一、具有specification性质的连续流的不变测度（论文文献综述）
成丹丹[1]（2021）在《平均维数相关问题研究》文中认为本文研究了几类动力系统的平均维数（mean dimension）,包括整数群Z-部分作用的平均维数（mean dimensions forZ-partial action）,任意子集上带势函数的上度量平均维数（upper metric mean dimensions with potential on subsets）和脉冲半流的上度量平均维数（upper metric mean dimensions for impulsive semi-flows）.本文的具体安排如下:第一章,简要介绍了维数理论的发展历史,研究现状.第二章,介绍了本文所涉及的基本知识.第三章,回顾了整数群Z-部分作用（topological Z-partial action）的基本定义,同时定义了整数群Z-部分作用的平均维数和上度量平均维数（upper metric mean dimension）.证明了整数群Z-部分作用的平均维数有上界,整数群Z-部分作用的平均维数的两种定义形式等价,整数群Z-部分作用的上度量平均维数是不依赖于一致等价度量（uniformly equivalent metric）的,及两个整数群Z-部分作用乘积的上度量平均维数等于它们的上度量平均维数的和.同时还证明了整数群Z-部分作用的平均维数不大于整数群Z-整体化（globalization）的上度量平均维数.本章最主要的结果是证明了整数群Z-部分作用的上度量平均维数等于部分非游荡点集（partially non-wandering points）上的上度量平均维数.第四章,通过Carath（?）odory-Pesin结构定义了任意子集上带势函数的上度量平均维数.本章我们定义了几种形式的带势函数的上度量平均维数,并且找到了使各种定义等价的条件.本章的主要结果是证明了带势函数的上度量平均维数的变分原理和逆变分原理.第五章,定义了脉冲半流的几种形式的上度量平均维数,研究了在脉冲半流连续,不连续,及正则的情况下,这几种形式的上度量平均维数之间的关系.最后证明了关于正则脉冲半流的上度量平均维数的变分原理.
刘凯冉[2]（2021）在《正熵系统的Δ-弱混合集及平均Li-Yorke混沌》文中指出在本文中,我们将基于回复性和遍历平均理论研究群作用下的有正拓扑熵的动力系统中Δ-弱混合集的存在性以及沿整值多项式的平均Li-Yorke混沌性质。本文共分五个章节,具体安排如下:在第一章中,我们简要回顾拓扑动力系统和遍历理论的发展过程以及研究内容,并介绍本文的选题背景和主要研究结果。在第二章中,我们将介绍本文涉及到的一些拓扑动力系统和遍历理论中的基本概念以及一部分在后文中所需的重要结论。在第三章中,我们将在可数无挠离散群作用下的动力系统中探究熵与Δ-弱混合集存在性的关系。具体而言,我们首先在可数无挠离散群的框架下给出Δ-弱混合子集的概念以及一些基本性质。我们将证明在一个有限生成的无挠离散幂零群作用的动力系统中正拓扑熵蕴含着Δ-弱混合集的存在性。然而,我们在Furstenberg构造的例子的基础上构造了一个有限生成的无挠离散可解群作用的动力系统,使得其有正拓扑熵却无Δ-弱混合子集。同时我们还将给出Δ-弱混合集的一个等价刻画。这个刻画给出了Δ-弱混合集的异步混沌行为。进而可知在一个有限生成的无挠离散幂零群作用的动力系统中正熵蕴含着异步混沌性。在第四章,我们将研究有正拓扑熵的整数群作用的动力系统沿某些正整数序列组的Δ-弱混合集的存在性。对于正整数序列组,我们将给出一个条件（**）,并指出任意Z-保测系统的Pinsker σ-代数是沿着满足这个条件的序列组平均的特征σ-代数。同时,我们引入沿正整数序列组的Δ-弱混合集的概念。并将证明有正拓扑熵的Z-动力系统一定有沿具有“良好”性质的序列组的Δ-弱混合集。应用此结果,我们可知有正拓扑熵的Z-动力系统具有沿多项式在素数平移上的多重Li-Yorke混沌性。在第五章,我们研究Z-动力系统沿着非常值整值多元多项式的平均Li-Yorke混沌性。对于给定的取值为正（或者负）的多元多项式,通过分析有界函数的遍历平均性质,并对测度沿着多项式进行适当的分解,我们可知下面两个结果:有正拓扑熵的Z-动力系统有沿着非常值正（或负）整值的多元多项式的平均Li-Yorke混沌性,亦有沿着非常值整值多项式在素数上的平均Li-Yorke混沌性。
丁志慧[3]（2020）在《动力系统的加权平均维数》文中指出在动力系统的研究中,熵和压是刻画系统复杂性的重要的共轭不变量.本文主要介绍了类似于压的加权上平均维数.之后给出了加权上平均维数的变分原理,即研究加权上测度平均维数与加权上度量平均维数的关系.特别地,在适当条件下,我们给出了另外版本的变分原理.伪轨是动力系统中重要的概念,本文对伪轨给出了拓扑加权平均维数的合理定义.并基于此定义了点加权度量平均维数.最后我们证明了这三个定义的等价关系.然而,如果这个动力系统是流,那么在刻画动力系统复杂性方面就面临很多困难.在本文中,我们引入连续流的加权上度量平均维数和加权上测度平均维数的概念,证明了没有不动点的连续流在重参数化下的加权上度量平均维数保持不变,并系统讨论了连续流的度量平均维数的性质,最重要的,我们给出了连续流的变分原理.
尤彪[4]（2020）在《部分双曲流的SRB测度》文中研究表明SRB测度是动力系统中具有混沌行为的一类重要的自然不变测度.我们感兴趣的是SRB测度在流的部分双曲吸引子上的存在性和有限性问题.假设φ是紧致光滑黎曼流形M上的C1向量场X生成的流,对φ的一个吸引子Λ,若Λ有部分双曲分解则Λ上存在一个SRB测度.本文实际证明了如下更强结论:存在∧的一个邻域U,对U中Lebesgue几乎处处的点x,记μ是（?）的一个极限点,则μ的某个遍历分量是SRB测度.应用上面的结果,本文证明了若φ是C2的,Ec是Gibbs非一致扩张的,则∧上存在有限个SRB测度（物理测度）μ1,μ2,…,μk,且此结果的证明要处理一些微分同胚情形不存在的困难.
王昕晟[5]（2020）在《光滑随机动力系统沿不稳定叶层的熵与压》文中研究指明在动力系统领域,熵是反映系统复杂程度的重要不变量.拓扑熵和测度熵分别从几何和统计的角度刻画了系统轨道的复杂度,而着名的变分原理给出了二者之间的内在联系.在微分动力系统、随机动力系统及其遍历理论的研究中,着名的熵公式深刻揭示了正Lyapunov指数是产生正测度熵的根源.一个自然的问题是:如果将注意力集中在与正Lyapunov指数相对应的不稳定流形上,如何合理地定义测度熵和拓扑熵,并得到联系二者的变分原理?最近,有学者针对部分双曲微分同胚系统地研究了这一课题,成功引入了不稳定测度熵、不稳定拓扑熵和不稳定压的概念,并得了相应的变分原理.本文的主要目的是针对随机动力系统与自同态研究不稳定熵与不稳定压的相关问题.特别地,各种不同版本的变分原理被建立起来.本文主要包括如下两部分内容:在第一部分（第一章与第二章）,我们在随机情形下考虑不稳定熵与不稳定压的问题.令F是一个C2光滑的部分双曲的随机动力系统.在第一章,引入并研究了F沿着不稳定叶层的不稳定测度熵、不稳定拓扑熵以及不稳定拓扑压.得到了关于不稳定测度熵的Shannon-McMillan-Breiman定理,同时也给出了关于不稳定拓扑压（不稳定拓扑熵）的变分原理.进一步,做为变分原理的应用,研究了不稳定拓扑压的包括Gibbs u-态在内的平衡态的问题.在第二章,引入并研究了F沿着不稳定叶层的局部不稳定测度熵、局部不稳定拓扑熵以及局部不稳定拓扑压.同时分别得到了局部不稳定拓扑熵与局部不稳定拓扑压的变分原理.在第二部分（第三章与第四章）,我们针对自同态考虑了不稳定熵与不稳定压的相关问题.在第三章,针对部分双曲的自同态引入并研究了不稳定测度熵、不稳定拓扑熵以及不稳定拓扑压.建立了相应的Shannon-McMillan-Breiman定理,同时也得到了变分原理,该变分原理给出了不稳定测度熵与不稳定拓扑压（不稳定拓扑熵）之间的关系.做为该变分原理的应用,给出了一些关于u-平衡态的结果.在第四章,针对部分双曲的自同态引入并研究了局部不稳定测度熵、局部不稳定拓扑熵以及局部不稳定拓扑压.特别地,得到了两个涉及上述局部不稳定熵与局部不稳定压的变分原理.
吴万楼[6]（2019）在《向量场周期轨道增长率和Beta-变换的一致丢番图逼近》文中指出不变量、轨道的渐近形态是动力系统的两个重要研究课题.不变量主要包含拓扑不变量和渐近不变量.轨道的渐近形态包含两层含义:一是轨道的极限集的构成和大小（Lebesgue测度,Hausdorff维数）,二是轨道趋近于其极限集的方式.本文对动力系统中的这两个主题进行了研究:第一,我们研究了连续时间的动力系统的周期轨道条数的增长率这一渐近不变量与系统的拓扑熵这一拓扑不变量之间的关系;第二,在某一类给定的离散动力系统（β-动力系统）中,我们刻画了点的轨道按照某种速率逼近给定点的集合的大小.我们第一个方面的研究建立了C1-通有的向量场的周期轨道条数的增长率与其拓扑熵之间的关系:周期轨道条数的增长率大于或等于拓扑熵.这个结论将Katok的关于C1+α（α>0）曲面微分同胚的周期轨道条数的增长率与其拓扑熵之间的关系推广到了任意维的C1-通有的向量场.相比较离散时间的动力系统,我们需要处理奇点和修剪流所带来的困难.通过估计周期轨道的周期与回复轨道的回复时间的差别,我们对廖山涛追踪引理这一基本工具,给出了一点改进.在第二个方面的研究中,我们考虑经典的定义在[0,1]上的β-变换（β>1）:其中·表示取整函数.对于定义在自然数集上的两个实正函数ψ1和ψ2,用L（ψ1）表示区间[0,1]中的所有满足性质:存在无穷多个正整数n∈N,使得（?）成立的点x组成的集合.用U（ψ2）表示区间[0,1]中的所有满足性质:对于充分大的N,不等式（?）有一个小于或等于N的解n的点x组成的集合.假设（?）（相应的,（?））是以β为底的ψ1（n）的对数的相反数除以n的下极限（相应的,上极限）.符号（?）和（?）表示用函数ψ2代替函数ψ1所得到的下极限与上极限.从Philipp的结果来看,如果级数ψ1（n）（?）(相应的,（?）收敛,那么集合L（ψ1）（相应的,U（ψ2））的Lebesgue测度为零.我们计算这些集合的Hausdorff维数.集合L（ψ1）的Hausdorff维数已经被找到并且维度公式完全由（?）决定.我们研究了集合L（ψ1）和U（ψ2）的交集的Lebesgue测度和Hausdorff维数,并使用（?）和（?）给出了刻画.作为推论,我们得到了集合U（ψ2）的Lebesgue测度和Hausdorff维数的严格估计,并使用（?）和（?）给出了刻画.Bugeaud和Liao的结果只考虑了ψ1和ψ2都是指数函数的特殊情况,我们的结果将ψ1和ψ2推广到一般的正函数.
田柳[7]（2019）在《集值映射的伪轨跟踪和碎轨性质》文中研究指明本文研究集值映射的一些动力学行为。主要是将单值映射动力系统的一些定义及其性质引入到集值映射动力系统,如平均伪轨跟踪性质、链回归点、（局部）碎轨（specification）性质的定义及其性质。本文分成以下四个部分。第一部分首先介绍了单值映射动力系统的定义及其一些重要的定理,如伪轨跟踪性质、碎轨性质、拓扑熵等,为合理的将单值映射动力系统的一些定义引入到集值映射动力系统做好铺垫。第二部分主要回顾了已有的集值映射动力系统的一些定义及其重要的定理,如伪轨跟踪性质,碎轨性质,拓扑熵、拓扑共轭等;并证明了集值映射的一些性质在拓扑共轭下的不变性。第三部分给出了集值映射的平均伪轨跟踪性质、链回归点的定义;证明了具有平均伪轨跟踪性质的集值映射的每一个点都是链回归点,进一步研究得到了链回归点集与非游荡点集在一定条件下是等价的。第四部分给出了集值映射局部碎轨性质的定义,并由此性质得到了集值映射具有正熵的一个充分条件;还研究得到了集值映射具有平均伪轨跟踪性质以及碎轨性质的条件。
王蕴萍[8]（2018）在《动力系统中的Bowen熵和加权平均维数》文中研究说明本文分为三个部分,主要探讨动力系统中的熵与平均维数.第一部分研究了加权拓扑熵和平均维数,把Lindenstrauss和Weiss的结果推广到加权平均维数.第二部分,证明随机动力系统中正熵蕴含平均混沌.第三部分,利用重新参数化球,给出了流的Brin-Katok’s公式,证明了在全空间上流的Bowen熵与经典拓扑熵是相等的.论文的大致框架如下:第一章,我们介绍了动力系统中熵和平均维数的研究背景.第二章,我们定义加权拓扑平均维数、加权度量平均维数,研究了它们的性质,并且证明了加权拓扑平均维数不大于加权度量平均维数.第二章,我们证明随机动力系统中正熵蕴含平均混沌.第三章,我们建立无不动点自由流上的Brin-Katok’s局部熵公式并证明利用重新参数化球定义的拓扑熵和经典拓扑熵的等价性.
陈晓鹏[9]（2010）在《随机动力系统与非自治动力系统的一些动态行为》文中认为本文研究了两方面的内容.一方面是考虑随机动力系统的相关动态行为,主要是用拓扑的方法以及用概率统计的方法来解决随机动力系统的相关问题.阐述了随机动力系统在非紧可分完备空间上的随机Conley定理,同时应用离散时间随机动力系统的Conley指标考虑了随机动力系统的分叉问题.定义了连续时间随机动力系统的Conley指标.得到了连续时间随机动力系统的几乎处处不变性质.另一方面考虑了非自治动力系统的动态行为,定义了非自治动力系统的不变测度,并且证明了渐近紧非自治动力系统存在不变测度.同时考虑了非自治动力系统在一般空间上的Conley分解定理.本文的具体安排如下：第一章为引言,我们简要的介绍了随机动力系统和非自治动力系统的起源,发展以及主要的研究内容.同时也介绍本文的背景知识和研究内容.第二,三,四和五章为随机动力系统的内容,主要研究随机动力系统的相关动态行为.Conley定理是说一个流φ在紧空间上的链递归集CR（φ）可以表示为所有形如B（A）-A的并的补集,其中A是吸引子,B（A）是A的吸引域.最近在随机动力系统中证明了一个类似的结果,并且这结果在具有吸引条件下的非紧可分完备空间上的随机动力系统也成立.在第二章中,我们通过介绍推广的链递归集,得到了在没有吸引条件下的非紧可分完备空间上的随机Conley定理.第三章考虑了离散随机动力系统的Conley指标的一些性质,并且把这些性质应用到连续时间和离散时间随机动力系统的分叉问题,得到了判定随机动力系统分叉的一个充分条件,并且举了一些例子来说明我们的分叉现象.第四章中,为了得到连续时间随机动力系统的Conley指标,我们考虑了连续时间随机动力系统中的孤立不变集只对整数时间是不变的,克服了从确定性流到随机动力系统推广时遇到的一个本质上的困难.从而定义了连续时间随机动力系统的Conley指标对.我们把连续时间随机动力系统的孤立不变集的Conley指标定义为连通简单系统（connected simply system）.第五章考虑了一类连续时间丛随机动力系统的几乎处处不变性质.并且用这结果重新证明了修改的中心极限定理,这个定理是被Kifer在文献[Limit thereoms for random transformations and processes in random environments, Trans. Amer. Math. Soc., 350（1998）,1481-1518]中所证明.第六章是本文的另一个内容,我们考虑了非自治动力系统的动态行为.一方面,我们考虑非自治动力系统的不变测度,并且证明了渐近紧非自治动力系统存在这样的不变测度.另一方面,我们知道把空间分解为不同的动态部分能够更好地理解复杂系统的动态行为,我们考虑了非自治动力系统在非紧空间上的Conley型分解,也就是说,状态空间可以分解为链递归部分和梯度型部分.这个结果可以应用到欧几里德空间上（局部紧）的非自治微分方程和无穷维空间上（非紧）的非自治偏微分方程.
窦斗[10]（2006）在《动力系统熵的研究及应用》文中研究指明本文的主要目的是使用局部化的思想对动力系统熵的理论（包括序列熵和复杂性函数）进行深入的研究，既有对原有的点对和点串理论的细化，也发展了新的局部化方法，并寻求其在动力系统的动力学属性，动力系统内在结构和动力系统分类等方面的研究的应用。同时我们的工作突出了熵、序列熵和复杂性函数三者之间的相似性和差异性。 本文的具体安排如下： 在第一章中，我们先简要的介绍了动力系统和遍历论的起源与主要研究内容，其间穿插了对这门学科的发展的回顾。然后详细的介绍了动力系统熵的相关理论的研究的背景、发展现状以及它在动力系统其它方面的研究中的应用。在第二章中，我们介绍了本文涉及到的一些拓扑动力系统和遍历理论的基本概念和结论。 在第三章中，我们将致力于熵的局部化理论的深入研究。我们提出了熵序列和极大熵集的概念（既包括拓扑动力系统的情形也包扩遍历论的情形）；证明了一个集合为熵集当且仅当此集合中任何n个不同的点构成n熵串；证明了每个极大熵集都是闭集并刻画了具有唯一极大熵集的系统。我们还证明了在正熵系统中，必存在一个极大熵集具有不可数个点，系统的拓扑熵是所有极大熵集上的熵的上确界，这在某种意义上说明了熵集集中了系统的复杂性。最后我们构造了一个具有只包含两个点的极大熵集的系统，从这个例子上可以看出正熵系统在精细结构上的复杂性，利用这个例子的想法，我们还构造了一个传递的非拓扑K的具有唯一极大熵集的系统。 在第四章中，我们先介绍了当前序列熵的局部化理论的一些概念和结果，然后利用序列熵串得到了一个不交性定理，由此证明了弱混合系统与Morse极小系统不交，这也是对已有的不交性定理的一个改进。 在第五章中，我们研究了流上的null系统。我们首先在流上引入序列熵、序列熵对和弱混合对的概念，证明了极小null流是其极大等度连续因子的几乎一对一扩充并且是唯一遍历的，推广了叶向东和黄文等人关于离散情形的相关结果。作为应用，我们用序列熵的语言刻画了几乎自守流的结构。进一步，我们在R上引入了null函数的概念并研究了它的某些性质，构造例子说明了极小几乎自守null函数严格介于几乎周期函数和几乎自守函数之间。 在第六章中，我们介绍了当前关于复杂性函数的局部化理论的一些概念和结果，利用
二、具有specification性质的连续流的不变测度（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有specification性质的连续流的不变测度（论文提纲范文）
（1）平均维数相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究进展及现状 |
| S1.1.1 整数群Z-部分作用的研究情况 |
| S1.1.2 带势函数的平均维数的研究情况 |
| S1.1.3 脉冲动力系统的研究情况 |
| S1.2 主要内容结构 |
| 第二章 准备工作 |
| S2.1 拓扑动力系统的基本知识 |
| S2.2 遍历论的基本知识 |
| 第三章 整数群Z-部分作用的平均维数 |
| S3.1 整数群Z-部分作用的背景知识 |
| S3.2 整数群Z-部分作用的平均维数的定义及性质 |
| S3.2.1 整数群Z-部分作用的平均维数的定义 |
| S3.2.2 整数群Z-部分作用的平均维数的性质 |
| S3.3 整数群Z-部分作用上度量平均维数的定义及性质 |
| S3.3.1 整数群Z-部分作用上度量平均维数的定义 |
| S3.3.2 整数群Z-部分作用上度量平均维数的性质 |
| S3.4 主要结论 |
| S3.5 本章小结 |
| 第四章 子集上带势函数的上度量平均维数 |
| S4.1 带势函数的上度量平均维数 |
| S4.1.1 子集上带势函数的上度量平均维数的三种定义形式 |
| S4.1.2 带势函数的上度量平均维数的性质 |
| S4.2 主要结论 |
| S4.2.1 两个关键引理 |
| S4.2.2 测度上度量平均维数的等价刻画 |
| S4.2.3 逆变分原理 |
| S4.2.4 变分原理 |
| S4.3 本章小结 |
| 第五章 脉冲半流的上度量平均维数 |
| S5.1 脉冲半流 |
| S5.1.1 脉冲半流的例子 |
| S5.1.2 脉冲半流的定义 |
| S5.1.3 脉冲半流的上度量平均维数的定义 |
| S5.2 主要结论 |
| S5.2.1 脉冲半流连续情况下上度量平均维数的主要结论 |
| S5.2.2 脉冲半流不连续情况下上度量平均维数的主要结论 |
| S5.2.3 正则脉冲半流上度量平均维数的主要结论 |
| S5.2.4 正则脉冲半流的变分原理 |
| S5.3 例子 5.1.1 的上度量平均维数 |
| S5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）正熵系统的Δ-弱混合集及平均Li-Yorke混沌（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 动力系统的混沌性 |
| 1.1.1 动力系统的熵 |
| 1.1.2 Δ-弱混合集 |
| 1.1.3 平均Li-Yorke混沌 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 G-动力系统 |
| 2.1.2 G-保测系统 |
| 2.2 因子映射与测度分解 |
| 2.2.1 因子映射 |
| 2.2.2 因子映射下的条件期望 |
| 2.2.3 测度分解与相对积 |
| 2.3 弱混合扩充 |
| 2.4 顺从群作用的熵及Pinsker代数 |
| 2.4.1 拓扑熵 |
| 2.4.2 测度熵以及变分原理 |
| 2.4.3 Pinsker-代数 |
| 第3章 幂零群作用的动力系统中的Δ-弱混合集 |
| 3.1 幂零群以及PET-归纳 |
| 3.1.1 Malcev基 |
| 3.1.2 τ-多项式群与PET-归纳 |
| 3.1.3 整数集的密度及回复性定理 |
| 3.2 Δ-弱混合集 |
| 3.3 正熵蕴含Δ-弱混合集的存在性 |
| 3.4 异步混沌性 |
| 3.4.1 超空间 |
| 3.4.2 Δ-弱混合集的另一个刻画 |
| 3.4.3 正熵蕴含异步混沌性质 |
| 第4章 沿正整数序列组的Δ-弱混合集 |
| 4.1 特征因子 |
| 4.2 沿整数序列组的Δ-弱混合集 |
| 4.2.1 定义与基本性质 |
| 4.2.2 熵与沿某些序列组的Δ-弱混合集存在性 |
| 4.3 沿序列组的两种Li-Yorke混沌 |
| 第5章 沿多项式及素数多项式的平均Li-Yorke混沌 |
| 5.1 沿整数多项式的平均Li-Yorke混沌 |
| 5.1.1 沿非常值整多项式的遍历平均 |
| 5.1.2 相对于Pinsker-代数的测度分解 |
| 5.1.3 熵与沿整多项式的平均Li-Yorke混沌 |
| 5.2 沿素数多项式的Li-Yorke混沌 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）动力系统的加权平均维数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要内容 |
| 第二章 加权上平均维数及变分原理 |
| 2.1 加权上度量平均维数 |
| 2.2 加权上测度平均维数 |
| 2.3 变分原理 |
| 第三章 关于伪轨的加权上度量平均维数 |
| 3.1 关于伪轨的加权上度量平均维数 |
| 3.2 点加权上度量平均维数 |
| 3.3 举例 |
| 第四章 连续流的加权上平均维数 |
| 4.1 连续流的上平均维数 |
| 4.2 连续流的加权上平均维数 |
| 4.3 没有不动点流的Lipschitz共轭 |
| 4.4 有跟踪性质的扩张流 |
| 4.5 连续流的变分原理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）部分双曲流的SRB测度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言及主要结论 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 流的部分双曲 |
| 2.2 流的熵 |
| 2.3 流的Lyapunov指数 |
| 第三章 SRB测度的存在性 |
| 3.1 μ-subordinate集 |
| 3.2 定理A和定理B的证明 |
| 3.3 定理C的证明 |
| 第四章 物理测度的存在性和有限性 |
| 4.1 物理测度的存在性 |
| 4.2 物理测度的有限性 |
| 4.2.1 线性Poincar(?)流 |
| 4.2.2 某种不稳定集的一致估计 |
| 4.2.3 周期逼近 |
| 4.2.4 Gibbs非一致扩张时地估计 |
| 4.2.5 有限性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）光滑随机动力系统沿不稳定叶层的熵与压（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 0.1 动力系统概述 |
| 0.2 熵、压与Lyapunov指数 |
| 0.3 系统复杂性的进一步刻画:不稳定熵与局部熵 |
| 0.4 本文主要研究内容 |
| 第一章 部分双曲随机动力系统的不稳定熵与不稳定压 |
| 1.1 预备知识与主要结果的陈述 |
| 1.2 不稳定测度熵 |
| 1.3 Shannon-McMillan-Breiman定理 |
| 1.4 不稳定拓扑压 |
| 1.5 变分原理 |
| 1.6 u-平衡态 |
| 第二章 部分双曲随机动力系统的局部不稳定熵与局部不稳定压 |
| 2.1 预备知识与主要结果的陈述 |
| 2.2 局部不稳定测度熵 |
| 2.3 局部不稳定拓扑熵与局部不稳定拓扑压 |
| 2.4 不稳定拓扑条件熵与不稳定尾熵 |
| 2.5 局部不稳定熵与局部不稳定压的变分原理 |
| 第三章 部分双曲自同态的不稳定熵与不稳定压 |
| 3.1 预备知识与主要结果的陈述 |
| 3.2 自同态的不稳定测度熵 |
| 3.2.1 不稳定测度熵的定义 |
| 3.2.2 两类不稳定测度熵定义的等价性 |
| 3.2.3 不稳定测度熵的Shannon-McMillan-Breiman定理 |
| 3.3 自同态的不稳定拓扑熵与不稳定拓扑压 |
| 3.4 变分原理 |
| 3.4.1 不稳定拓扑压的变分原理 |
| 3.4.2 自同态的u-平衡态 |
| 第四章 部分双曲自同态的局部不稳定熵与局部不稳定压 |
| 4.1 预备知识与主要结果的陈述 |
| 4.2 局部不稳定测度熵 |
| 4.3 局部不稳定拓扑熵与局部不稳定拓扑压 |
| 4.4 不稳定拓扑条件熵与不稳定尾熵 |
| 4.5 局部不稳定熵与局部不稳定压的变分原理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（6）向量场周期轨道增长率和Beta-变换的一致丢番图逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 周期轨道增长率 |
| 1.2 一致丢番图逼近 |
| 第二章 流 |
| 2.1 Poincar(?)流 |
| 2.2 流的测度、熵和控制分解 |
| 第三章 Hausdorff 维数和 β-变换 |
| 3.1 Hausdorff维数 |
| 3.2 β-变换 |
| 第四章 向量场周期轨道增长率 |
| 4.1 定理A的简化 |
| 4.1.1 定理A的证明 |
| 4.1.2 非星号向量场 |
| 4.1.3 星号向量场 |
| 4.2 具有时间控制的追踪引理 |
| 4.3 有追踪的向量场的周期轨道 |
| 4.3.1 向量场的Pesin块 |
| 4.3.2 构造周期轨道: 定理 4.4 的证明 |
| 第五章 β-展式的一致丢番图逼近 |
| 5.1 定理B和C的证明 |
| 5.2 定理D和E的证明 |
| 5.3 例子 |
| 第六章 有待继续探讨的问题 |
| 6.1 Lyapunov指数逼近 |
| 6.2 动力系统的一致丢番图逼近 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（7）集值映射的伪轨跟踪和碎轨性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 历史与背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要研究工作 |
| 2 单值映射动力系统理论基础 |
| 2.1 伪轨跟踪性质 |
| 2.2 碎轨性质 |
| 2.3 拓扑熵 |
| 2.4 拓扑共轭 |
| 3 集值映射动力系统理论基础 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 集值映射跟踪性质 |
| 3.3 集值映射的碎轨性质 |
| 3.4 集值映射拓扑熵 |
| 3.5 集值映射拓扑共轭 |
| 4 跟踪性质与回复性 |
| 4.1 定义 |
| 4.2 主要研究结果 |
| 4.3 总结 |
| 5 碎轨性质与拓扑熵 |
| 5.1 局部碎轨性质的定义 |
| 5.2 主要研究结果 |
| 5.3 总结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
| B.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（8）动力系统中的Bowen熵和加权平均维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 动力系统的研究背景 |
| 1.2 熵和平均维数 |
| 1.3 动力系统中的正熵和混沌 |
| 1.4 流的Bowen熵 |
| 1.5 本文主要结论 |
| 第2章 加权平均维数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 加权拓扑熵的等价定义 |
| 2.3 定理1.2的证明 |
| 2.4 定理2.3的证明 |
| 2.5 小边界 |
| 2.6 应用 |
| 第3章 随机动力系统中的平均混沌 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 第4章 流的Bowen熵 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 流的Brin-Katok公式 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.4 Bowen熵的Billingsley型定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）随机动力系统与非自治动力系统的一些动态行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 2 Conley定理 |
| 2.1 动力系统基本定理 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 随机Conley定理 |
| 2.4 例子 |
| 3 离散随机动力系统的Conley指标 |
| 3.1 随机Conley指标的一些性质 |
| 3.2 首要随机孤立不变集 |
| 3.3 主要结论 |
| 4 连续时间随机动力系统的Conley指标 |
| 4.1 连续时间随机动力系统的指标对 |
| 4.2 连续随机动力系统Conley指标的定义 |
| 5 几乎处处不变性质 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2 连续时间随机动力系统的几乎处处不变性质 |
| 6 非自治动力系统的动态行为 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 基本概念 |
| 6.3 非自治动力系统的不变测度 |
| 6.4 非自治动力系统的链递归集 |
| 6.5 Conley分解的应用 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 |
（10）动力系统熵的研究及应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 拓扑动力系统的基本知识 |
| §2.1.1 拓扑动力系统 |
| §2.1.2 因子与扩充 |
| §2.2 遍历论的基本知识 |
| §2.2.1 保测系统与不变测度 |
| §2.2.2 Lebesgue系统与相对积 |
| §2.3 熵与Pinsker σ-代数 |
| §2.3.1 组合熵与拓扑熵 |
| §2.3.2 测度熵与Pinsker σ-代数 |
| §2.4 不交性与弱不交性 |
| §2.5 极小流的结构定理和Ellis半群 |
| §2.5.1 极小流的结构定理 |
| §2.5.2 Ellis半群 |
| 第三章 熵的局部化理论 |
| §3.1 熵对与熵串 |
| §3.2 熵序列 |
| §3.3 熵集和极大熵集 |
| §3.4 具有唯一极大熵集的系统 |
| §3.5 几个与熵集相关的例子 |
| 第四章 序列熵的局部化理论 |
| §4.1 序列熵串和弱混合串 |
| §4.2 Kronecker σ-代数和测度序列熵串 |
| §4.3 与序列熵相关的不交性定理 |
| §4.4 序列熵集 |
| 第五章 Null流和R上的null函数 |
| §5.1 Null流及其基本性质 |
| §5.2 流的序列熵对 |
| §5.3 极小null流的结构 |
| §5.4 R上的null函数 |
| 第六章 复杂性函数及其局部化理论 |
| §6.1 复杂性函数和复杂性对 |
| §6.2 复杂性串与极大复杂性集 |
| §6.3 小结 |
| 参考文献 |
| 作者在读期间完成论文 |
四、具有specification性质的连续流的不变测度（论文参考文献）
- [1]平均维数相关问题研究[D]. 成丹丹. 西北大学, 2021(12)
- [2]正熵系统的Δ-弱混合集及平均Li-Yorke混沌[D]. 刘凯冉. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]动力系统的加权平均维数[D]. 丁志慧. 西北大学, 2020(02)
- [4]部分双曲流的SRB测度[D]. 尤彪. 苏州大学, 2020(02)
- [5]光滑随机动力系统沿不稳定叶层的熵与压[D]. 王昕晟. 河北师范大学, 2020(07)
- [6]向量场周期轨道增长率和Beta-变换的一致丢番图逼近[D]. 吴万楼. 苏州大学, 2019(06)
- [7]集值映射的伪轨跟踪和碎轨性质[D]. 田柳. 重庆大学, 2019(01)
- [8]动力系统中的Bowen熵和加权平均维数[D]. 王蕴萍. 南京师范大学, 2018(05)
- [9]随机动力系统与非自治动力系统的一些动态行为[D]. 陈晓鹏. 华中科技大学, 2010(11)
- [10]动力系统熵的研究及应用[D]. 窦斗. 中国科学技术大学, 2006(04)