一类奇异半线性双调和方程的正积分解

一、一类奇异的半线性双调和方程的正整解（论文文献综述）

欧笑杭^[1]（2019）在《RN中奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件》文中研究指明研究一类RN中形如△2u=f（|x|,|?u|）u-β,（x∈RN,N>2,β>0）的奇异非线性双调和方程,建立了3个存在正整解的充分必要条件定理.

周承芳^[2]（2019）在《一类带奇异位势的双调和方程解的存在性研究》文中研究表明双调和方程边值问题的研究是椭圆型方程边值问题研究的热点之一.利用变分方法对双调和方程在不同非线性项的情况下,研究其高能解、非平凡解和变号解的存在性、多解性以及特征值问题成为非线性分析在非线性偏微分方程研究中的前沿课题之一.本文利用变分法对下列四阶非线性椭圆方程（即双调和方程）解的存在性展开讨论:（?）其中,N≥5,Δ2是双调和算子,V（x）是奇异位势,且f∈C（RN×R,R）.具体研究内容阐述如下:本文第二章主要考虑在整个空间RN（N≥5）上,在假设非线性项f满足更弱的条件下,通过临界点理论中的Morse理论结合局部环绕的方法证明问题至少存在一个非平凡解.随后利用隐函数构造强形变收缩核结合Hardy-Rellich不等式证明能量泛函满足对称山路引理,从而证明问题非平凡解的多重性.本文第三章是基于第二章进一步探讨和分析问题的解,利用下降流不变集的性质探讨非平凡解的符号,得到问题的正解、负解以及变号解的存在性,这些结果的获取是对已有一些文献中的结果有效的扩展和补充.

任艳^[3]（2019）在《具有临界指数的两类调和方程解的存在性》文中研究指明椭圆型方程解的存在性、多重性及其它相关性质的研究具有非常重要的理论和实际意义。本文利用变分方法对以下两个椭圆型方程即:具有临界指数和描述奇异性的四阶半线性方程和具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程的解的问题展开研究。本文着重研究了如下具有临界指数和描述奇异性的四阶半线性方程:Δ2u-μV（x）u=|u|2*-2 u+θh（x）,u∈H02（Ω）.（1）通过构建合适的极小化序列,利用变分方法,得出了保证问题（1）存在多重正解的充分条件。同时对具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程（?）也进行了深入研究。借助于Ekeland变分原理,建立上述问题解的存在性定理。首先,将方程对应的变分泛函定义在约束集Mη（通常称为Nehari流形）上,使得该泛函下方有界。其次,利用纤维映射将上述集合Mη划分为M+,Mη0和Mη-三部分,并分别研究每部分的性质,证明了M+和Mη-中泛函极小值的存在性。最后,利用隐函数定理,得到在参数满足一定条件下,存在极小化序列{un},满足（PS）c条件,从而完成方程（2）解的存在性的证明。所得结论将为判定解的结构和性质提供理论依据。

许兴业^[4]（2017）在《一类奇异非线性多重调和方程存在正整解的充分必要条件》文中研究表明研究一类奇异非线性多重调和方程?mu=f（|x|,u,|▽u|）u-β,给出了方程存在正的径向对称整体解的充分必要条件和解的性质.

欧笑杭^[5]（2017）在《关于非线性方程div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u,|▽u|）的正整解》文中进行了进一步梳理以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,研究一类形如div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u,|▽u|）的非线性椭圆型方程存在正整解问题,建立了两个存在正整解及性质的定理.

许兴业^[6]（2016）在《关于半线性方程div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u）的有界正整解》文中进行了进一步梳理研究形如div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u）的半线性椭圆型方程的有界正整解问题,建立了2个有界正整解的存在性定理.

叶常青^[7]（2016）在《奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件》文中指出研究一类RN（N≥3）上带奇异性的非线性双调和方程△2u=f（|x|,u,|△u|）u-β,（β>0,x∈RN,N≥3）,存在正的整体解的充分必要条件及解的性质.

许建艺^[8]（2013）在《一类奇异非线形多调和方程组的正整体解》文中指出以Schauder-Tychonoff不动点定理为理论依据,研究了形如△nuj=fj（︱x︱,u1,u2,︱▽u1︱,︱▽u2︱）uj-αj,αj>0,x∈R2,j=1,2的奇异非线性多调和方程组在R2上正的整体解,给出了存在无穷多个在无穷远点满足指定的渐进性质的整体解的充分条件。

熊辉,金珍^[9]（2010）在《半线性3重调和算子的Hardy不等式》文中研究表明采用变分不等式对3重调和算子（-Δ）3的Dirichlet边界问题的第一Hardy不等式进行了研究,首次证明了该不等式在全空间的最佳常数,并给出了达到函数.该不等式为相应的反应-扩散方程的解的渐进性的研究提供了一个工具.

许兴业^[10]（2009）在《Rn上带奇异性的非线性双调和方程的正整解》文中进行了进一步梳理该文以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rn上带奇异性的非线性双调和方程△2u=f（|x|,u,|▽u|）u-β（x∈Rn,n≥3,β>0）正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质,所得的结果丰富和发展了文献[1-5]的结果.

二、一类奇异的半线性双调和方程的正整解（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一类奇异的半线性双调和方程的正整解（论文提纲范文）

（1）RN中奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件（论文提纲范文）

（2）一类带奇异位势的双调和方程解的存在性研究（论文提纲范文）

（3）具有临界指数的两类调和方程解的存在性（论文提纲范文）

（5）关于非线性方程div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u,|▽u|）的正整解（论文提纲范文）

（8）一类奇异非线形多调和方程组的正整体解（论文提纲范文）

（9）半线性3重调和算子的Hardy不等式（论文提纲范文）

四、一类奇异的半线性双调和方程的正整解（论文参考文献）

• [1]RN中奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件[J]. 欧笑杭. 广东第二师范学院学报, 2019(05)
• [2]一类带奇异位势的双调和方程解的存在性研究[D]. 周承芳. 南华大学, 2019(01)
• [3]具有临界指数的两类调和方程解的存在性[D]. 任艳. 中北大学, 2019(09)
• [4]一类奇异非线性多重调和方程存在正整解的充分必要条件[J]. 许兴业. 高校应用数学学报A辑, 2017(04)
• [5]关于非线性方程div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u,|▽u|）的正整解[J]. 欧笑杭. 广东第二师范学院学报, 2017(03)
• [6]关于半线性方程div(|Du|p-2Du)=f（|x|,u）的有界正整解[J]. 许兴业. 广东第二师范学院学报, 2016(03)
• [7]奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件[J]. 叶常青. 闽南师范大学学报(自然科学版), 2016(01)
• [8]一类奇异非线形多调和方程组的正整体解[J]. 许建艺. 闽西职业技术学院学报, 2013(02)
• [9]半线性3重调和算子的Hardy不等式[J]. 熊辉,金珍. 江西师范大学学报(自然科学版), 2010(05)
• [10]Rn上带奇异性的非线性双调和方程的正整解[J]. 许兴业. 数学物理学报, 2009(01)

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