一、奇异系统Hamilton正则方程的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性（论文文献综述）
郑明亮[1]（2021）在《时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量》文中指出研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量.首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用时间尺度上Δ导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程;其次,引进时间不变的特殊无限小变换,得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理;最后,举例说明该方法和结果的有效性.结果表明,时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程结构属性依旧保持,系统的奇异性使Noether对称性不再直接导致Noether类型的守恒量,还需构造一定的规范函数使Noether对称性满足结构方程.
郑明亮,冯鲜[2]（2020）在《约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展》文中提出介绍有关约束Hamilton系统的对称性与守恒量理论研究与应用发展。对约束Hamilton系统的结构特点和本质进行了总结和评价。在经典水平层面介绍了Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性以及由它们导致的守恒量;在量子水平层面介绍了正则对称性,涉及Ward恒等式、量子守恒律和Poincare’-Cartan积分不变量。并提出了若干问题和进一步研究建议。
陈志炜,朱建青[3]（2020）在《时间尺度上约束Hamilton系统的Lie对称性》文中研究指明研究了时间尺度上约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量问题。在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了时间尺度上系统正则形式的运动微分方程。基于时间尺度上的Lie对称性理论,给出了系统所满足的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,建立了Lie对称性的守恒量。文末举例说明结果的应用。
陈志炜[4]（2019）在《时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究》文中研究说明奇异系统广泛地存在于数学和物理学中。因此,奇异系统的研究对现代数学和物理学的发展起着重要的推进作用。本文研究了时间尺度上奇异系统的Lie对称性理论。分别讨论了时间尺度上奇异非保守Lagrange系统、具有Chetaev型非完整约束的奇异系统、奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性理论。基于时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性研究。在考虑系统受到非保守力的情况下,导出系统的运动微分方程,然后给出了系统的确定方程、限制方程和结构方程,进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性研究。在考虑系统含有Chetaev型非完整约束的情况下,推导出系统的运动微分方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程、约束限制方程和结构方程,从而给出了强Lie对称性和弱Lie对称性的定义。进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性研究。引进时间尺度上正则Hamilton函数和广义动量,在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了系统正则形式的运动方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,进而导出了系统Lie对称性的守恒量。
韩雪梅[5]（2019）在《分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量》文中研究指明本文研究分数阶模型下约束力学系统的共形不变性和守恒量。分别在分数阶拉格朗日系统、分数阶非完整拉格朗日系统、相空间中分数阶非保守系统和分数阶伯克霍夫系统中研究共形不变性理论。从分数阶微积分理论入手,我们研究了系统的分数阶共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到相应分数阶系统共形因子的表达式,研究了分数阶模型下约束力学系统中的既是Lie对称性又是共形不变性的条件,最后建立系统相应的守恒量。研究分数阶模型下力学系统的共形不变性具有非常重要的理论意义和实际价值,它将突破传统力学系统共形不变性与守恒量理论研究局限于整数阶力学系统的范畴,丰富和发展了分数阶力学系统的对称性与守恒量理论,为深入研究分数阶动力学系统的内在性质和潜在规律提供了新的理论基础。本文的研究内容主要包括以下几个方面:第一,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶非完整拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶非完整拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶非完整拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第三,基于Caputo分数阶导数,研究了相空间分数阶非保守系统的共形不变性与守恒量。建立了相空间分数阶非保守力学系统的哈密尔顿正则方程,给出了相空间分数阶非保守力学系统的共形不变性的定义;给出了相空间分数阶非保守力学系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;给出了相空间分数阶非保守力学系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶伯克霍夫系统的运动微分方程,给出了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性的定义;给出了分数阶伯克霍夫系统共形不变性和Lie对称性之间的关系;给出了分数阶伯克霍夫系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。
吴艳[6]（2019）在《时间尺度上变质量系统的对称性理论研究》文中进行了进一步梳理本文研究了时间尺度上变质量系统的对称性理论.变质量系统指的是物体在运动过程中其质量随着时间的变化而不断改变的系统.通常为了研究变质量系统要分别研究变质量连续系统与变质量离散系统.为了统一研究变质量连续与离散系统的对称性问题,本文引入了时间尺度方法,这一理论将连续系统的微分方程与离散系统的差分方程融为一体,不仅揭示了连续与离散系统的异同点,还能体现出连续与离散系统以及其他复杂动力学的物理本质.时间尺度是一个时间的模型.时间尺度的理论始于1988年Aulbach和Hilger的工作.时间尺度理论统一和扩展了连续系统和离散系统的分析理论.该理论一经提出,在应用方面展现出了巨大的潜能,并在众多领域引起了广泛的关注.现在关于时间尺度的理论正在处于快速发展的阶段.本文根据时间尺度的理论知识,分别给出了时间尺度上变质量完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论;以及时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论.首先,从时间尺度上的变分原理入手,根据时间尺度上变质量系统的Hamilton原理导出了时间尺度上变质量系统带有三角导数的运动方程,基于变质量系统的Hamilton作用量在关于时间和广义坐标的无限小群变换下的准不变性,建立了时间尺度上变质量系统的Noether理论,给出了时间尺度上变质量系统的Noether逆定理.然后,根据时间尺度理论,建立了变质量非完整系统的动力学方程,基于时间尺度上变质量非完整系统的Hamilton作用量在无限小群变换下的准不变性导出了时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论.并且讨论了经典和离散两种情况下变质量非完整系统的Noether守恒量.最后,基于时间尺度上变质量完整与非完整系统的微分方程在无限小群变换下的不变性,分别得到了时间尺度上变质量完整与非完整系统的Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量,以及时间尺度上变质量非完整系统的限制方程与附加限制方程.并且讨论了经典和离散情况下的变质量系统的Lie对称性.
郑明亮[7]（2018）在《可控约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量研究》文中研究表明在相空间中研究带有约束控制参数的奇异系统的Lie对称性及其守恒量问题,可为奇异系统先进控制策略的设计奠定基础。将可控约束处理成外在通常的非完整约束,在考虑此约束与系统固有内在约束相容的基础上,给出了可控约束Hamilton系统的正则方程;基于沿系统运动轨线任意力学量对时间的全导数计算法则,进一步利用微分方程和代数方程在无限小变换下的不变性,给出可控约束Hamilton系统Lie对称性判定的确定方程、限制方程和附加限制方程;构造规范函数满足的条件结构方程,得到相空间中可控奇异系统Lie对称性导致守恒量的形式。最后举例说明文中内容和方法的应用。
郑明亮[8]（2017）在《约束Hamilton系统Mei对称性的摄动和绝热不变量》文中认为基于一般力学系统的对称性与守恒量理论,研究了相空间中奇异系统Mei对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,给出了约束Hamilton系统的正则方程、系统Mei对称性确定方程、限制方程、附加限制方程以及结构方程和精确不变量的存在形式,在此基础上研究了系统正则方程受微扰后,系统无限小生成元的变化,得到了系统Mei对称性摄动确定方程以及导致的Mei绝热不变量的形式和条件;其次,讨论了系统Mei对称性摄动与Noether对称性摄动、Lie对称性摄动之间的关系,并寻求了其他形式的高阶绝热不变量;最后,通过实例验证了本文结果的正确性.
周景润[9]（2018）在《约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用》文中研究指明一般情况下,我们研究的约束力学系统有两种,一种是具有外界施加约束的正规系统,另外一种就约束Hamilton系统,前者是由正规Lagrange量描述的系统,其受到是附加约束力,而后者是由奇异Lagrange量描述的奇异系统,其约束是指在相形空间中正则变量之间的某些关系。另外,我们知道一个动力学系统可以由Lagrange和Hamilton两种描述形式,对于正规系统,由位行空间的Lagrange描述过渡到相形空间的Hamilton描述时,正则变量之间是相互独立的,而对于奇异系统,正则变量之间存在着关系,也称为系统的固有约束,我们称此类系统为约束Hamilton系统.另外量子场论是当今一个热门研究领域,而量子场论中多数系统都是奇异的,所以本文针对约束Hamilton系统的对称性及其应用展开了讨论。研究了约束Hamilton系统的Lie对称性及守恒量,分别给出了系统的Noether守恒量和非Noether守恒量（Mei守恒量和Hojman守恒量）,另外又研究了约束Hamilton系统的积分因子和对称性,最后把这两种方法推广到了场论中,前后研究了约束Hamilton系统的积分因子方法在场论中的应用、Lie对称性方法在场论中的应用,分别得到了场论中规范不变自对偶场和复标量场与Chern-Simons项耦合的对称性,并导出了其守恒量。本文的研究内容包括以下几个方面.第一,结合约束Hamilton系统的固有约束给出了系统的正则运动方程。首先根据系统的运动方程和内在约束在无限小变换下的不变性,建立了约束Hamilton系统的确定方程、限制方程、附加限制方程;其次构建了系统的结构方程,进而给出系统的守恒量;最后又进一步研究了满足确定方程的无限小生成元是否满足限制方程和附加限制方程,从而讨论了系统的一般Lie对成性、弱Lie对称性和强Lie对称性.第二,给出了约束Hamilton系统的Lie对称性和非Noether对称性的关系,从两个方面导出系统的非Noether守恒量（Mei守恒量,Hojman守恒量）。一方面其一是根据系统运动力学函数在无限小变换下的形式不变性,提出了约束Hamilton系统的Mei对称性及其守恒量;其二则是直接从系统的微分方程出发,由时间不变的特殊Lie对称性推导出约束Hamilton系统的特殊Lie确定方程,基于特殊Lie确定方程给出了一种新型守恒量,Hojman守恒量,此守恒量已经证明为非Noether守恒量。第三,研究了约束Hamilton系统的积分因子和对称性。给出了约束Hamilton系统的正则运动方程,构建约束Hamilton系统的积分因子和守恒定理,给出系统的广义Killing方程,最后由广义Killing方程解得积分因子和未知函数,最后结合守恒定理给出了系统的守恒量。第四,建立了场论系统在相空间的正则Hamilton方程,其次给出了场论系统的积分因子和守恒定理,然后构建了场论系统的广义Killing方程,最后给出场论系统的守恒量。以场论中的规范不变自对偶场为例子,证明积分因子方法的可行性和优点。第五,根据约束Hamilton系统Lie对称性理论研究了场论的对称性和守恒量。首先给出了场论系统的正则方程和内在约束方程,根据系统正则方程和固有约束方程在无限小变换下的不变性构建了Lie对称性确定方程,限制方程和附加限制方程,并且给出了场论系统的结构方程和守恒定理;其次结合场论系统的限制方程和附加限制方程分别得到场论系统的一般Lie对称性、弱Lie对称性和强Lie对称性;最后导出场论系统的一般Lie守恒量,弱Lie守恒量和强Lie守恒量。
郑明亮[10]（2017）在《约束Hamilton系统的共形不变性和守恒量研究》文中提出对约束Hamilton系统的共形不变性与新型守恒量进行研究,提出了该系统共形不变性的概念。在无限小变换满足Lie对称性的基础上,给出系统共形不变性的充要条件,并以此得到共形因子的解析式。利用规范函数满足的Lie结构方程,导出系统相应的新型守恒量形式。
二、奇异系统Hamilton正则方程的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、奇异系统Hamilton正则方程的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性（论文提纲范文）
（1）时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量（论文提纲范文）
| 1 时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程 |
| 2 系统的Noether对称性 |
| 3 系统的Noether类型守恒量 |
| 4 应用实例 |
（2）约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展（论文提纲范文）
| 1 约束Hamilton系统动力学的积分理论：对称性和守恒量 |
| 1.1 经典水平下的对称性理论 |
| 1.1.1 变分原理与正则方程 |
| 1.1.2 Noether对称性 |
| 1.1.3 Lie对称性 |
| 1.1.4 Mei对称性 |
| 1.2 量子水平下的对称性理论 |
| 1.2.1 约束Hamilton系统量子化 |
| 1.2.2 量子正则对称性 |
| 2 总结与展望 |
（3）时间尺度上约束Hamilton系统的Lie对称性（论文提纲范文）
| 1 时间尺度上约束Hamilton的正则方程 |
| 2 时间尺度上的确定方程、限制方程和附加限制方程 |
| 3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 4 算例 |
| 5 结语 |
（4）时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie对称性与守恒量的研究 |
| 1.2.2 奇异系统的研究 |
| 1.2.3 时间尺度上对称性理论的研究 |
| 1.3 论文的主要内容与安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度的基本理论 |
| 2.2 经典奇异系统的Lie对称性 |
| 2.2.1 经典的奇异Lagrange系统的Lie对称性 |
| 2.2.2 经典的约束Hamilton系统的Lie对称性 |
| 第三章 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.1 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 3.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性 |
| 4.1 时间尺度上系统的运动方程 |
| 4.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 4.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性 |
| 5.1 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程 |
| 5.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 5.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（5）分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展趋势 |
| 1.3 论文的主要内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Riemann-Liouville分数阶导数及其基本性质 |
| 2.2 Caputo分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3 分数阶莱布尼茨公式 |
| 第三章 分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2 系统的共形不变性 |
| 3.3 共形不变性与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量 |
| 4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2 系统的共形不变性 |
| 4.3 共形不变性与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 相空间中分数阶非保守力学系统的的共形不变性与守恒量 |
| 5.1 系统的哈密尔顿正则方程 |
| 5.2 系统的共形不变性 |
| 5.3 共形不变性与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1 系统的共形不变性 |
| 6.2 共形不变性与守恒量 |
| 6.3 算例 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（6）时间尺度上变质量系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度上的微积分 |
| 第3章 时间尺度上变质量完整系统的Noether理论 |
| 3.1 时间尺度上变质量完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 3.2 时间尺度上变质量完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的对称性 |
| 3.4 时间尺度上变质量完整系统的Noether逆定理 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论 |
| 4.1 时间尺度上变质量非完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 4.2 时间尺度上变质量非完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的对称性 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论 |
| 5.1 时间尺度上Lie对称性的无限小变换以及生成元 |
| 5.2 结构方程与守恒量 |
| 5.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论 |
| 6.1 限制方程及附加限制方程 |
| 6.2 结构方程与守恒量 |
| 6.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）可控约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 1 可控约束Hamilton系统的运动方程 |
| 2 无限小变换和Lie对称性 |
| 3 结构方程与守恒量 |
| 4 算例 |
| 5 结语 |
（9）约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 约束Hamilton系统的研究现状 |
| 1.2 约束力学系统的对称性研究现状 |
| 1.3 本文研究的目的和意义 |
| 1.4 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 约束Hamilton系统的Lie对称性和守恒量 |
| 2.1 约束Hamilton系统及其内在约束 |
| 2.2 约束Hamilton系统的广义正则方程 |
| 2.3 约束Hamilton系统的无限小变换和Lie对称性 |
| 2.4 约束Hamilton系统的结构方程和守恒定理 |
| 2.5 算例 |
| 第三章 约束Hamilton系统的Mei对称性、Hojman对称性和非Noether守恒量 |
| 3.1 约束Hamilton系统的正则方程 |
| 3.2 约束Hamilton系统的对称性及其守恒量 |
| 3.2.1 Mei对称性及其守恒量 |
| 3.2.2 Hojman对称性及其守恒量 |
| 3.3 算例 |
| 第四章 约束Hamilton系统的积分因子和对称性 |
| 4.1 奇异系统的Lagrange约束及Hamilton型正则方程 |
| 4.1.1 奇异系统及Lagrange约束 |
| 4.1.2 Hamilton正则形式表述 |
| 4.2 奇异系统的积分因子和守恒量 |
| 4.2.1 积分因子 |
| 4.2.2 守恒定理 |
| 4.3 Killing方程 |
| 4.4 算例 |
| 第五章 约束Hamilton系统的积分因子方法在场论中的应用 |
| 5.1 Hamilton系统和Lagrange约束 |
| 5.1.1 约束Hamilton系统和Lagrange约束 |
| 5.1.2 约束Hamilton系统的广义正则方程 |
| 5.2 约束 Hamilton 系统的积分因子和守恒定理 |
| 5.3 约束Hamilton系统的广义Killing方程 |
| 5.4 例子 |
| 第六章 约束Hamilton系统的Lie对称性理论在场论中的应用 |
| 6.1 约束Hamilton系统和场论 |
| 6.2 场论系统的Hamilton方程 |
| 6.3 场论中的无限小变换和Lie对称性 |
| 6.4 场论中的结构方程和守恒量定理 |
| 6.5 算例 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）约束Hamilton系统的共形不变性和守恒量研究（论文提纲范文）
| 一、约束Hamilton系统运动方程 |
| 二、共形不变性的无限小变换和共形因子 |
| 三、共形不变性导致的新型守恒量 |
| 四、算例 |
| 五、结语 |
四、奇异系统Hamilton正则方程的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性（论文参考文献）
- [1]时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量[J]. 郑明亮. 吉林大学学报(理学版), 2021(05)
- [2]约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展[J]. 郑明亮,冯鲜. 苏州科技大学学报(自然科学版), 2020(03)
- [3]时间尺度上约束Hamilton系统的Lie对称性[J]. 陈志炜,朱建青. 苏州科技大学学报(自然科学版), 2020(03)
- [4]时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究[D]. 陈志炜. 苏州科技大学, 2019(01)
- [5]分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量[D]. 韩雪梅. 苏州科技大学, 2019(01)
- [6]时间尺度上变质量系统的对称性理论研究[D]. 吴艳. 浙江理工大学, 2019(03)
- [7]可控约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量研究[J]. 郑明亮. 苏州科技大学学报(自然科学版), 2018(01)
- [8]约束Hamilton系统Mei对称性的摄动和绝热不变量[J]. 郑明亮. 延边大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [9]约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用[D]. 周景润. 浙江理工大学, 2018(07)
- [10]约束Hamilton系统的共形不变性和守恒量研究[J]. 郑明亮. 连云港师范高等专科学校学报, 2017(02)