一、微积分在不等式中的运用（论文文献综述）
魏嘉[1]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究》文中认为随着时代的脚步不断前行,我国的教育改革也正在如火如荼地进行。2018年,教育部颁发了《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称新课标）,在此之前我国高中数学教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验版）》（以下简称旧课标）编写和修订的,新课标在旧课标的基础上,将基本理念高度凝练,发展“双基”为“四基”,拓展“三能”为“四能”,由提高“五大能力”转变为发展“六大数学学科核心素养”。高中数学教材是课程标准的具体呈现和重要载体,随着新课标的颁布也进行了全面修订,并逐步在全国范围内投入使用。要想合理地使用新教材,发挥其最大效用,就要用科学的手段研究新教材,分析其编写理念,探寻其在旧教材的基础上做出了哪些改动。本文选取了高中数学人教A版2007年版必修五第三章和2019年版必修一第二章为研究对象,二者均为高中数学不等式内容的必修部分,采用文献研究法、比较研究法、访谈法等研究方法,借助鲍建生教授的例习题综合难度模型和解释结构模型（ISM法）等工具,先对国内外已有的教材研究成果进行了梳理和综述,再从不等式部分的课程标准、编写体例、知识结构和例题习题四个方面进行了具体的分析和比较研究,最后对一线教师进行访谈,了解新教材使用情况及其对新教材不等式的教学建议。根据上述研究发现,新教材的设计更加人性化,考虑到学生的认知基础和认知心理,新增预备知识解决初高中衔接问题,优化章节引入、栏目、小结,删减繁难知识,调整知识呈现顺序,完善例题设置,细化习题层次,这些改变均符合新课标提出的“以学生发展为本”,渗透了数学学科核心素养。结合以上研究结论,笔者针对新教材的特点提出不等式部分的教学建议并设计了一个教学案例供读者参考。希望通过不等式部分的量化研究和根据当前现状提出的新教材不等式部分教学建议能够为一线教师的教学提供教学思路和参考价值,从而为我国培养优秀的高素质人才贡献自己的力量。
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中提出分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
李超[3]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中研究说明随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
王媛媛[4]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中提出分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
郭礼权[5]（2020）在《基于Coq的第三代微积分机器证明系统》文中进行了进一步梳理人工智能研究是当前科技发展的热点和前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现。定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的机器证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化。近年来随着计算机技术的发展,尤其一些定理证明辅助工具Coq、Isabella、HOL Light等的出现,数学定理机器证明的研究取得了长足的发展。对于数学理论的形式化来说,实现微积分的形式化更为基础。微积分是数学史上最伟大的成就之一,不仅开启了数学发展的新纪元,对人类科学技术的发展也起到了重要的促进作用。然而,传统微积分中晦涩难懂的极限概念提高了微积分学习的门槛。因此,一直以来国内外均有学者致力于不用极限微积分的研究,并取得了一定的成果。本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分——没有极限的微积分——理论构架的形式化验证。主要工作包括:1、在Coq库中实数定义的基础上,给出集合、区间、函数等基本定义的形式化描述,为搭建微积分理论的形式化框架做了必要准备。2、严格按照张景中等发表的题为“微积分基础的新视角”一文,实现对一致连续、一致（强）可导、积分系统、积分严格不等式等定义以及估值定理的形式化描述和机器证明。3、在避开极限概念的导数、积分等定义的基础上,实现了微积分的基本定理:函数的单调性与导函数的关系定理、Newton-Leibniz公式、变上限积分可导性以及Taylor公式的机器证明。本文所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建、教育乃至发展数学理论的一个尝试。
贾立洁[6]（2020）在《饱和控制下分数阶线性系统的吸引域估计》文中研究说明分数阶微积分作为整数阶微积分的一种推广,是将微积分运算的阶次从传统的整数阶扩展到了分数阶,至今已有三百多年的历史。随着分数阶微积分的发展,越来越多的学者们开始研究分数阶系统。分数阶系统不仅是传统的整数阶系统理论的扩展,而且它能够更好地描述系统的实际过程。近年来,关于分数阶系统的研究,学者们更多的关注点在于系统的稳定性问题,如何将分数阶微积分引入到非线性系统的稳定性问题中。整数阶系统的稳定性理论一般是通过构造Lyapunov函数得到的,但是对于分数阶系统,借助Lyapunov函数很难得到准确的稳定性理论。因此,关于分数阶非线性系统稳定性的研究是非常有意义的。吸引域的估计问题在饱和非线性系统理论研究中同样是非常重要的,执行器饱和的现象广泛存在于实际工程系统中。近几十年来,越来越多控制领域的学者们开始关注饱和约束控制,研究了饱和系统的全局稳定、局部稳定与镇定等问题,并且收获了非常可观的研究成果,但是对于饱和控制下分数阶系统吸引域估计问题的研究是非常少的,因此,扩大饱和控制下分数阶线性系统的吸引域估计问题也是非常重要的。论文的主要工作包括以下几个方面。第一,简要介绍分数阶系统的基本概念与相关理论、饱和控制下分数阶系统的相关概念及稳定性理论、吸引域估计的方法、Lyapunov第二方法以及椭球集与多面体集的相关理论,并且给出相关的定理,为后面的工作提供充分的理论依据。第二,通过使用Lyapunov第二方法分析分数阶线性系统的全局稳定性,得出分数阶线性系统的不变集条件,然后通过相关定理得出饱和控制分数阶线性系统的渐近稳定条件。在得到具有执行器饱和的分数阶线性系统的渐近稳定性条件以及不变集条件的基础上,采用优化的方法,找出吸引域,得到最大体积不变椭球,再找到与椭球相切的多面体集,进而证明此多面体集是正不变集,得到较大的吸引域。最后,通过数值例子说明此方法的优越性。第三,根据Lyapunov直接方法和相关分数阶不等式得出渐近稳定的充分条件,利用线性矩阵不等式得到了不变椭球的估计方法。在此基础上,找到一个包含最大体积椭球的对称多面体作为新的吸引域估计,然后证明此对称多面体集是正不变集。最后,通过数值例子说明此方法的优越性。最后,对文章的主要内容进行了总结,并提出了进一步的研究工作。
陈维彪[7]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究表明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
霍雯[8]（2020）在《数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例》文中研究表明近年来,数学史的教育价值日益凸显,融入数学史的课程教学为数学教育开辟了一条崭新的道路,在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着重要作用。但我国融入数学史的教学现状并不乐观,其中数学史教学案例的缺乏和现有案例与教学实际不够切合是两个非常重要的因素。融入数学史的教学案例研究不仅可以缓解案例缺乏的问题,还能为案例开发提供思路和方向。不等式与函数、数列等具有紧密的联系,在高考中占据着重要的地位,但不等式部分的数学史案例仍比较缺乏。基于此,本文依托高中不等式的内容,设计了“均值不等式”、“柯西不等式”、“数学归纳法证明不等式”三个融入数学史的教学案例。在案例的开发过程中探讨融入数学史的教学案例开发流程:主题确定;数学史料的挖掘与收集;数学史料的整理与分析;教学案例的设计;课堂教学检验。本文基于历史的视角设计不等式的教学案例,从重构历史,比较方法,介绍人物出发,设计过程、方法、人物三条数学史融入主线。通过再现不等式的发展过程和证明方法,创设活动,重构问题,同时引用着名数学家的资料培养学生钻研探索的数学精神。最后本文通过教学检验案例。教学实践表明:本研究开发的教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,丰富学生的数学史知识和数学思维,受到学生的认同和好评。结合访谈结果,本文完善并反思教学案例,得出以下结论:（1）在教学案例开发过程中,适当增加显性史料,诸如等周问题之类的显性史料更能给学生直观的感受,增加学生的学习兴趣。（2）案例要根据数学主题的特征选择合适的设计主线,并不是所有数学主题都有鲜明的历史发展顺序。（3）数学史融入不等式的课堂教学能够有效提高学生对不等式的认知和理解,培养学生的兴趣。基于此,提出了案例开发和案例设计两方面的建议:（1）建立数学史与《课标》和教材的联系,充分发挥数学史的教育价值和学科价值。开发的教学案例要符合高中数学教学的要求,合理地安排教学过程。（2）不能建构数学史的象牙塔。数学史的融入应该与教学实际和学生水平相结合,以学生容易接受的形式融入,比如穿插数学故事,播放视频和动画等,但不能脱离数学史的底蕴和特征。通过融入数学史的教学案例研究,以期为一线教师的不等式教学和高中阶段其他主题的案例开发提供参考。
彭其凤[9]（2019）在《微积分思想在“高观点”下高考试题中的体现》文中研究说明进入到21世纪以来,随着我国教育改革制度的不断深入,在高中教学过程中越来越注重对微积分知识的学习。高考作为国家选拔人才的重要方式,也越来越注重对微积分知识的考察。特别是最近几年“高观点”下的微积分思想在高考试题中所出现的频率和比重都呈现不断增长的趋势。为了更好的了解微积分思想在“高观点”下高考试题中的体现,本次研究主要采用,文献法,统计分析法和访谈法对最近几年高考试题中所出现的微积分题型进行全面分析。通过对全国各地高考中的微积分试题开展纵向和横向的研究对比分析“高观点”下的微积分思想。并且结合我国大多数地区的高考微积分试题研究结论来分别针对学生和老师的提出相关教学建议。通过建议老师改变现有的教学观念,教学方法,以及提高教师的专业素养来增强老师对“高观点”下微积分思想在高考试题中的认知。学生通过改变现有的学习方式,提高学生的学习兴趣等措施来使学生积极主动的学习微积分知识。通过对微积分思想在“高观点”下高考试题中的体现研究,有利于推动我国高中教学改革以及学生综合素质的提高。希望通过本次的研究可以让学老师更好的认识到“高观点”下微积分思想的高考试题中的内涵,让学生更好的了解和认识微积分思想,并且培养学生利用微积分知识来解决实际问题的能力。
吴楚升[10]（2019）在《高等数学中应用微积分证明不等式的探讨》文中指出高等数学中的不等式证明通常无法采用简单的作差、作商法进行求解,需要应用微积分知识进行证明。本文将对微积分在高等数学不等式证明中的应用进行研究,包括中值定理的应用、可导函数单调性的应用、泰勒公式的应用、函数凹凸性的应用、函数极值的应用等。
二、微积分在不等式中的运用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微积分在不等式中的运用（论文提纲范文）
（1）高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)新课程改革提出新要求 |
| (二)新教材投入使用时间尚短 |
| (三)不等式是高中数学学习的基础 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究问题 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究思路和方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 三、研究工具 |
| (一)解释结构模型 |
| (二)例习题难度综合模型 |
| 第三章 文献综述 |
| 一、数学教材比较研究 |
| (一)国内外数学教材比较研究 |
| (二)我国数学教材比较研究 |
| 二、中学数学不等式部分研究 |
| (一)国外不等式研究现状 |
| (二)国内不等式研究现状 |
| 三、文献评述 |
| 第四章 新旧教材中“不等式”部分的比较 |
| 一、《课标(实验)》与《课标(2017)》关于不等式必修部分的比较 |
| (一)课程结构比较 |
| (二)内容要求比较 |
| 二、编写体例比较 |
| (一)章节布局比较 |
| (二)章头比较 |
| (三)栏目设置比较 |
| (四)章末比较 |
| 三、知识结构比较 |
| (一)新旧教材ISM法知识结构比较 |
| (二)模型结果分析 |
| 四、例习题综合比较 |
| (一)研究对象界定 |
| (二)例习题数量比较 |
| (三)例习题难度比较 |
| 五、本章小结 |
| (一)设置预备知识,优化课程结构 |
| (二)完善章节布局,栏目设置丰富 |
| (三)知识表述严谨,知识结构符合学生认知心理 |
| (四)例题示范性更强,习题层次分明 |
| 第五章 教师访谈 |
| 一、访谈对象的选择 |
| 二、访谈问题的设计 |
| 三、访谈结果总结 |
| 第六章 基于新旧教材比较的教学建议及教学设计 |
| 一、教学建议 |
| (一)研读新版课标,分析教材编写意图 |
| (二)注重初高中知识衔接,考虑学生认知心理 |
| (三)在不等式教学中渗透数学思想方法 |
| (四)充分发挥例题示范及强化功能 |
| (五)精简习题,分层训练,实现因材施教 |
| 二、教学设计 |
| (一)基于新旧教材比较的教学设计分析 |
| (二)《等式性质与不等式性质(第2 课时)》教学设计 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（5）基于Coq的第三代微积分机器证明系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 证明辅助工具Coq简介 |
| 1.3 第三代微积分简介 |
| 1.4 本文研究内容和结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 证明和常用证明策略 |
| 第三章 微积分基本定义 |
| 3.1 初等逻辑基本知识 |
| 3.2 集合和区间的定义 |
| 3.3 函数的定义和性质 |
| 3.4 常用实数性质 |
| 第四章 第三代微积分机器证明 |
| 4.1 导数和积分 |
| 4.2 新视角下的积分和微分 |
| 4.3 微积分系统基本定理 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（6）饱和控制下分数阶线性系统的吸引域估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状综述 |
| 1.3 问题的提出及研究意义 |
| 1.4 主要研究内容及安排 |
| 1.5 论文主要创新点 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分的理论基础 |
| 2.2 分数阶系统 |
| 2.3 饱和控制下分数阶线性系统 |
| 2.4 吸引域估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于Lyapunov第二方法的饱和控制下分数阶线性系统分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基础介绍 |
| 3.3 稳定性分析以及吸引域估计 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 饱和控制下分数阶系统的吸引域估计问题分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 执行器饱和的分数阶线性系统稳定性分析 |
| 4.3 饱和控制下分数阶线性系统的吸引域估计 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 论文主要研究工作总结 |
| 5.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（7）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、我国“数学史融入教学”的现状 |
| 二、我国《课标》对数学史的要求 |
| 三、不等式的重要性 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、丰富数学史融入教学的研究 |
| 二、提供可参考的数学史教学案例 |
| 三、体现数学史对教学的价值 |
| 第三节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、案例研究法 |
| 三、问卷调查法 |
| 四、访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、教学案例 |
| 第二节 国内研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 三、融入数学史的不等式教学案例研究 |
| 第三节 国外研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 第四节 国内外文献评述 |
| 第三章 数学史融入教学的理论分析 |
| 第一节 数学史融入教学的理论依据 |
| 一、历史发生原理 |
| 二、再创造思想 |
| 三、建构主义理论 |
| 第二节 数学史融入教学的原则 |
| 一、教育性 |
| 二、适切性 |
| 三、科学性 |
| 四、多样性 |
| 第三节 数学史融入教学的途径 |
| 一、创设情境 |
| 二、知识教学 |
| 三、引用名题 |
| 第四节 数学史融入教学的方法 |
| 一、数学史料融入法 |
| 二、教学主线融入法 |
| 第四章 数学史融入高中“不等式”章节的教学案例开发研究 |
| 第一节 教学案例开发流程 |
| 一、数学史料的挖掘与收集 |
| 二、数学史料的整理与分析 |
| 三、教学案例的设计 |
| 四、教学检验 |
| 第二节 数学史融入高中不等式内容的教学案例 |
| 一、高中不等式知识梳理 |
| 二、相关主题数学史料的收集与分析 |
| 三、数学史料与《课标》、人教版教材的对应 |
| 四、教学案例的设计 |
| 第五章 教学案例实施与结果分析 |
| 第一节 教学案例实施 |
| 第二节 研究工具设计与实施 |
| 一、问卷设计与实施 |
| 二、访谈设计与实施 |
| 第三节 结果分析 |
| 一、问卷结果分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 融入数学史的教学案例开发与检验 |
| 一、教学案例开发流程 |
| 二、教学案例开发建议 |
| 三、教学案例检验 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）微积分思想在“高观点”下高考试题中的体现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 微积分发展现状 |
| 1.2.1 国外发展现状 |
| 1.2.2 国内发展现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究的主要内容 |
| 2. 高中微积分教学现状的研究 |
| 2.1 调查对象与调查内容 |
| 2.1.1 调查对象 |
| 2.1.2 调查内容 |
| 2.2 学生调查情况的结果和分析 |
| 2.2.1 高中生对微积分知识内容的了解 |
| 2.2.2 学生对高中微积分知识学习的态度 |
| 2.2.3 学生对高中微积分课堂教学的认识和看法 |
| 2.2.4 学生学习微积分以后的收获 |
| 2.3 教师调查问卷及访谈结果分析 |
| 2.3.1 对微积分知识内容的态度和认识 |
| 2.3.2 教师对微积分教学的态度 |
| 2.3.3 教师对微积分课堂教学方法的选择 |
| 3. 微积分思想在“高观点”下的体现形式 |
| 3.1 微积分思想在”高观点”下课程理念中的体现 |
| 3.2 微积分思想在高观点下的课程设计思路体现 |
| 3.3 微积分思想在高观点下课程目标中的体现 |
| 3.4 微积分思想在高观点下内容标准的体现 |
| 4. 微积分思想在高观点下的高考试题中的体现 |
| 4.1 不等式的证明 |
| 4.2 函数的极值与切线及单调区间 |
| 4.3 方程根的讨论 |
| 4.4 求未知参数 |
| 4.5 求曲边图形的面积 |
| 4.6 题多解问题 |
| 4.7 存在性命题的一题多解 |
| 5. 微积分思想在高观点下高考试题中的特点 |
| 5.1 高考试题的观点高 |
| 5.2 高考试题的“落点低” |
| 5.3 突出考察学生的能力 |
| 6. 利用微积分思想解决高考试题的建议 |
| 6.1 老师在教学方面的建议 |
| 6.1.1 教师应该转变教学落脚点 |
| 6.1.2 教师应制定合理的教学计划 |
| 6.1.3 教师应该开展有效教学活动 |
| 6.1.4 教师应该全方位评价学生 |
| 6.2 学生在微积分学习过程中的建议 |
| 6.2.1 注重对基础知识的学习 |
| 6.2.2 扩展学生的关联知识 |
| 6.2.3 关注学生数学认知的作用 |
| 6.2.4 关注学生稳步上升 |
| 7. 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 致谢 |
（10）高等数学中应用微积分证明不等式的探讨（论文提纲范文）
| 前言 |
| 一、拉格朗日中值定理在不等式证明中的应用 |
| 二、柯西中值定理在不等式证明中的应用 |
| 三、可导函数单调性在不等式证明中的应用 |
| 四、泰勒公式在不等式证明中的应用 |
| 五、函数凹凸性在不等式证明中的应用 |
| 六、函数极值在不等式证明中的应用 |
| 结束语 |
四、微积分在不等式中的运用（论文参考文献）
- [1]高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究[D]. 魏嘉. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [5]基于Coq的第三代微积分机器证明系统[D]. 郭礼权. 北京邮电大学, 2020(05)
- [6]饱和控制下分数阶线性系统的吸引域估计[D]. 贾立洁. 山东科技大学, 2020(06)
- [7]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [8]数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例[D]. 霍雯. 中央民族大学, 2020(01)
- [9]微积分思想在“高观点”下高考试题中的体现[D]. 彭其凤. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]高等数学中应用微积分证明不等式的探讨[J]. 吴楚升. 中国多媒体与网络教学学报(上旬刊), 2019(05)