“图形的认识”学习进阶假设 |
| (一)发展变量的确定 |
| 1.维度作为发展变量的几何学依据 |
| 2.维度作为发展变量的课程与教学依据 |
| (二)“图形的认识”的学习进阶假设 |
| 四、“图形的认识”学习进阶修正 |
| (一)工具设计 |
| 1.测试题设计 |
| 2.访谈问题设计 |
| (二)数据采集与整理 |
| (三)“图形的认识”学习进阶的结果分析 |
| 1.“范氏三阶段”下3个维度的发展顺序 |
| 2.“图形的认识”学习进阶水平的构建 |
| 3.各进阶水平的具体学业水平表现 |
| 4.各年级学生所处的进阶水平 |
| (四)修正学习进阶 |
| 五、结论与建议 |
| (一)结论 |
| 1.小学数学“图形的认识”学习进阶可分为4个水平 |
| 2.小学一至六年级学生“图形的认识”学习进阶水平 |
| (二)建议 |
| 1.一维图形的相关内容在课标设计中适当提前 |
| 2.图形的“维度”在教材体现中从隐性走向显性 |
| 3.“图形的认识”在教学实施中关注学生“迷思” |
| (三)未来展望 |
| 1.不断改进小学数学“图形的认识”测评工具 |
| 2.深入检验本文构建的“图形的认识”学习进阶 |
| 3.推进图形与几何领域中其它内容的学习进阶研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 Ⅰ:小学数学“图形的认识”测试题(一稿) |
| 附录 Ⅱ:小学数学“图形的认识”测试题(二稿) |
| 附录 Ⅲ:小学数学“图形的认识”测试题(正式测试版) |
| 致谢 |
（9）中小学数学螺旋式上升内容的比较与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题的背景 |
| 1.2 研究的理论基础 |
| 1.2.1 认知发展理论 |
| 1.2.2 课程内容编排理论 |
| 1.3 研究的对象 |
| 1.4 研究的思路与方法 |
| 1.5 研究的内容及意义 |
| 2 相关文献综述 |
| 2.1 有关概念的界定 |
| 2.1.1 螺旋式上升 |
| 2.1.2 螺旋式上升课程 |
| 2.2 数学中螺旋式上升内容编排的研究 |
| 2.3 数学中螺旋式上升教学的研究 |
| 3 几何中螺旋式上升内容的比较与分析 |
| 3.1 采用并体现螺旋式上升的内容 |
| 3.2 采用但未体现螺旋式上升的内容 |
| 3.3 不宜采用螺旋式上升编排的内容 |
| 4 代数中螺旋式上升内容的比较与分析 |
| 4.1 采用并体现螺旋式上升的内容 |
| 4.2 采用但未体现螺旋式上升的内容 |
| 4.3 不宜采用螺旋式上升的内容 |
| 5 统计与概率中螺旋式上升内容的比较与分析 |
| 5.1 采用但未体现螺旋式上升的内容 |
| 5.2 不宜采用螺旋式上升的内容 |
| 6 总结与建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 培养学生数学素养:契合时代需求 |
| 1.1.2 培养小学生的数学素养:需要数学文化 |
| 1.1.3 “图形与几何”课堂教学现状:呼吁数学文化 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学文化与数学教学的相关研究 |
| 2.1.1 数学文化内涵的研究 |
| 2.1.2 数学文化在数学教学中的作用研究 |
| 2.1.3 数学文化融入数学教学设计的相关研究 |
| 2.1.4 数学文化课程及校本教材开发的相关研究 |
| 2.2 小学“图形与几何”教学的相关研究 |
| 2.2.1 “图形与几何”的学习心理学研究 |
| 2.2.2 “图形与几何”的教学策略研究 |
| 2.2.3 “图形与几何”的教学设计研究 |
| 2.3 数学文化视角下的“图形与几何”教学相关的研究小结 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 弗赖登塔尔数学教育理论 |
| 3.2 夸美纽斯直观性教学原则 |
| 3.3 范希尔几何思维发展阶段理论 |
| 3.4 数学文化视角下的教学模式 |
| 4 对数学文化视角下小学“图形与几何”教学的认识 |
| 4.1 对核心概念的再认识 |
| 4.1.1 数学文化 |
| 4.1.2 数学教学设计 |
| 4.1.3 数学文化与数学教学设计的关系 |
| 4.2 对数学文化视角下小学“图形与几何”教学内容的认识 |
| 4.2.1 小学“图形与几何”物质层面的教学内容 |
| 4.2.2 小学“图形与几何”精神层面的教学内容 |
| 4.2.3 小学“图形与几何”人文活动层面的教学内容 |
| 4.3 对数学文化视角下小学“图形与几何”教学目标的认识 |
| 4.3.1 小学“图形与几何”物质层面的教学目标 |
| 4.3.2 小学“图形与几何”精神层面的教学目标 |
| 4.3.3 小学“图形与几何”人文活动层面的教学目标 |
| 4.4 对数学文化视角下小学“图形与几何”教学功能的认识 |
| 4.4.1 传承基本知识,锻炼基本技能 |
| 4.4.2 体会思想方法,提高推理能力 |
| 4.4.3 培养数学思维,形成创新意识 |
| 4.4.4 发展空间观念,增强几何直观 |
| 4.4.5 积累活动经验,培养应用意识 |
| 4.5 对数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计功能的认识 |
| 4.5.1 在教学过程中彰显知识与技能的传承 |
| 4.5.2 在几何教学中整体感知数学的美 |
| 4.5.3 在探究过程中培养合作学习能力 |
| 4.5.4 在问题解决中渗透数学思想方法 |
| 4.5.5 在动手操作中发展学生的空间观念 |
| 4.5.6 在图形应用中加强与其他学科的联系 |
| 4.6 对数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计要求的认识 |
| 4.6.1 物质层面:把握几何内涵,体现图形价值 |
| 4.6.2 精神层面:关注活动体验,发展数学思维 |
| 4.6.3 人文活动层面:联系生活实际,灵活应用图形 |
| 5 数学文化视角下小学“图形与几何”教学的现状分析 |
| 5.1 小学“图形与几何”内容中蕴含数学文化素材的现状 |
| 5.1.1 小学“图形与几何”内容中的数学文化素材 |
| 5.1.2 小学“图形与几何”领域中蕴含数学文化素材现状分析 |
| 5.2 数学文化视角下小学“图形与几何”课堂教学现状分析 |
| 5.2.1 数学文化理解囿于人文活动层面 |
| 5.2.2 教学素材偏离学生对数学文化的需求 |
| 5.2.3 教学过程中忽视学生的活动体验 |
| 6 数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计的原则和策略 |
| 6.1 数学文化视角下小学“图形与几何”不同课型教学设计应遵循的原则 |
| 6.1.1 新授课要聚焦图形的本质属性 |
| 6.1.2 实践课要关注学生的活动体验 |
| 6.1.3 练习课要注意渗透基本的思想方法 |
| 6.1.4 复习课要重视凸显图形的应用价值 |
| 6.1.5 讲评课要注重培养学生的几何思维 |
| 6.2 数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计的策略 |
| 6.2.1 研读教材时彰显数学文化的层次性 |
| 6.2.2 学情分析时关注学生对数学文化的需求 |
| 6.2.3 教学目标明确数学文化的要求 |
| 6.2.4 教学素材重视学生对数学美的感悟 |
| 6.2.5 教学过程凸显数学文化的引领 |
| 6.2.6 变式练习注重体现数学思想方法 |
| 7 数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计案例 |
| 7.1 教学设计案例 |
| 7.1.1 《圆的周长》教学设计——凸显数学美的视角 |
| 7.1.2 《圆的周长》教学设计——注重数学思想方法的渗透 |
| 7.2 教学设计分析 |
| 7.2.1 《圆的周长》教学设计分析——凸显数学美的视角 |
| 7.2.2 《圆的周长》教学设计分析——注重数学思想方法的渗透 |
| 8 结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 致谢 |
四、小学数学中几何图形的教学（论文参考文献）
- [1]花腰彝族民俗数学融入小学数学课堂的实践探究[D]. 唐雪娟. 云南师范大学, 2021(09)
- [2]几何直观思维方式在小学数学教学中的应用 ——以大连市泡崖小学为例[D]. 孙易. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [5]八年级学生几何直观能力的现状调查及培养策略研究 ——以天水市YF中学为例[D]. 胡雨. 天水师范学院, 2020(12)
- [6]指向几何直观能力培养的小学数学课堂教学策略研究[D]. 薛天昊. 山东师范大学, 2020(08)
- [7]主题式教学在小学数学“图形与几何”中的应用研究[D]. 蔡苗苗. 西南大学, 2020(01)
- [8]小学数学“图形的认识”学习进阶水平建构[D]. 夏婵婵. 东北师范大学, 2020(06)
- [9]中小学数学螺旋式上升内容的比较与分析[D]. 邓艳梅. 华中师范大学, 2020(01)
- [10]数学文化视角下小学“图形与几何”教学设计研究[D]. 周彦利. 重庆师范大学, 2020(05)