一、特殊3-正则图的符号控制函数（论文文献综述）
张君霞[1]（2021）在《图的符号控制及其几类变化形式》文中进行了进一步梳理最近几十年来,图的控制（domination）理论发展的十分迅速,在我们人类生活和工作围绕的方方面面都具有不可忽视的作用,因此也就逐渐地吸引了很多数学专业的相关学者们的青睐,使得图的控制内容体系越来越丰富。但是到目前为止,图的控制这个分支仍然需要完善,这篇文章主要研究的是图的符号控制（signed domination）和由此经过变形而产生的几类变化形式。在第一章里,首先从图论的历史发展中,我们慢慢梳理了前人所打下的基础,然后分析了图的控制这一理论目前的研究状况和进程。接下来,我们对全文的布局作了安排和规划。在接下来的每一章里,都首先介绍相关预备知识,然后依次介绍各类控制函数的基本概念、一般的连通的简单图的界限以及一些常见的比较特殊的几类图的控制数,最后对本章节的工作做了小结。第二章,我们研究了图的符号控制和图的k-符号控制问题,第一部分介绍了一般图的符号控制的一些界限,以及确定了几类特殊图的符号控制数。第二部分介绍了一般图的k-符号控制的一些界限,也给出了一些特殊图的k-符号控制数。本文推广了已有的一些结果,并对符号控制理论进行了进一步的完善,重新确立了两类乘积图Cn×P3和Pn×P3的符号控制数。第三章,我们研究了图的符号边（全）控制（signed edge（total）domination）问题,第一部分给出了几个一般的简单图的符号边控制的一些界限,以及几类特殊图的符号边控制数。第二部分介绍了一般图的符号边全控制的一些界限,以及几类特殊图的符号边全控制数,较为全面的总结了已有的结果。第四章,我们讨论图的符号团控制问题,首先给出了符号团控制的一些下界,然后重点讨论了三类特殊图的符号团控制问题,分别是:Cm∨（?）n,Cm∨nK2和Cm∨Cn这三类联图,得到了这些图的符号团控制数的各自准确的结果。第五章是对本文所做的所有工作进行了一个总结,然后也提出了几类具有研究意义的图的控制概念,意在抛砖引玉,激起我们进一步的研究和探讨。
李广[2]（2021）在《图的几类控制参数的研究》文中研究指明图论中的一个重要问题是图的参数的研究。图的控制参数是图论研究的重要领域,这分支的研究已有两百年多年。近年来,随着信息技术的高速发展,图的控制理论在计算机技术,密码学,社会网络,通信网络等众多学科有广泛的应用。随着计算机算法和函数方法的引入,我们对离散型结构上的一些数字化问题的处理有了新的思路,因此图的控制理论在近些年得到了快速发展。图的控制理论群星璀璨,比如点控制,边控制,符号控制,减控制等等。其中局部占优问题是图的控制理论中非常着名问题。随着理论的发展,有很多新的控制概念被提出,图的控制理论也越来越完善。本文主要是针对图的Fractional控制,图的强（弱）控制进行研究,进一步丰富和完善图的Fractional控制,图的强（弱）控制的内容。图的Fractional控制可以看作是图的最优化标号,这与最优化问题紧密联系,为很多实际问题提供了行之有效的实用数学模型,能帮助解决更多实际问题。图的强（弱）控制也是在实际情况中产生的,在交通网络设计中应用广泛。进一步研究这些控制参数,为实践提供强有力的理论支撑。
金永丽[3]（2021）在《平衡超立方体的几类控制及圈性质》文中研究指明平衡超立方体作为超立方体的变体,有其它超立方体的变体所没有的特性,其特性之一是每个处理器都有相同邻点的备份处理器.因此,当一个处理器在工作运行中出现故障时,它能转换到其匹配处理器上继续运行.本文讨论了平衡超立方体的几类控制和圈性质,主要结果如下:1.确定了 n=1,2,3时n维平衡超立方体BHn的点控制数和全控制数的具体值.师海忠教授认为n维平衡超立方体BHn满足Vizing猜想,本文研究了 BH1分别与K2、C3、BH1的乘积图;BH2分别与K2、C3、BH1的乘积图.2.确定了n=1,2时n维平衡超立方体BHn的符号控制数、主控制数和反符号控制数的具体值;确定了n=3时n维平衡超立方体BHn的符号控制数和主控制数的具体值,及反符号控制数的界;确定了n=4时n维平衡超立方体BHn的主控制数的具体值.3.确定了n=1,2时n维平衡超立方体BHn的边控制数和符号边控制数的具体值;确定了 n=3时n维平衡超立方体BHn的边控制数和符号边控制数的界.4.师海忠教授提出猜想:n维平衡超立方体BHn（n≥2）是每个圈长度至少为k（6≤k≤4n）的2可因子分解的.在本文中,证明了n=2,3时n维平衡超立方体BHn都有每个圈长度至少为8的2可因子分解;证明了 n=4时n维平衡超立方体BHn有每个圈长度至少为16的2可因子分解.
章芳芳[4]（2019）在《图的主独立数》文中指出本文讨论了图的某些独立数的概念,研究图的某些独立数的性质特征,重点讨论了三个问题:图的符号独立数,图的主独立数,图的k符号独立数.图的连通度是度量图连通性的一个关键参数.本文主要解决了最小度为?的n阶连通图的符号独立数问题和n阶连通图的符号独立数的上界.此外,还讨论了符号独立数与符号控制数之间的关系.本文提出图的主独立数概念,研究图的主独立数的性质特征,主要给出了n阶连通图的主独立数的上界和一些特殊图的主独立数,如完全图、完全二部图、星、路、圈等等.接着本文讨论了一些图的主独立数的界,并讨论了给定主独立数的连通图的最小阶问题和给定度?的n阶图的主独立数的最大值.最后本文提出了极大主独立函数的概念并讨论了它的一些性质特征.最后本文给出了图的k符号独立数定义并讨论了它的一些性质特征,分别是给定度序列的n阶图的k符号独立数的上界,n阶r正则图的k符号独立数的上界以及给定边数m和最大度的n阶图的k符号独立数的上界.
尹亚男[5]（2019）在《广义Petersen图的两类控制研究》文中进行了进一步梳理图的控制理论是图论中一个重要的研究领域,在实际生活和其它学科,如计算机网络及其拓扑结构、通讯和交通运输等领域都有重要的应用。本文研究的是广义Petersen图的两类控制数,即混合符号控制数和意大利控制数。首先,给出了 P（n,3）混合符号控制数较好的界。根据任意图混合控制数的下界,可得P（n,3）混合符号控制数的下界。再根据P（n,3）的点、边邻域特点和混合符号控制定义,研制有效的分支限界条件。利用分支限界条件,设计计算机算法,构造出可递推的混合符号控制函数。由控制函数可以计算得到P（n,3）混合符号控制数的上界,进而得到了P（n,3）混合符号控制数较好的界。其次,给出了广义Petersen图P（n,kk）的意大利控制数的界,并得到了P（n,1）和P（n,2）的意大利控制数的精确值。通过构造可递推的意大利控制函数,可计算得到P（n,k）意大利控制数的上界。根据任意正则图的意大利控制数下界,可得P（n,k）意大利控制数的下界。从而得到了 P（n,k）意大利控制数较好的界。根据P（n,1）和P（n,2）的图形特点,利用数学证明推导出其意大利控制数的下界,进而得到P（n,1）和P（n,2）意大利控制数的精确值。
柳恩茂[6]（2019）在《圈与圈笛卡尔乘积图的两类控制数研究》文中研究表明图的控制理论是图论中一个非常活跃的研究领域。对于图的控制的研究不仅具有重大的理论意义,而且具有巨大的实际应用价值,图的控制在计算机算法设计、群决策、通讯网络的设计、社会网络分析等方面都有广泛应用。在当今的大数据时代,用于数据分析的网络结构错综复杂,然而它们的拓扑结构具有某些规律性,如万维网具有交图的拓扑结构。因此,研究大规模交图的控制问题具有较强实用性。本文研究的是圈与圈的笛卡尔乘积图（又称交图）的两类控制数,即意大利控制数和混合符号控制数。根据圈与圈笛卡尔乘积图的点、边邻域特点和意大利控制、混合符号控制的定义,研制有效的分支限界条件。利用分支限界条件,设计计算机算法,构造出可递推的意大利控制函数和混合符号控制函数。这些控制函数适用于顶点个数任意多的圈与圈的笛卡尔乘积图,并且由控制函数可以计算得到意大利控制数和混合符号控制数的上界。这些上界与其下界非常接近,其中一部分图的上界与下界相等,即本文得到了部分圈与圈笛卡尔乘积图的意大利控制数的精确值。
杨进霞[7]（2019）在《广义b-基超立方体的控制参数及其圈积的Hamilton分解》文中研究表明互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是指超大规模计算机系统中的元件（处理器）的连接模式.实际上,互连网络的拓扑结构就是图.互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题.在设计和选择互连网络的拓扑结构时,顶点度,Hamilton性,连通度,直径等指标对分析网络性能方面发挥了重要作用.本文讨论了广义b-基超立方体网络GCn（b）的控制数,乘积图GCn（b）×H的控制数,广义b-基超立方体网络GCn（b）的全控制数、独立控制数、连通控制数、完美控制数以及符号控制数与反符号控制数,笛卡尔乘积网络GCn（b）× Cm1 ×Cm2×2 ×…× 的Hamilton分解.主要结果如下:1.1993年,S.Lakshmivarahan,J.S.Jwo,S.K.Dhall 首次提出了着名的互连网络—广义b-基超立方体网络GCn（b）.在本文中（1）给出了当1<n≤5,b =3;1<n ≤ 3,b = 4时,广义b-基超立方体网络的控制数的具体值,以及当n ≥5,b = 3;n ≥ 4,b = 4时,广义b-基超立方体网络的控制数的界;（2）给出了当1<n ≤ 5,b=3;1<n≤3,b=4时,广义b-基超立方体网络的全控制数的具体值,以及当n≥6,b=3;n ≥4,b=4时,广义b-基超立方体网络的全控制数的界;（3）给出了当1<n≤5,b=3;1<n ≤ 3,b=4时,广义b-基超立方体网络的独立控制数的具体值,以及当n ≥4,b= 3;b=4时,广义b-基超立方体网络的独立控制数的界;（4）给出了当1<n≤ 4,b=3时,广义b-基超立方体网络的连通控制数的具体值,以及当5 ≤ n≤ 7,b=3时,广义b-基超立方体网络的连通控制数的界;（5）给出了当1<n≤4,b=3时,广义b-基超立方体网络的完美控制数的具体值,以及当n≥ 5,b=3时,广义b-基超立方体网络的完美控制数的界;（b）给出了当2 ≤n≤4,b=3;n=2,b=4时,广义b-基超立方体网络的符号控制数和反符号控制数的具体值,以及当n≥2,b=3;n ≥n≥2,b=4时,广义b-基超立方体网络的符号控制数和反符号控制数的界,并且给出了当n ≥ 2,b ≥ 3时,广义b-基超立方体网络的反符号控制数的界.2.19b3年,Vizing提出着名Vizing猜想:对任何两个图G和H,均有:γ（G ×H）≥γ（G）γ（H）.师海忠认为GCn（b）满足Vizing猜想.在本文中,证明了当1≤n≤6,b=2,3 时,GCn（b）满足Vizing猜想.3.师海忠设计了笛卡尔乘积网络GC×(Gm1 C× Gm2 ×…× Gmq,且提出如下猜想:笛卡尔乘积网络GCn（b）× Gm1 × Cm2×…×Cmq 是Hamilton可分解的,其中,GCn（b）是广义b-基超立方体,Cmj是mj长圈,j = 1,2,…,q.在本文中,证明了当 n = 1,1 ≤ b ≤ 6,q = 1,m1 =3,4;n=2,b = 2,3,q = 1,m1 =3,4 时,GCn（b）× Gm1 是Hamilton分解的.
张清芳[8]（2018）在《两类图的控制数研究》文中研究指明图论是研究事物以及事物之间关系的一门学科。在日常生活中的一些问题可以转变成图论方面的问题。图的控制数问题是NP-完全问题,给出图的控制数或较好的控制数的界是比较困难的研究课题,所以仍然存在大量结构复杂的图的控制数有待研究。本文研究了路径交图Pm口Pn的全符号控制数。路径交图是一类大规模图,研究其全符号控制数要考虑点和边的全邻域,具有一定的复杂性。本文根据路径交图的性质和特点,进行数学推导,证明了路径交图的下界;利用分支限界条件,计算机编程找到了路径交图Pm口Pn的上界。通过一系列定理证明,最终得到了m,n≥ 2时图Pm口Pn的全符号控制数较好的上下界。本文还研究了 Petersen图P（n,3）的意大利控制数。Petersen图是图论中的经典图,是3-正则图。意大利控制数是最近几年兴起的一个控制数概念。本文设计有效的分支限界条件,利用计算图的控制数算法和计算机辅助找到一个上界,根据Petersen图P（n,3）的特点,将函数值进行分解,分情况逐一讨论证明了一个紧的下界,最终确定了 Petersen图P（n,3）的意大利控制数确定值。
敖国艳,红霞,张桂芝,吉日木图[9]（2017）在《图的逆符号边全控制数》文中进行了进一步梳理设γst（G）是图G的逆符号边全控制数,p（n,k）是广义Petersen图.得到了γst（G）的两个上界,并且确定了γst（p（n,k））.
邹妍[10]（2016）在《关于图的边控制数》文中指出图论起源于1736年,以Euler解决了哥尼斯堡七桥问题为里程碑。经过将近三百年的发展,图论在不断地发展壮大,形成了许多新的分支,而图的控制理论直到半个世纪之前才被正式提出来。1958年,Claude Berge首先提出了“控制数”的概念,四年后,“控制集”和“控制数”概念被Oystein Ore正式提了出来。T.W.Haynes,S.T.Hedetniemi和P.J.Slater在1998年出版了两本有关图的控制理论的专着,使得图的控制理论开始快速发展起来。图的控制理论不仅具有科学理论价值,还具有应用价值,可是由于发展的时间相对来说比较短,各种理论还不完善,我们对其继续深入地研究可以更好地丰富和完善图的控制理论。本文主要分为六部分:第一章讲述了图论的起源、控制理论的发展近况、图的基本概念和本文的主要研究工作。第二章主要介绍了一些图的符号控制数和符号边控制数的上、下界,以及一些特殊图的符号控制数和符号边控制数。第三章着重研究了乘积图的符号圈控制数,给出了乘积图的符号圈控制数的下界,并提出了一种全新的控制--边平衡控制,对其进行了初步研究。第四章研究了图的集边控制划分,得到了一些特殊图的集边控制数和全集边控制数。第五章主要介绍了图的Fractional控制和Fractional全控制,获得了一些特殊图的Fractional控制数和Fractional全控制数。第六章汇总整理了本文所做的工作,并且指出了本课题可以继续探索的方向。
二、特殊3-正则图的符号控制函数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、特殊3-正则图的符号控制函数（论文提纲范文）
（1）图的符号控制及其几类变化形式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图论的发展史 |
| 1.2 控制理论的发展史 |
| 1.3 图的概念及本文安排 |
| 1.3.1 图的基本概念 |
| 1.3.2 图的运算 |
| 1.3.3 本文安排 |
| 第二章 图的符号控制和k-符号控制 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 图的符号控制 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 一般图的符号控制数的界限 |
| 2.2.3 特殊图的符号控制数 |
| 2.3 图的k-符号控制函数 |
| 2.3.1 基本概念 |
| 2.3.2 一般图的k-符号控制数的界限 |
| 2.3.3 特殊图的k-符号控制数 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 图的符号边(全)控制 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 图的符号边控制函数 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 一般图的符号边控制数的界限 |
| 3.2.3 特殊图的符号边控制数 |
| 3.3 图的符号边全控制数 |
| 3.3.1 基本概念 |
| 3.3.2 一般图的符号边全控制数的界限 |
| 3.3.3 特殊图的符号边全控制数 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 图的符号团控制 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 图的符号团控制数的一些下界 |
| 4.3 特殊图的符号团控制数 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 主要工作回顾 |
| 5.2 本课题今后需进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 个人简历在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）图的几类控制参数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图论的发展简史 |
| 1.2 图的基本概念及运算 |
| 1.2.1 图的基本概念 |
| 1.2.2 图的运算 |
| 1.3 图的控制理论的发展简史 |
| 1.3.1 点控制理论发展简介 |
| 1.3.2 边控制理论发展简介 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 第二章 图的Fractional控制 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 图的Fractional控制数 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 相关参数的关系 |
| 2.2.3 特殊图的Fractional控制数 |
| 2.3 图的Fractional全控制数 |
| 2.3.1 基本概念 |
| 2.3.2 相关结论 |
| 第三章 图的Fractional控制的变形 |
| 3.1 一般的边控制概念 |
| 3.2 图的Fractional 边控制与Fractional 边全控制 |
| 3.3 图的Fractional边全控制 |
| 3.4 图的Fractional星控制数 |
| 第四章 图的强(弱)控制数 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 强(弱)控制数的上界 |
| 4.3 图的强(弱)控制数 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 主要工作回顾 |
| 5.2 本课题今后需进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）平衡超立方体的几类控制及圈性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 基本知识 |
| 2.1 图论的有关术语及重要定义 |
| 2.2 平衡超立方体的概念 |
| 2.3 几类控制的概念 |
| 第3章 平衡超立方体的点控制 |
| 3.1 平衡超立方体的点控制 |
| 3.2 平衡超立方体的Fractional控制 |
| 3.3 平衡超立方体的全控制与F-全控制 |
| 第4章 平衡超立方体的符号控制与主控制 |
| 4.1 平衡超立方体的符号控制 |
| 4.2 平衡超立方体的主控制 |
| 4.3 平衡超立方体的反符号控制 |
| 第5章 平衡超立方体的边控制与符号边控制 |
| 5.1 平衡超立方体的边控制 |
| 5.2 平衡超立方体的符号边控制 |
| 第6章 平衡超立方体的圈性质 |
| 6.1 BH_2的2可因子分解 |
| 6.2 BH_3的2可因子分解 |
| 6.3 BH_4的2可因子分解 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）图的主独立数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 本文的主要内容 |
| 第二章 图的某些独立数 |
| 第一节 图的符号独立数 |
| 第二节 图的主独立数 |
| 第三节 图的k符号独立数 |
| 第四节 工作展望 |
| 致谢 |
| 符号表 |
| 参考文献 |
| 附录：读研期间科研情况 |
（5）广义Petersen图的两类控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 图和控制数的基本概念 |
| 1.2.1 图的基本概念 |
| 1.2.2 控制数的基本概念 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 混合符号控制的研究现状 |
| 1.3.2 意大利控制数的研究现状 |
| 1.4 研究内容与组织结构 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 组织结构 |
| 2 P(n,3)混合符号控制数的界 |
| 2.1 P(n,3)的混合符号控制数上界 |
| 2.2 P(n,3)的混合符号控制数下界 |
| 3 P(n,k)意大利控制数的界 |
| 3.1 P(n,k)意大利控制数的界 |
| 3.1.1 P(n,k)的意大利控制数下界 |
| 3.1.2 P(n,k)的意大利控制数上界 |
| 3.2 P(n,1)的意大利控制数 |
| 3.2.1 P(n,1)的意大利控制数下界 |
| 3.2.2 P(n,1)的意大利控制数上界 |
| 3.3 P(n,2)的意大利控制数 |
| 3.3.1 P(n,2)的意大利控制数上界 |
| 3.3.2 P(n,2)的意大利控制数下界 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（6）圈与圈笛卡尔乘积图的两类控制数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 图的基本概念 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 意大利控制研究现状 |
| 1.3.2 混合符号控制数的研究现状 |
| 1.4 本文研究内容与组织结构 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究结构 |
| 2 圈与圈交图的意大利控制数 |
| 2.1 圈与圈交图概念 |
| 2.2 圈与圈交图的意大利控制数的界 |
| 2.2.1 圈与圈交图的意大利控制数下界 |
| 2.2.2 圈与圈交图的意大利控制数上界 |
| 2.3 圈与圈交图的意大利控制数 |
| 3 圈与圈交图的混合符号控制数 |
| 3.1 圈与圈交图的混合符号控制数的界 |
| 3.1.1 圈与圈交图的混合符号控制数下界 |
| 3.1.2 圈与圈交图的混合符号控制数上界 |
| 3.2 圈与圈交图的混合符号控制数 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（7）广义b-基超立方体的控制参数及其圈积的Hamilton分解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 基本知识 |
| 2.1 图论的有关术语及重要定义 |
| 2.2 乘积图的概念 |
| 2.3 广义b-基超立方体的概念 |
| 2.4 控制参数的概念 |
| 第3章 广义b-基超立方体的点控制 |
| 3.1 GC_n(b)的基本性质 |
| 3.2 GC_n(b)的控制数 |
| 3.3 乘积图GC_n(b)×H的控制数 |
| 第4章 广义b-基超立方体的另四类控制 |
| 4.1 GC_n(b)的全控制数 |
| 4.2 GC_n(b)的独立控制数 |
| 4.3 GC_n(b)的连通控制数 |
| 4.4 GC_n(b)的完美控制数 |
| 第5章 广义b-基超立方体的符号控制与反符号控制 |
| 5.1 GC_n(b)的符号控制数 |
| 5.2 GC_n(b)的反符号控制数 |
| 第6章 GC_n(b)×C_m的Hamilton分解 |
| 6.1 GC_n(b)×C_3的Hamilton分解 |
| 6.2 GC_n(b)×C_4的Hamilton分解 |
| 第7章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）两类图的控制数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 图论的发展 |
| 1.1.2 图的控制理论的发展 |
| 1.1.3 控制理论的研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 符号控制数的研究现状 |
| 1.2.2 意大利控制数的研究现状 |
| 1.3 主要研究内容与组织结构 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 本文组织结构 |
| 第2章 基本概念 |
| 2.1 图的基本概念 |
| 2.2 几类控制数的基本概念 |
| 第3章 路径交图的全符号控制数的研究 |
| 3.1 路径交图的相关概念 |
| 3.1.1 路径交图的定义 |
| 3.1.2 路径交图的全符号控制数的现有结论 |
| 3.2 路径交图全符号控制数的上下界 |
| 3.2.1 路径交图全符号控制数的下界 |
| 3.2.2 路径交图全符号控制数的上界 |
| 3.3 路径交图的全符号控制数 |
| 第4章 P(n,3)意大利控制数的研究 |
| 4.1 P(n,3)及意大利控制数的相关概念 |
| 4.1.1 P(n,3)及意大利控制数的定义 |
| 4.1.2 图P(n,3)意大利控制数现有相关结论 |
| 4.2 图P(n,3)的意大利控制数的上下界 |
| 4.2.1 图P(n,3)的意大利控制数的上界 |
| 4.2.2 图P(n,3)的意大利控制函数的下界 |
| 4.3 图P(n, 3)的意大利控制数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 致谢 |
（9）图的逆符号边全控制数（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要内容 |
（10）关于图的边控制数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图论的起源 |
| 1.2 控制理论的发展 |
| 1.2.1 图的点控制 |
| 1.2.2 图的边控制 |
| 1.3 图的基本概念 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 第二章 图的符号控制与符号边控制 |
| 2.1 图的符号控制 |
| 2.1.1 符号控制的基本概念 |
| 2.1.2 主要结果 |
| 2.1.3 特殊图的符号控制数 |
| 2.2 图的符号边控制 |
| 2.2.1 符号边控制的基本概念 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 特殊图的符号边控制数 |
| 第三章 符号圈控制与边平衡控制 |
| 3.1 符号圈控制 |
| 3.1.1 基本概念 |
| 3.1.2 主要结果及其证明 |
| 3.2 边平衡控制 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 主要结果及证明 |
| 第四章 边控制集划分 |
| 4.1 集边控制数 |
| 4.1.1 基本概念 |
| 4.1.2 主要结果及证明 |
| 4.2 全集边控制数 |
| 4.2.1 基本概念 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 第五章 FRACTIONAL控制与FRACTIONAL全控制 |
| 5.1 FRACTIONAL控制 |
| 5.1.1 基本概念 |
| 5.1.2 主要结果及其证明 |
| 5.2 FRACTIONAL全控制 |
| 5.2.1 基本概念 |
| 5.2.2 主要结果及其证明 |
| 第六章 总结 |
| 6.1 主要工作回顾 |
| 6.2 本课题今后需要进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、特殊3-正则图的符号控制函数（论文参考文献）
- [1]图的符号控制及其几类变化形式[D]. 张君霞. 华东交通大学, 2021(01)
- [2]图的几类控制参数的研究[D]. 李广. 华东交通大学, 2021(01)
- [3]平衡超立方体的几类控制及圈性质[D]. 金永丽. 西北师范大学, 2021(12)
- [4]图的主独立数[D]. 章芳芳. 安庆师范大学, 2019(01)
- [5]广义Petersen图的两类控制研究[D]. 尹亚男. 大连海事大学, 2019(06)
- [6]圈与圈笛卡尔乘积图的两类控制数研究[D]. 柳恩茂. 大连海事大学, 2019(06)
- [7]广义b-基超立方体的控制参数及其圈积的Hamilton分解[D]. 杨进霞. 西北师范大学, 2019(06)
- [8]两类图的控制数研究[D]. 张清芳. 大连海事大学, 2018(06)
- [9]图的逆符号边全控制数[J]. 敖国艳,红霞,张桂芝,吉日木图. 数学的实践与认识, 2017(16)
- [10]关于图的边控制数[D]. 邹妍. 华东交通大学, 2016(02)