一、排列组合问题的解题思路及方法（论文文献综述）
李醒[1]（2021）在《基于SOLO分类理论的高中概率与统计解题策略研究》文中进行了进一步梳理概率与统计都是从数量角度研究随机现象规律性的学科,是高中数学教学中的重要模块,概率与统计问题解决能力的高低可以反映出学生对本部分知识掌握和运用程度的高低。本文利用文献分析、测试研究和访问法,基于SOLO分类法（SOLO taxonomy）（简称SOLO,是概率与统计的结构“观察到的学习结果”,本义是“观察到的学生概率和统计解题水平的结构”。）评价学生在概率与统计解题活动中的行为,分析学生在解决概率与统计问题时表现出的思维水平(分为五个层次:前结构层次（P）、单结构层次（U）、多元结构层次（M）,关联结构层次（R）和抽象扩展结构层次（E）,通过研究,可以发现:（1）学生解题能力水平与学生的解题策略的应用有正相关关系（其中解题能力可以使用SOLO分类水平进行衡量,例如学生对多元结构层次（M）的题目能灵活使用解题策略解答,则学生处于M水平）,学生对于解答前结构水平的题目,正答率较高,解题速度也较快,而对抽象拓展结构水平的题目,解答正确律偏低,处于多元结构水平和关联结构水平的题目,正答率居中偏上,且统计测试结果显示,现行高中生的解题能力水平处在R（关联结构水平）层次;（2）现行教学体制下的一线教师的教学课堂,课堂导入大多是直接导入,知识点的讲解“单刀直入”,忽视学生的能力、兴趣培养,无法引发学生对新教材注重实际联系的思想的共鸣,自习课的练习,仍有“题海战术”的倾向性;（3）根据编制的概率与统计测试卷的测验结果,学生解答此部分题目的解题策略主要包括:分步分类策略、枚举数数策略、数形结合策略、定型定性策略、函数意识策略和综合递推策略,其中使用定型定性策略占比35.7%,使用分步分类策略占比28.5%,成为题目解答的最常用策略;（4）针对研究发现的问题可提出如下教学建议:在概率与统计的教学过程当中,教师应注重对学生渗透随机观念,引导学生把握概率与统计的模型,深入理解相关知识概念,注重理论与实践的结合。
吴桐[2]（2021）在《基于核心素养的高中生排列组合学习障碍及对策研究》文中指出随着新课标的改革,素质教育的提出,核心素养这一名词已经逐渐被大家所重视。六大核心素养的提出也意味着我们已经不仅仅局限于知识的学习,而是要把学生培养成全面发展的人。就数学这门学科而言,如何能够利用书本所学知识去培养学生的核心素养是我们每个教师都需要思考的问题。排列组合是我们高中教材的重要模块之一,这部分的知识点相对比较独立抽象,一直是我们学习的难点和痛点。本文在查阅了国内外的文献基础之上,将核心素养于高中排列组合的学习融合到一起,以建构主义探究式学习理论、SOLO分类评价理论作为着手点,对当前高中生排列组合的学习情况进行研究。以学生和教师作为研究对象,过程当中运用问卷调查、测设卷和访谈法,归纳高中生排列组合的学习障碍成因,从而找到解决对策,改善教学方法。基于研究发现,笔者将高中生排列组合的学习障碍大致分为两类,其一是外部因素,如排列组合知识的抽象性和困难性、教师的教学方式过于传统以及环境因素等都使得学生在核心素养上不能得到很好的培养;其二是内部因素,如学生的自主能动性、学习兴趣缺乏、意志品质缺失及学习习惯不良都会成为排列组合的学习障碍。通过调查出来的问题,笔者提出了相应的解决对策:理论联系实际,将排列组合生活化,激发学生兴趣,培养数学抽象和数学建模核心素养;教学过程中注意思维的引导,培养学生的逻辑推理和数据分析核心素养;组织合作交流,培养探究式学习,发挥学生在课堂上的主观能动性。以上策略提出希望学生在学好知识技能的同时也要注重核心素养的建立,减少学生排列组合的学习障碍,更好的为一线教学提供参考建议。
韩凤鸣[3]（2021）在《高三学生排列组合学习现状研究》文中进行了进一步梳理在这个信息化的时代,排列组合却从未远离过我们的生活。学生课表的安排、激动人心的彩票号码、生命中DNA的分子结构,以及计算机的编码,都与排列组合息息相关。排列组合不仅有着悠久的发展史,还有着至今让学生“谈之色变”的魔力。学生对于排列组合的学习,往往会出现“懂而不会,会而不对,对而不信”的情况。那么,学生的性别、学生对数学的喜爱程度,以及学生的数学学习水平与学生排列组合的学习有差异性表现吗?学生在解决排列组合题时会出现哪些错误类型?高三学生在组合模型下的知识掌握情况如何?学生解决排列组合问题时的错误成因是什么?本文从以上4个问题出发对上海市高三学生排列组合的学习现状进行研究。本文在Batanero等人设计的测试卷基础上进行翻译和修改,随机选取三个高三班的学生,利用此测试卷进行排列组合学习情况调查研究。利用SPSS 23.0,采用其中Crosstabs和Correlations进行差异性分析,使用统计学知识对三个组合模型下错题明细情况进行统计分析,然后分析49名学生整体做题情况,最后在本体论、符号学理论基础上,建立知识分析框架,对学生的解题过程进行解读,从符号学视角去寻找学生在解决排列组合问题时的错误成因。基于自己的实证研究分析,得出以下结论:1、在排列组合的学习过程中,性别以及学生的对数学的喜爱程度与学生排列组合的学习并无差异性表现,学生的数学水平对与排列组合的学习存在显着性差异;2、排列组合的错误类型主要有以下八种:重复类型、顺序类型、审题类型、公式类型、计算类型、直觉类型、对象类型、列举类型;3、在数据分析中,学生排列组合知识的整体掌握水平偏低,学生在排列组合学习的过程中,对于选择模型知识的掌握比分配模型和分割模型要好,对于分配和分割模型的掌握程度一样且比较低;4、从符号学视角分析,学生排列组合解题过程中出现的错误原因有三点:（1）缺乏符形基本概念;（2）误解或不理解题目中问题的文字表述（3）不能理解自己解题过程中所使用的符号（包含排列组合符号以及自己做题时所引入的符号）表示的意义。最后根据结论,以及笔者自己的理解,给予了一定的教学建议,并在建议的基础上给予相应的实例进行说明。
曾爱惠[4]（2020）在《高中生“排列组合”的学习现状调查研究》文中认为排列组合与人类的生活紧密相关,衣食住行无不体现着排列组合的思想,小到衣服的搭配大到生产计算方案。将其纳入学生的课程中是有必要的,就其知识本身来说,它不仅是培养学生数学核心素养的一个好载体,也是教授学生思维策略的好素材。就其作用来说,加强了学生与现实的联系,也为学生日后进入高等学府学习相关分支做准备。在我国现存的几版课程标准中,对排列组合的要求一直在不断完善,不断强调排列组合与生活的联系。可见排列组合的重要性逐渐上升,那么现阶段,学生在排列组合方面的学习状况如何?存有哪些问题?为此,本文进行了研究。本研究先是使用了文献研究法、问卷调查法、访谈法。通过大量文献分析了国内外学者对排列组合的研究现状及它的发展前景。然后设置了调查问卷,调查学生学习排列组合的动机水平等。编制测试卷,测试学生在排列组合的学习状况。学习动机方面的结论是:（1）自我效能感低;（2）不良的归因方式。学习认知方面结论是:（1）学习缺乏主动建构的过程;（2）运用数学思想方法的意识弱;（3）知识结构体系不完备;（4）数学核心素养水平低。根据以上存在的问题,从教材编写、教师自身、教师教学三方面提出了建议,教材编写方面:（1）排列组合不应在一个学期学完;（2）教材要凸出排列组合与其他知识点的联系。教师自身方面:（1）不断丰富自身排列组合专业知识;（2）加强教育理论知识的学习。教师教学方面:（1）激发学生学习排列组合的内部学习动机;（2）注重排列与组合的概念教学,强调排列与组合的联系与区别;（3）重视排列组合蕴含的数学思想方法的教学,形成知识结构网络图;（4）树立培养学生数学核心素养的教学目标;（5）时刻关注学生表现,加强与学生的沟通交流。
刘梦洁[5]（2020）在《高中生物学数学模型教学设计的研究》文中提出“模型与建模”是我国2017年颁布的《普通高中生物学课程标准》中学科核心素养之一科学思维的重要内容,目前模型教学已经成为教育研究的热点之一。模型中的数学模型是将数学思维引入生物学,不仅加强了学科间的相互联系,而且在课堂中运用数学模型进行教学可以把一些复杂的生物学知识简化,化抽象为具体,有助于学生更好地理解掌握知识和培养建模思维。因此在教学中,教师应该注重运用数学模型,培养学生的建模思维与能力。本研究首先从新课程标准要求、生物学课堂教学及高考需求三个方面阐述研究背景,确定研究目的、意义、思路和方法。通过查阅相关文献,在分析数学模型研究现状的基础上,概述模型和数学模型的涵义、分类以及数学建模的一般过程,并介绍相关的理论基础,为建构数学模型教学设计的研究奠定基础。之后在以前学者有关模型分类研究的基础上,以人教版（2019版）高中生物学教材中涉及的数学模型为例,依据数学工具及表征方式的不同,对其进行整理分类,详细介绍每一类数学模型特点、作用及适用的教学内容。依据数学建模的一般设计步骤、原则和策略,同时结合探究式教学,建构出适合高中生物学数学模型教学设计的流程。流程主要由四部分组成,分别是创设情境,引入课题;引导探究,建立模型;论证模型,分析应用;总结概述,巩固提升。在此基础上按照数学模型类型选取恰当章节内容进行教学案例设计。教学实习期间,以山东省济宁市汶上县圣泽中学高中一年级194名学生为研究对象,对设计的案例——“细胞的增殖”第二课时进行教学实践检验。实践前编制前测问卷检验实验组和对照组学生的同质性,实验组采用建构的数学模型的教学设计,对照组进行传统常规教学,实践后利用后测问卷进行检测,相关数据运用SPSS23.0软件处理分析。研究结果表明,运用建构数学模型的教学设计进行教学与实施传统的常规教学相比在基础知识方面教学差异比较小,但在综合应用知识方面,数学模型教学设计具有较好的教学效果,能更好地培养学生综合应用知识及数学建模的能力。因此,我们可以依据教学内容选择性地将其应用于教学过程之中。
柯佼[6]（2020）在《高中生应用数学知识解决物理问题的研究》文中提出数学和物理的联系非常紧密。很多物理问题的解决需要借助于数学知识进行相应的推导和论证,高中物理考试大纲中也明确指出对相应能力的考查,高考中需要用到数学知识解决的物理问题也很多,高校物理课程中还专门设立《物理数学方法》的课程。但是目前在我国物理和数学是两门彼此独立的学科,在日常教学过程中,笔者也切实感受到高中生因应用数学知识能力不足所带来的物理学习障碍。因此,针对这个问题进行研究非常必要。本文主要使用的是文献分析、问卷调查、访谈调查、文本调查和经验总结这几种研究方法。通过对高中生应用数学知识解决物理能力的现状的调查,找到学生感到困难的原因,并结合自己的教学经验和文献调研针对其中的重难点模块以专题形式进行研究,给出教学建议,从而突破这一教学的重难点。论文具体研究内容如下:1.调查高中生在物理学习时应用数学知识的现状:通过学生问卷和教师访谈的方式对华中师范大学龙岗附属中学的师生进行调查,了解一线教师、学生对物理学习中应用数学知识的认识程度和具体实施情况,以及实施过程中的困难,确定研究重点;2.调查高中数学、物理的课程进度安排从而确定知识衔接的内容及可行性;3.研读高中物理、数学教材并统计高中物理课程学习过程中所需的数学知识。按照课本章节的顺序统计出各个章节所需要的数学知识和数学思想,解决高中物理哪些知识板块需要用到哪些数学知识这一问题,并根据两门课程的进度安排以及课程内容提出了相应的教学建议;4.根据调查和统计结果显示,应用最多的数学知识是矢量、方程（组）、三角函数这三个模块,其次是函数、平面几何、解析几何这三个模块。最难的是函数、导数与积分、解析几何、方程（组）这四个模块。其次是平面几何、三角函数这两个模块。综上,为了突破这一难题,以专题模块形式对几大模块进行整理。每一个模块总结了涉及的核心数学知识点,并针对学生在物理学习中的重难点问题以典型问题或例题的形式呈现,进行分析、归纳、总结,希望给物理教师的教学提供素材和借鉴。
王微[7]（2020）在《“数学广角”教学中渗透数学思想方法的策略研究 ——以人教版小学数学第二学段为例》文中研究说明新课程改革背景下,“数学广角”这一全新板块出现在人民教育出版社小学数学教材中,数学广角内容作为3—12册教材的独立单元,随着这部分内容的增设,对教师提出了全新的考验。“数学广角”所涉及的教学素材大多源于生活,具有趣味性和可操作性,力图将数学思想方法运用最简单的生活实例进行呈现。为实现“数学广角”的教学价值,在课堂教学中渗透数学思想方法,本文对现阶段数学广角教学实施情况进行调查,探寻其中存在的问题及其产生原因,并找到对一线教师具有指导性的教学策略。围绕数学广角相关问题,通过对已有文献、教材及其教学参考资料的全面梳理,找到本文的研究基础和数学广角教材内容中所蕴含的数学思想方法。同时从教材编排、学情等四个方面创设问卷,对155名一线小学数学教师进行问卷调查,并辅之以必要的访谈,以此来掌握教学现状。根据对问卷调查的结果进行分析,加之实践过程中对一线教学的了解,发现在数学广角的教学过程中还存在着诸多的问题,如教材内容研读不够,缺乏整体把握;教学目标设置不合理,未充分尊重学生起点和需求;课堂活动有效性不足,忽略渗透过程;古今知识联系不足,忽略“数学史料”的作用。俗话说“事出必有因”,在数学广角的一线教学中产生这些问题也必然存在着原因,根据以上问题找到对应的原因为:对教材缺乏全面认识,重视程度不够;过度依赖教学参考书,忽略学生起点和实际需求;教师偏重知识的传授,过程关注度不够;教师知识储备量不足,忽略数学史料研读。最后选用典型性教学案例支撑教学策略的提出:第一,深入研读教材,把握核心思想。包括:把握教材知识内容;了解教材编排体系;把握“数学广角”所蕴含的核心思想。第二,准确定位教学目标,渗透数学思想方法。包括:适度把握教学要求;制定有层次的教学目标。第三,关注教学过程,感悟数学思想。包括:问题提出,直击本质,推动学生的思考;亲历活动,合作探究,提供感悟的机会;数形结合,直观易懂,推动思维的发展;对比提炼,总结归纳,感悟思想的运用;板书设计,思路清晰,注重思维导图的运用。第四,注重师资建设,提升专业素养。包括:加强教师思想建设,把师德修养放首位;加强专业知识学习,提高自身业务水平;加强教师课后反思,促进专业素质提升;丰富教师知识储备,注重数学史料运用。希望通过本研究能够真实地了解数学思想方法在小学数学中的教学情况,以及“数学广角”中数学思想方法的渗透情况,能更进一步的了解教师专业发展的需求,进而为小学数学一线教师提供一些可操作性的建议。
王超琼[8]（2020）在《数学资优生对计数原理理解水平的调查研究》文中研究说明计数原理是组合学的基础,而组合学是离散数学的一个重要领域,计数原理是中学生接触离散数学的最重要的数学载体之一,其重要性不言而喻,而计数原理也是学生数学学习的难点之一,因此,本文针对数学资优生,通过深入调查研究他们对计数原理的理解情况,以期为计数原理的教与学的实践提供最优化的途径。首先,解决如何通过质的评价来测评数学资优生对计数原理的理解水平。通过围绕“数学资优生”、“SOLO理论”、“计数原理”这三方面进行文献综述,结合《普通高中数学课程（2017年版）》中对计数原理章节的课程要求,初步制定了SOLO理论下计数原理理解水平的评价方案,结合这个评价方案进一步编制了针对数学资优生计数原理理解水平测试题。其次,利用编制的测试题对四川省的340名数学资优生进行测试,根据测试结果分析了他们的整体表现,常见解答策略与首选解答策略以及各影响因素（计数原理学习情况、平时数学成绩、年级、性别等）与理解水平的相关性。得出的主要结论有:（1）对计数原理的主要认知障碍与错误类型主要有不理解题意、对概念理解不到位、未考虑特殊元素或特殊位置、重复计数、遗漏计数这几类;（2）学生理解分步乘法计数原理比分类加法计数原理容易;（3）平时数学成绩与理解水平具有正相关关系;（4）在对计数原理进行系统的学习时,不存在年级上的差异;（5）男生的理解水平要高于女生。然后,在分析学生测试结果后,从中挑选了部分给出代表性解答的学生进行访谈,深入了解他们在测试时的思考过程,明确解题策略与认知障碍。另外,还访谈了6位非常有经验的一线教师,了解他们对计数原理的教学意义及课程地位的认识,教学困难和教学的具体安排。最后,结合文献综述的结果、调查数据分析的结果、访谈结果,提出了针对计数原理章节的相关教学建议,在此基础上,结合人教A版《数学》（选修2-3）对计数原理共3小节内容进行了整体的设计,希望能为后续的教学与研究提供参考。
兰彧[9]（2020）在《高中数学资优生数学推理能力的调查研究》文中研究表明当数学命题中出现一个或几个已知的前,或者是出现了已知的事实,我们可以通过一定的合适的思维过程去推导出新的结论,这样能证明到新的命题的真实性,这是推理的定义。在日常的学习生活中,我们离不开推理,在数学学习中,推理更加重要,是一种基本的思维方式。高中数学课程标准中对学生的推理能力有一定的要求,在整个高中数学学习中,希望教师注重学生的推理能力的培养和发展,并贯穿到整个数学学习过程中。推理能力的培养在数学能力培养中占有举足轻重的位置。笔者查阅文献后,发现关于数学推理的理论分析和教学实践的文章并不多,尤其是实践定量分析的文章非常少,而有关数学推理评价方面的文章更是寥寥无几。基于此,本研究从实证角度对数学资优生的数学推理能力进行调查,编制了数学推理测试卷,到上海某重点高中进行了测试,回收测试卷后进行分析,划分了不同水平的高中数学资优生的数学推理能力,并给出相关教学建议,希望能促进高中资优生数学推理能力的高和发展。本研究笔者根据专业所学和实习感受,确定了围绕高中数学资优生的数学推理能力现状展开研究,首先,笔者查找了国内外很多资料文献,进行阅读后,确定了研究方法,即先采用调查问卷法,根据测试结果,再采用访谈研究法。根据编制的测试卷测试后得到的结果,笔者采用了SOLO分类理论,对参加测试的学生的数学推理能力水平进行评价,最终将数学推理能力划分为四个由低到高的水平:U、M、R、E水平。之后笔者和任课教师及两名数学资优生进行了访谈。通过数据结果、访谈内容进行归纳分析,结合整个调查分析所得结果,给出实际的教学对策与建议,上升为教学经验,进行总结。本研究主要研究了以下四个问题:（1）高中数学资优生对于数学推理有什么样的认识?（2）高中数学资优生在数学推理能力上的现状如何?（3）高中数学资优生的数学推理能力是否存在性别差异?希望通过研究,能帮助教师更好的培养高中生的数学推理能力,根据研究结果,能为高中数学教学供哪些有意义的参考建议?针对上述问题,研究结果表明:（1）高中数学资优生对数学推理有比较清晰的认识,他们能意识到推理在数学学习中的重要性,通过平时学习与反复练习,他们的推理能力在不断高,能采用合适的数学推理方法,如比较法、综合法、反证法及数学归纳法等解题。（2）高中数学资优生已经有比较成熟的数学推理能力,能够通过题目给出的条件,进行相应的观察、推理、计算,他们的数学推理水平大多数处于R水平,少部分能达到E水平。（3）高中数学资优生,男、女生的数学推理能力水平是相近的,男生的解题能力略优于女生,女生的表达能力和计算能力略优于男生,整体看来,男女生在数学推理能力上的差距是不明显的,是相近的。希望教师要意识到数学推理能力的高是一个过程性的积累,可以在课堂中为学生供一些趣味性的实践活动,吸引学生的注意力。针对资优生的学习能力和发展情况设计出一个完整、系统的培养计划,并且笔者希望这个培养计划是循序渐进的,以便能针对性地引导资优生升自己的数学推理能力。
王艳[10]（2020）在《发展逻辑推理素养的高中数学命题教学设计研究》文中研究表明逻辑推理能力一直以来都备受数学教育领域科研人员的关注。“推理能力”被列入十个核心概念、“推理论证”作为高中阶段五个数学基本能力之一,其重要程度不言而喻。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学六大核心素养,处于与课程目标并列的地位,所包含的逻辑推理素养迅速成为数学教育界的焦点话题。当下高中命题教学存在重类型强化轻来龙去脉和重结论探索轻结论运用等问题,逻辑推理素养中运用合情推理猜想,重视命题由来与探索过程,恰好可以弥补缺失,而命题引入、证明、应用以及网络体系建构能为逻辑推理素养发展提供一条良好的途径。所以两者互相促进、相辅相成,值得关注和研究,促使学生逻辑推理素养在高中命题教学中可以真正落地。本研究主要采用文献研究、访谈、课堂观察和案例分析等研究方法。首先从相关文献、理论、课标要求等,分析得出逻辑推理素养的构成要素;然后,根据命题教学特点、新课标中对逻辑推理素养内涵、评价等的描述,综合形成发展高中学生逻辑推理素养的数学命题教学要求;接下来,根据要求调查研究,整理数据分析总结出存在的问题;最后,基于研究结果,提出策略,并选取命题教学中典型内容设计教学案例。通过研究得,发展逻辑推理素养的高中命题课堂教学的要求是:命题引入中强调情境性,学生主体参与性要求;命题证明要落实知识准备性要求,证明思路、方法多样性要求,过程性要求;命题应用要达到变式多样性、现实应用性要求;命题体系构建要重视联系与整体性、交流性要求。现状调查中反映出,在实际教学中现实和科学情境较少涉及,教师对学生主体性认识不足,多样化方法综合使用的引导程度不够,不注重数学语言间转换的教学,不重视引导学生用联系和整体的观点思考命题间的关系,对学生逻辑表达、反思能力的培养意识薄弱等问题。为了解决问题,达到要求,提出相应设计策略:（1）创设真实丰富的问题情境,提升学生参与性,引入数学命题。（2）猜证结合、多样论证,强化语言转换,明确数学命题。（3）联系生活实际,加强一题多思路的引导,应用数学命题。（4）采用“关系图”、体现过程,强调命题梳理,构建数学命题体系。并以《二项式定理》、《等差数列前n项和》、《平面三公理》为例作教学设计尝试。
二、排列组合问题的解题思路及方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、排列组合问题的解题思路及方法（论文提纲范文）
（1）基于SOLO分类理论的高中概率与统计解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.2.1 研究过程 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 第2章 研究基础 |
| 2.1 研究概览 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 有关SOLO分类理论的研究 |
| 2.2.2 有关解题策略的研究 |
| 2.2.3 概率与统计解题相关考察分析 |
| 2.3 已有研究分析 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 SOLO分类法 |
| 2.4.2 “怎样解题”表理论 |
| 2.4.3 解题策略相关理论 |
| 第3章 高考角度的概率与统计解题策略分析 |
| 3.1 高中概率与统计知识分析 |
| 3.2 基于SOLO分类的概率与统计高考考点分析 |
| 3.3 高考概率与统计解题策略分析 |
| 3.3.1 分步分类策略 |
| 3.3.2 枚举数数策略 |
| 3.3.3 数形结合策略 |
| 3.3.4 定型定性策略 |
| 3.3.5 函数思维策略 |
| 3.3.6 综合递推策略 |
| 第4章 基于SOLO理论的概率与统计解题策略调查研究 |
| 4.1 调查思路 |
| 4.2 调查目的 |
| 4.3 调查工具 |
| 4.4 调查实施 |
| 4.5 调查统计分析 |
| 4.5.1 信度分析 |
| 4.5.2 效度分析 |
| 4.5.3 测试卷分析 |
| 4.6 调查结果 |
| 第5章 教学建议与展望 |
| 5.1 教学建议 |
| 5.1.1 渗透概率与统计的随机观念 |
| 5.1.2 理解概率与统计的基本概念 |
| 5.1.3 把握概率与统计的经典模型 |
| 5.1.4 注重概率与统计的实际应用 |
| 5.2 研究反思 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一:试题题目 |
| 附录二:测试题 |
| 附录三:问卷 |
| 后记(含致谢) |
（2）基于核心素养的高中生排列组合学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)调查研究法 |
| (三)访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、国内外关于核心素养的研究 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 二、国内外关于排列组合学习障碍的研究 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 三、文献综述小结 |
| 第三章 相关理论基础 |
| 一、主要概念的界定 |
| (一)核心素养 |
| (二)排列组合学习障碍 |
| 二、基础理论 |
| (一)基于建构主义的杜威探究式学习理论 |
| (二)SOLO分类评价理论 |
| (三)数学课程标准对于排列组合的要求 |
| 第四章 调查研究与数据整理分析 |
| 一、调查对象与调查方法 |
| (一)调查对象 |
| (二)调查方法 |
| (三)访谈法 |
| 二、问卷的数据处理与分析 |
| (一)基本信息分析 |
| (二)信度分析 |
| (三)因素分析 |
| (四)影响高中生排列组合学习的单因素分析 |
| 1、性别的单因素t检验分析 |
| 2、年级的单因素t检验分析 |
| 3、年级的单因素方差分析 |
| 三、测试卷的设计与分析 |
| 四、访谈内容的设计与说明 |
| 第五章 高中生排列组合学习障碍的成因分析 |
| 一、外部因素 |
| (一)知识因素 |
| (二)教师因素 |
| (三)环境因素 |
| 二、内部因素 |
| (一)智力因素 |
| (二)非智力因素 |
| 第六章 高中生排列组合学习障碍的解决策略 |
| 一、针对外部因素的解决策略 |
| (一)加强知识理解,培养核心素养 |
| (二)重视解题过程,提升核心素养 |
| (三)理论联系实际,落实核心素养 |
| (四)层次性教学,探究式学习 |
| (五)营造良好环境,提高学习效率 |
| 二、针对内部因素的解决策略 |
| (一)调动学习兴趣 |
| (二)改善学习动机 |
| (三)加强意志品质 |
| (四)培养学习习惯 |
| 结论与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 排列组合的调查问卷 |
| 附录2 排列组合知识的测试卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）高三学生排列组合学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 历史背景 |
| 1.1.2 课程背景 |
| 1.1.3 生活背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 排列组合研究现状 |
| 2.1.1 国内研究现状 |
| 2.1.2 国外研究现状 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 数学题的综合难度模型 |
| 2.2.2 本体论 |
| 2.2.3 符号学 |
| 2.2.4 组合模型 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 测试卷设计 |
| 3.2.1 填空题设计 |
| 3.2.2 解答题设计 |
| 3.3 测试与实施 |
| 3.4 数据处理与分析 |
| 3.4.1 数据处理 |
| 3.4.2 数据难度、区分度、信度分析 |
| 第4章 测试结果与分析 |
| 4.1 测试卷结果与差异性分析 |
| 4.1.1 测试结果分析 |
| 4.1.2 差异性分析 |
| 4.2 错误类型 |
| 4.3 符号学分析 |
| 4.3.1 分析框架 |
| 4.3.2 符号学视角分析学生解题过程 |
| 第5章 教学建议 |
| 5.1 从教材角度 |
| 5.2 从学生角度 |
| 5.3 从教师角度 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学生测试卷 |
| 致谢 |
（4）高中生“排列组合”的学习现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 排列组合在生活中的应用 |
| 1.1.2 学习排列组合的必要性 |
| 1.1.3 排列组合在课标中的要求 |
| 1.2 排列组合研究现状 |
| 1.2.1 国内 |
| 1.2.2 国外 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 现实意义 |
| 1.5 理论依据 |
| 1.5.1 学习动机理论 |
| 1.5.2 SOLO分类评价理论 |
| 2 研究的设计与过程 |
| 2.1 研究思路 |
| 2.2 研究方法 |
| 2.3 研究对象 |
| 2.4 研究工具 |
| 2.4.1 调查问卷的编制 |
| 2.4.2 测试卷的编制 |
| 2.4.3 访谈 |
| 2.5 数据的收集与处理 |
| 2.6 数据分析 |
| 2.6.1 测试卷的难度与区分度 |
| 2.6.2 测试卷与调查问卷的信度与效度 |
| 3 高中生“排列组合”学习状况调查结果与分析 |
| 3.1 调查问卷的结果与分析 |
| 3.2 测试卷的结果与分析 |
| 4 结论与建议 |
| 4.1 结论 |
| 4.1.1 学习动机方面 |
| 4.1.2 学习认知方面 |
| 4.2 建议 |
| 4.2.1 对教材编写的建议 |
| 4.2.2 对教师自身的建议 |
| 4.2.3 对教师教学的建议 |
| 5 研究反思与展望 |
| 5.1 研究反思 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）高中生物学数学模型教学设计的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题提出 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、新课程标准的要求 |
| 二、生物学教学的要求 |
| 三、高考的要求 |
| 第二节 研究现状 |
| 一、国外研究现状 |
| 二、国内研究现状 |
| 第三节 研究目的及意义 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究意义 |
| 第四节 研究方法与思路 |
| 一、研究方法 |
| 二、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 模型 |
| 一、概念界定 |
| 二、模型的分类 |
| 第二节 数学模型 |
| 一、概念界定 |
| 二、数学模型的分类 |
| 第三节 数学建模 |
| 第四节 理论基础 |
| 一、建构主义理论 |
| 二、有意义学习理论 |
| 三、活动式教学理论 |
| 四、探究式教学 |
| 第三章 高中生物学中的数学模型 |
| 第一节 高中生物学数学模型的类型分析 |
| 第二节 高中生物学数学模型的内容梳理 |
| 第四章 高中生物学数学模型的教学设计 |
| 第一节 数学模型的教学设计原则与策略 |
| 一、教学设计原则 |
| 二、教学设计策略 |
| 第二节 数学模型的教学设计流程 |
| 第三节 数学模型的教学案例设计 |
| 一、公式模型 |
| 二、方程式模型 |
| 三、比例模型 |
| 四、表格模型和曲线模型 |
| 五、概率模型和排列组合模型 |
| 六、集合模型和几何图模型 |
| 第五章 高中生物学数学模型的教学实践 |
| 第一节 研究目的 |
| 第二节 研究对象 |
| 第三节 研究过程 |
| 第四节 研究工具 |
| 一、前测和后测问卷的编制 |
| 二、问卷信度效度分析 |
| 第五节 结果与分析 |
| 一、学生同质性分析 |
| 二、教学效果分析 |
| 第六章 结论与反思 |
| 第一节 结论 |
| 第二节 反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（6）高中生应用数学知识解决物理问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的缘由 |
| 1.2 选题的必要性 |
| 1.2.1 物理与数学的学科特点 |
| 1.2.2 高中物理考纲要求 |
| 1.2.3 物理与数学的相关性 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究的创新之处 |
| 第2章 数学与物理结合的理论探究 |
| 2.1 迁移理论 |
| 2.1.1 学习迁移的涵义 |
| 2.1.2 迁移理论的启示 |
| 2.2 奥苏泊尔的同化论 |
| 2.2.1 同化论的涵义 |
| 2.2.2 同化论的启示 |
| 第3章 高中物理课程学习所需数学知识文本调查研究 |
| 3.1 高中数学课程进度安排 |
| 3.2 高中物理课程学习所需数学知识统计 |
| 第4章 高中生应用数学知识解决物理问题现状调查 |
| 4.1 调查研究目的及方法 |
| 4.2 高中生应用数学知识解决物理问题的现状——学生问卷调查 |
| 4.3 高中生应用数学知识解决物理问题的现状——针对教师的访谈 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 高中生应用数学知识解决物理问题专题分析及教学建议 |
| 5.1 函数模块 |
| 5.1.1 利用函数思想推导物理规律 |
| 5.1.2 利用函数图像基本性质解决物理图像问题 |
| 5.1.3 利用函数单调性、极值求解物理临界问题 |
| 5.1.4 教学建议 |
| 5.2 三角函数模块 |
| 5.2.1 利用三角函数极值求物理最值问题 |
| 5.2.2 利用三角函数图像及性质认识简谐运动规律 |
| 5.2.3 利用三角函数图像及性质认识机械波运动规律 |
| 5.2.4 利用三角函数图像及性质认识交流电的规律 |
| 5.2.5 教学建议 |
| 5.3 导数与积分模块 |
| 5.3.1 导数与定积分的基础知识 |
| 5.3.2 导数的应用 |
| 5.3.3 定积分的应用 |
| 5.3.4 教学建议 |
| 5.4 几何图像模块 |
| 5.4.1 几何图的基础知识 |
| 5.4.2 几何光学中的几何问题 |
| 5.4.3 带电粒子在磁场中的运动中的几何问题 |
| 5.4.4 教学建议 |
| 5.5 矢量模块 |
| 5.5.1 矢量在力、运动的合成与分解中的应用 |
| 5.5.2 矢量在动态平衡问题中的应用 |
| 5.5.3 教学建议 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）“数学广角”教学中渗透数学思想方法的策略研究 ——以人教版小学数学第二学段为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| (一)问题提出 |
| (二)文献综述 |
| (三)理论依据 |
| (四)研究设计 |
| 一、数学广角与数学思想方法的关系 |
| 二、第二学段“数学广角”中蕴含的数学思想方法与教学价值 |
| (一)“优化”蕴含的数学思想方法分析 |
| (二)“鸡兔同笼”蕴含的数学思想方法分析 |
| (三)“植树问题”蕴含的数学思想方法分析 |
| (四)“找次品”蕴含的数学思想方法分析 |
| (五)“数与形”蕴含的数学思想方法分析 |
| (六)“鸽巢问题”蕴含的数学思想方法分析 |
| (七)“数学广角”教学中渗透数学思想方法的价值 |
| 三、“数学广角”教学中渗透数学思想方法的现状 |
| (一)调查设计 |
| (二)调查结果分析 |
| 四、“数学广角”教学中渗透数学思想方法存在的问题及其原因剖析 |
| (一)问题分析 |
| (二)原因剖析 |
| 五、“数学广角”渗透数学思想方法的教学策略建构 |
| (一)深入研读教材,把握核心思想 |
| (二)准确定位教学目标,渗透数学思想方法 |
| (三)关注教学过程,感悟数学思想 |
| (四)注重师资建设,提升专业素养 |
| 六、研究结论与思考 |
| (一)研究的结论 |
| (二)研究的不足 |
| (三)研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）数学资优生对计数原理理解水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的创新之处 |
| 1.6 研究的意义 |
| 2 文献综述及理论概述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.2 计数原理 |
| 2.3 SOLO理论 |
| 3 调查研究设计 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 预测试及信度分析 |
| 4 调查研究结果数据及影响因素分析 |
| 4.1 正式测试及数据编码 |
| 4.2 测试的整体结果 |
| 4.3 数学资优生在计数原理理解水平测试的具体表现 |
| 4.4 各影响因素与数学资优生对计数原理理解水平的相关性 |
| 4.5 影响数学资优生计数原理理解水平因素分析 |
| 4.6 访谈结果 |
| 5 研究结论 |
| 5.1 研究的主要结论与对应的教学建议 |
| 5.2 教学设计案例 |
| 6 研究的不足与展望 |
| 6.1 研究的不足之处 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:学生测试卷(预测) |
| 附录2:学生测试卷(预测)测试题目参考答案 |
| 附录3:学生测试卷(正式) |
| 附录4:学生访谈提纲 |
| 附录5:教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（9）高中数学资优生数学推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义与价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.1.1 资优生的界定 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的特点 |
| 2.1.4 有关资优教育和资优生的相关研究 |
| 2.2 数学推理能力 |
| 2.2.1 推理和数学推理 |
| 2.2.2 数学推理能力 |
| 2.2.3 数学推理的内涵与分类 |
| 2.2.4 数学推理与教学价值 |
| 第3章 研究的方法与过程 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究过程与步骤 |
| 3.2.3 高中资优生数学推理能力的评定方案 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷中客观题的数据处理 |
| 4.1.1 测试卷中客观题的编码 |
| 4.1.2 对编码的分析及数学推理能力水平分析 |
| 4.2 测试卷中主观题的分析 |
| 4.3 数学推理能力性别差异分析 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.4.1 教师访谈的过程与结果分析 |
| 4.4.2 学生访谈的过程与结果分析 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 测试卷的研究结果 |
| 5.1.2 数学推理能力性别差异的研究结果 |
| 5.1.3 访谈的研究结果 |
| 5.2 教学建议 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 附录1 数学推理能力测试卷 |
| 附录2 测试卷客观题参考答案 |
| 附录3 教师访谈简要提纲 |
| 致谢 |
（10）发展逻辑推理素养的高中数学命题教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养登上时代舞台,亟待学科落实 |
| 1.1.2 逻辑推理素养切合创新性人才培养,与命题教学联系紧密 |
| 1.1.3 逻辑推理素养急需学科落实、新课标下命题教学亟待变革 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 逻辑推理的相关研究 |
| 2.1.1 逻辑思维与逻辑思维能力 |
| 2.1.2 逻辑推理能力 |
| 2.1.3 逻辑推理素养 |
| 2.2 数学命题的相关研究 |
| 2.2.1 数学命题 |
| 2.2.2 数学命题的教学 |
| 2.3 发展逻辑推理素养的高中数学命题教学的相关研究 |
| 3 核心概念的界定和研究的理论基础 |
| 3.1 核心概念的界定 |
| 3.1.1 逻辑推理素养的内涵 |
| 3.1.2 逻辑推理素养的外延 |
| 3.2 研究的理论基础 |
| 3.2.1 波利亚的合情推理模式 |
| 3.2.2 情境认知理论 |
| 3.2.3 布鲁纳、萨奇曼发现——探究学习理论 |
| 3.2.4 奥苏贝尔有意义学习理论 |
| 4 发展逻辑推理素养对高中数学命题教学的要求 |
| 4.1 发展逻辑推理素养对命题引入的要求 |
| 4.1.1 问题情境性要求 |
| 4.1.2 学生主体参与性要求 |
| 4.2 发展逻辑推理素养对命题证明的要求 |
| 4.2.1 逻辑推理知识准备性要求 |
| 4.2.2 证明思路、方法多样性要求 |
| 4.2.3 过程性要求 |
| 4.3 发展逻辑推理素养对命题应用的要求 |
| 4.3.1 变式多样性要求 |
| 4.3.2 现实应用性要求 |
| 4.4 发展逻辑推理素养对命题体系构建的要求 |
| 4.4.1 联系与整体性要求 |
| 4.4.2 交流、反思性要求 |
| 5 高中数学命题教学中逻辑推理素养发展现状调查分析 |
| 5.1 学生逻辑推理素养水平测试 |
| 5.1.1 测试目的及对象 |
| 5.1.2 测试工具 |
| 5.1.3 测试的实施 |
| 5.1.4 测试结果分析 |
| 5.2 教师访谈 |
| 5.2.1 访谈目的及对象 |
| 5.2.2 访谈提纲 |
| 5.2.3 访谈结果及分析 |
| 5.3 课堂观察 |
| 5.3.1 观察目的及对象 |
| 5.3.2 观察提纲 |
| 5.3.3 观察的过程 |
| 5.3.4 课堂观察结果分析 |
| 5.4 高中数学命题教学中逻辑推理素养发展现状结果分析 |
| 6 发展逻辑推理素养的高中数学命题教学设计的策略 |
| 6.1 创设真实丰富的问题情境,提升学生参与性,引入数学命题 |
| 6.2 猜证结合、多样论证,强化语言转换,明确数学命题 |
| 6.2.1 运用猜想-论证式探索模式,培养学生发现与提出问题的能力 |
| 6.2.2 选择变化多样的论证方法,提升学生逻辑推理能力 |
| 6.2.3 强化数学语言间的逻辑转换,增强学生逻辑表达能力 |
| 6.3 联系生活实际,加强一题多思路的引导,应用数学命题 |
| 6.3.1 设计和寻求典型的生活实际应用,夯实学生数学推理知识 |
| 6.3.2 利用对一题多种思路的引导,增强学生解决问题的能力 |
| 6.4 采用“关系图”、体现过程,强调命题梳理,构建数学命题体系 |
| 6.4.1 采用“概念-命题关系图“建构命题体系,培养学生联系与整体性逻辑思维能力 |
| 6.4.2 注重命题体系构建的过程性,逐渐完善学生的命题网络 |
| 6.4.3 强调课堂小结中学生对命题间关系的梳理,提升学生的逻辑交流与反思能力 |
| 7 发展逻辑推理素养的高中数学命题教学设计的案例及分析 |
| 7.1 案例1:《二项式定理(第1课时)》 |
| 7.1.1 案例呈现 |
| 7.1.2 案例分析 |
| 7.2 案例2:《等差数列前n项和(第1课时)》 |
| 7.2.1 案例呈现 |
| 7.2.2 案例分析 |
| 7.3 案例3:《平面三公理》 |
| 7.3.1 案例呈现 |
| 7.3.2 案例分析 |
| 8 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 8.2.1 研究不足 |
| 8.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高中生逻辑推理素养构成要素调查问卷 |
| 附录 B:高中生数学逻辑推理素养水平测试题 |
| 附录 C:访谈内容 |
| 附录 D:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
四、排列组合问题的解题思路及方法（论文参考文献）
- [1]基于SOLO分类理论的高中概率与统计解题策略研究[D]. 李醒. 闽南师范大学, 2021(12)
- [2]基于核心素养的高中生排列组合学习障碍及对策研究[D]. 吴桐. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]高三学生排列组合学习现状研究[D]. 韩凤鸣. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]高中生“排列组合”的学习现状调查研究[D]. 曾爱惠. 江西师范大学, 2020(11)
- [5]高中生物学数学模型教学设计的研究[D]. 刘梦洁. 曲阜师范大学, 2020(02)
- [6]高中生应用数学知识解决物理问题的研究[D]. 柯佼. 华中师范大学, 2020(01)
- [7]“数学广角”教学中渗透数学思想方法的策略研究 ——以人教版小学数学第二学段为例[D]. 王微. 西南大学, 2020(01)
- [8]数学资优生对计数原理理解水平的调查研究[D]. 王超琼. 四川师范大学, 2020(08)
- [9]高中数学资优生数学推理能力的调查研究[D]. 兰彧. 华东师范大学, 2020(11)
- [10]发展逻辑推理素养的高中数学命题教学设计研究[D]. 王艳. 重庆师范大学, 2020(05)